三次函数的单调区间和极值

4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值第4章xxxxfxxxxfxxxxfxxxf93)()4(;722)()3(;5463)()2(;32)()1(,23232323数的草图并画出函数及对应导函单调区间和极值点引例：指出下列函数的小结：利用导数求函数单调性步骤2332)(xxxfxxxf66)('25463)(23xxxxf4129)('2xxxf722)(23xxxxf243)('2xxxfxxxxf93)(23963)('2xxxf系数a和导函数（二次函数）判别式决定图像特征变化三次函数与其导函数图象之间的关系？d三次函数与其导函数图象之间的关系a0f′(x)=3ax2+2bx+c判别式△0△=0△0图象f(x)=ax3+bx2+cx+d单调性图象增区间:(-∞,x1),(x2,+∞)减区间:(x1,x2)增区间:(-∞,+∞)增区间:(-∞,+∞)三次函数与其导函数图象之间的关系a0f′(x)=3ax2+2bx+c判别式△0△=0△0图象f(x)=ax3+bx2+cx+d单调性图象减区间:(-∞,x1),(x2,+∞)增区间:(x1,x2)减区间:(-∞,+∞)减区间:(-∞,+∞)热身训练：已知函数23)(23axxxxf（2）函数f（x）有极值，求实数a的取值范围（1）函数f(x)在R上单调函数，求实数a的取值范围axxxf63)(2'解：0)('xf令01236)2(a3:a解得01236)1(a3:a解得例2：已知函数.6)1(32)(,23axxaxxfRa（1）求函数)(xf的单调区间；1266)(2'xxxf解：),1()(),()1,()(0)(),1(0)(),,()1,(1)2(-)(0)(1)1(10)()1)((6)('''21''axfaxfxfaxxfaxaxfxfaxaxxfxaxxf单调减区间，和单调增区间时，当），单调增区间为（时，当或解得令)1,()(),1(),()(0)()1,(0)(),,1(),(1)3(''axfaxfxfaxxfaxa单调减区间，和单调增区间时，当分类整合，转化与化归数学思想注意：含参数三次函数单调区间分类的讨论标准其导函数二次函数对应的方程是否有实根，若有实根比较两实根的大小（3）当a取何值时,函数f(x)图象与x轴有且只有一个交点；例2：已知函数.6)1(32)(,23axxaxxfRa（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若a0,讨论函数f(x)图象与x轴的交点个数；数形结合数学思想642-2-4-6-8-15-10-551015642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015C642-2-4-6-8-15-10-551015642-2-4-6-8-15-10-5510151.三次函数没有极值或极大值小于零或极小值大于零时图象与x轴交点只有一个；3.三次函数极大值大于零且极小值小于零时图象与x轴交点有三个.2.三次函数极大值等于零或极小值等于零时图象与x轴交点有二个；结论:例2：已知函数.6)1(32)(,23axxaxxfRa变式：当a=-2时,（1）若曲线y=f(x)与直线y=m有三个不同的交点，求m的取值范围；xxxxf1232)(23例2：已知函数.6)1(32)(,23axxaxxfRa当a=-2时,(2)若曲线y=f(x)与直线y=-12x+m有两个不同的交点，求m的取值范围；函数与方程，数形结合f(x)=g(x)有实数根F(x)=f(x)-g(x)有零点f(x)与g(x)的图象有交点课堂小结知识技能成功体验思想方法知识技能：1、会利用导数求三次函数单调区间和极值注：含参数三次函数单调性分类标准其导函数二次函数对应的方程的实根是否存在，若存在判断两根的大小2、通过三次函数图象研究函数零点个数思想方法：数形结合，函数与方程，分类整合，转化与化归等数学思想拓展提升1、设a0，函数f(x)＝ax＋bx2＋1(b为常数)．(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若b=0，函数f(x)的极大值为1,试求a的值．此时f(x)=2有几个根？2.方程exx2=m有且只有一根，求m的取值范围．若x2呢？