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★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/112018中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练中考复习专题训练反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=,下列结论不正确的是()A.图象经过点(1,1)B.图象在第一、三象限c.当x>1时,0<y<1D.当x<0时,y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法.那么对函数y=﹣x﹣,你如果采用描点法的话,能得到该函数的正确性质是()A.该函数图象与x轴相交B.该函数图象与y轴相交c.该函数图象关于原点成中心对称D.该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点(4,6),则a的值等于()A.B.c.D.14.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B.先向左平★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/11移2个单位,再向下平移1个单位c.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位5.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,则三角形AoB的面积是()A.5B.6c.7D.86.下列各点中,在函数y=-的图象上的是()A.(3,1)B.(-3,1)c.(,3)D.(3,-)7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的是()A.①②③B.②③c.①②④D.①②③④8.下列说法正确的是()A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧c.若抛物线与坐标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中,如果将抛物线y=3x2先向左平移★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/111个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的解析式是()A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x﹣1)2+2c.y=3(x﹣1)2﹣2D.y=3(x+1)2﹣210.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x()成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5,则y与x的函数关系式为()A.y=B.y=c.y=D.y=11.如图,矩形oABc的顶点A在y轴上,c在x轴上,双曲线y=与AB交于点D,与Bc交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形oGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为()A.B.c.D.12.以正方形ABcD两条对角线的交点o为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABcD的面积是()A.10B.11c.12D.13二、填空题13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1,当x________时,y随x的增大而增大.★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/1114.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例函数,表达式为________15.已知点A(3,y1),B(2,y2),c(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是________(用“<”连接)16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:________,你的理由是:________.17.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式________(写出一个即可)18.如图,如果直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么x1y2﹣4x2y1的值为________.19.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=________.20.如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/112),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线oA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是________.21.如图,反比例函数图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为4,则k=________.22.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点c、D在x轴上,且Bc∥AD,四边形ABcD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为________三、解答题23.已知抛物线y=x2+bx经过点A(4,0),另有一点c(1,﹣3),若点D在抛物线的对称轴上,且AD+cD的值最小,求点D的坐标.24.如图,直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于c、B两点,过点c作cD⊥x轴,点P是x轴下方直线cD上的一点,且△ocP与△oBc相似,求过点P的双曲线解析式.25.如图,一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/11象相交于A,B两点,与x轴相交于点c.已知tan∠Boc=,点B的坐标为(,n),求反比例函数的解析式.26.如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、c两点,抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、c.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APc面积的4倍.求出点Q的坐标;(3)点是直线y=-2x+4上的动点,过点作E垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△EF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题DcDBBBcAAABc二、填空题13.<﹣214.反;15.y3<y1<y216.否;y<﹣2★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/1117.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答题23.解:如图,连接Ac与对称轴的交点即为点D.∵y=x2+bx经过点A(4,0),∴0=8+4b,∴b=﹣2,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x,∵A(4,0),c(1,﹣3),∴直线Ac的解析式为y=x﹣4,∵对称轴x=2,∴y=﹣2,∴点D坐标(2,﹣2)24.解:∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于c、B两点,∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即c(2,0),oc=2,令x=0,可得y=4,即B(0,4),oB=4,①如图1,当∠oBc=∠coP时,△ocP∽△Boc,★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/11∴=,即=,解得cP=1,∴P(2,﹣1),设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入解得k=﹣2,∴过点P的双曲线解析式y=﹣,②如图2,当∠oBc=∠cPo时,△ocP∽△coB,在△ocP和△coB中,∴△ocP≌△coB(AAS)∴cP=Bo=4,∴P(2,﹣4)设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入得﹣4=,解得k=﹣8,∴过点P的双曲线解析式y=.综上可得,过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=.25.解:过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示.则BD=n,oD=.∵tan∠BoD==,∴=2n.又∵点B在直线y1=x﹣2上,∴n=﹣2.★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/11∴n=2n﹣2,解得:n=2,则=4.∴点B的坐标为(4,2).将(4,2)代入y2=得,=2,∴k=8.∴反比例函数的解析式为y2=26.解:(1)令x=0,则y=4,令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,所以,点A(2,0),c(0,4),∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、c,∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=-2x2+2x+4;(2)∵y=-2x2+2x+4=-2(x-)2+,∴点P的坐标为(,),如图,过点P作PD⊥y轴于D,又∵c(0,4),∴PD=,cD=-4=,∴S△APc=S梯形APDo-S△Aoc-S△PcD=×(+2)×-×2×4-××=-4-=,令y=0,则-2x2+2x+4=0,★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/11解得x1=-1,x2=2,∴点B的坐标为(-1,0),∴AB=2-(-1)=3,设△ABQ的边AB上的高为h,∵△ABQ的面积等于△APc面积的4倍,∴×3h=4×,解得h=4,∵4<,∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方,即点Q的纵坐标为4或-4,当点Q的纵坐标为4时,-2x2+2x+4=4,解得x1=0,x2=1,此时,点Q的坐标为(0,4)或(1,4),当点Q的纵坐标为-4时,-2x2+2x+4=-4,解得x1=,x2=,此时点Q的坐标为(,-4)或(,-4)综上所述,存在点Q(0,4)或(1,4)或(,-4)或(,-4);(3)存在.理由如下:如图,∵点在直线y=-2x+4上,★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11∴设点的坐标为(a,-2a+4),①∠EF=90°时,∵△EF是等腰直角三角形,∴|a|=|-2a+4|,即a=-2a+4或a=-(-2a+4),解得a=或a=4,∴点F坐标为(0,)时,点的坐标为(,),点F坐标为(0,-4)时,点的坐标为(4,-4);②∠FE=90°时,∵△EF是等腰直角三角形,∴|a|=|-2a+4|,即a=(-2a+4),解得a=1,-2a+4=2×1=2,此时,点F坐标为(0,1),点的坐标为(1,2),或a=-(-2a+4),此时无解,综上所述,点F坐标为(0,)时,点的坐标为(,),点F坐标为(0,-4)时,点的坐标为(4,-4);点F坐标为(0,1),点的坐标为(1,2).
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