椭圆离心率经典题型

1椭圆离心率经典习题一、直接求出ac，或求出a与b的比值，以求解e。在椭圆中，ace，22222221ababaacace1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21FF,则椭圆的离心率为4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率。25.若椭圆)0(,12222babyax短轴端点为P满足21PFPF，则椭圆的离心率为e。6..已知)0.0(121nmnm则当mn取得最小值时，椭圆12222nymx的的离心率为7.椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF≤，则该椭圆离心率的取值范围是212，8.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为3e22。9.P是椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）上一点，21FF、是椭圆的左右焦点，已知,2,1221FPFFPF,321PFF椭圆的离心率为e1310.已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若75,151221FPFFPF，则椭圆的离心率为3611.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2212.设椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为4l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是21。13.椭圆12222byax（ab0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于21∣AF∣，则椭圆的离心率是36。14.椭圆12222byax（ab0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是215515.已知直线L过椭圆12222byax（ab0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为2a，则椭圆的离心率是3616.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=2217.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（A）6Ａ．必在圆222xy内Ｂ．必在圆222xy上Ｃ．必在圆222xy外Ｄ．以上三种情形都有可能二、构造ac，的齐次式，解出e1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是3．以椭圆的一个焦点F为圆7心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是6．设12FF、分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，P是其右准8线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且122FFFP，则椭圆的离心率是三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是2．已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且9021PFF，椭圆离心率e的取值范围为3．已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且6021PFF，椭圆离心率e的取值范围9为1,214．设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为136e5．在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e38．6．设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是313，107．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是13解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边长为r，则椭圆的半焦距rc，易知ΔAOF为等边三角形，∴F（)23,2cc，代入椭圆方程12222byax中，得：14342222bcac，∴BCFEADBCFEADFEAD114322222cacac，即：411322ee413222eee，,13,324,048),1(43)1(2242222eeeeeeee又13,10ee法二：如图，连结AE，易知090AED，设cEDcEAcAD,3,2则，由椭圆定义，有：aEDEA2，ac2)13(，∴13132ace8.椭圆12222byax(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边12形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=215．提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c，又等于直角三角形AOB斜边上的高，∴由面积得：22barab，但cr