第一篇-第五章-渗流力学基础

188第五章渗流力学基础第一节油气层渗流的达西定律油气层渗流的基本规律是达西定律。1856年法国水利工程师达西在研究城市供水问题时，欲测得获得一定的流量需要消耗的能量，于是达西运用填满砂的管子做实验，得到了水流速与管截面积、入口与出口压头之间的关系式，后人为纪念他，将这一定律称达西定律。一、达西实验及结果达西实验装置如图1—ll所示，液体经过进水管a进入模型主体。再透过砂层，经节流阀门流入量杯。节流阀可以控制流速，量杯D测取流量Q。测压管可以分别测出过水断面1-1，2-2上的压力p1、p2。稳压管b可以使模型内液面稳定在b管的位置上。显然，节流阀开度不同时，将得到不同的流量和不同的测压管高度。实验结果发现：流量大小与管于截面积A；入口及出口压力差p2-p1成正比，与填满砂粒的管子长度△L成反比，将上述关系写成等式，需加上比例系数K。即：LppKAQ12(1—6)式中K——渗透率，它表征多孔介质和液体的渗透能力。二、达西定律的导出(一)由管路水力学导出达西定律由普通水力学可知，任意过水断面上的总能量表示成下列形式：gvpZH22（1-7）式中H-——总水头；Z——位置水头；p---压力水头；gv22---流速水头。189由于渗流速度v很小，可以忽略gv22项，于是总水头可表示为：pH+Z（1-8）断面1—1，2—2上的水头差可表为：221121pZpZHH（1-9）达西通过实验发现：通过砂层的流量Q与水头损失△H成正比，与渗流面积A成正比，与渗流段长度△L成反比。即：LHAQ（1-10）欲将(1—10)写成等式需加一比例常数，于是我们得到：LHAKQi（1-11）式中Ki-——比例常数，称为渗流系数，它与流体及砂层的性质有关。由(1—11)式可得：iKQi（1-12）式中I=LH，水力坡度。(1—11)与(1—12)式都是达西定律的数学表达式。由于流量与水头差是一次方关系，所以达西定律又称为线性渗滤定律。进一步实验发现：渗滤系数Ki与流体的重率成正比，与粘度成反比。即：iK（1-13）写成等式之后加一比例系数：KK（1-14）比例系数K与砂层的性质有关，与流体的性质无关，称为渗透率。它表示砂层允许流体通过的能力。将(1—14)式代入(1—11)式得到：LHAKQ（1-15）或写成：LHKv（1-16）上式中：1902211pZpZH2211pZpZ21ppP（1-17）(1—17)式中，用p*表示所对应的折算压力Pzs，符号代换是为了书写方便，其实符号p*、Pzs都大家习惯用的。将1—17)代入(1—16)式得LpKv（1-18）如果实验装置是水平放置的，那么Z1—Z2=0，P1*—P2*=p1—p2，即折算压力差等于实测压力差。达西定律可表为：lpKv（1-19）达西定律也可采用微分形式：dLdpKv（1-20）当取L的正方向为v的正方向时，由于压力沿流程L而下降，即dLdp为负值，因此，必须在上式中增加一负号才能使速度v为正值。(二)运用力学分析导出达西定律下面对达西定律进行力学分析。如图1—12所示，自地层中取出微小岩石段，设其长度为△L，截面积为A，选O—0作为基准线。当液流以等渗流速度流出，并且渗流速度较小时，作用于△L岩石段的渗流力共有以下几个：①作用于△L渗流段两端面上的外界总压力：断面1—l，11App11pAp断面2—222App式中——岩石段的孔隙度。②作用于液体周界上总的摩擦力p，其作用方向与流速方向相反，在层流时用牛顿内摩擦定律它表示成：LAap1(1-21)式中1a——取决于岩石孔隙结构几何特性的系数，具有[2L]因次；191v——渗流速度；A——截面积；——流体粘度。③流体本身的重力。在流动轴的分量为：212sinZZALAp(1-22)由于流速很小，不考虑惯性力，此时力的平衡关系应是：PPPP321(1-23)将各种力的表达式分别代人上式中：LAvaZZApppA121321考虑到;;1ZppAqv且令1aK，上式整理后得：LpKLppKv21若岩石段是水平的即，,pp考虑到速度方向和压力梯度方向相反，将上式写成微分形式，同样得到：dLdpKv（1-24）这就表明，达西定律是不考虑惯性阻力运动方程，且1aK，说明渗透率K是只与孔隙几何形状及大小有关的参数，因此，它是岩石本身的特性，与通过的流体无关。192三、达西定律的适用范围达西定律发现之后不久，许多人在实验中发现达西定律并不是在任何情况下都适用，当流速太低和流速超过某一特定值之后，渗流速度v与压力梯度dLdp之间的线性关系破坏，实验曲线偏离直线。大量文章研究了达西定律的应用界限，发现有两大原因造成达西定律发生偏差；①与高速渗流中显示出惯性力有关的偏差(达西定律应用的上限)；②与渗流速度相当低时液体的非牛顿流变学特性以及液体与孔隙介质的固体骨架相互作用而引起的偏差(达西定律应用下限)。下面我们来们分别研究导致渗流非线性规律的情况。(一)达西定律的上限渗流速度增加，达西定律遭到破坏，那么，为什么流速增大达西定律就遭到破坏?怎样判断渗流是服从达西定律还是不服从达西定律?达西定律破坏之后渗流将遵守什么规律?许多学者在研究这些问题时发现，图1—13所示的情况与管流中由层流转变为紊流时所作的Whf图相似(见图1—14。它们之间的相似性可用对比表1—1表示)。由于这些相似性，不少学者认为可以用管流中区分层流、紊流的方法来区分线性与非线性渗流。并认为线性渗流时，粘滞阻力起主要作用；非线性渗流时惯性阻力起重要作用。193表1-1在管路水中学中，用雷诺数Re的值来判别层流与紊流。即当ReRekp时为紊流，ReRekp时为层流，而临界雷诺数Rekp是通过实验来确定的。如图1—14所示，在lg与lgRe的线性关系破坏的地方找到了Rekp。在管路水力学中dRe（1-25）22Lpd（1-26）式中——流体密度；d——管径；W——流速；——流体粘度；——水力阻力系数；L——液流段长度。在渗流力学中，Re、应具有什么样的形式？不同学者，提出了不同的公式。例如，芬捷尔等人在研究此问题时引入了与多孔介质等价假想土壤，并认为Re、又应具有下列形式：edvRe（1-27）22Lpde（1-28）式中ed——假想土壤的颗粒直径，称为有效直径；L---岩样长度。用(3—24)，(3—23)式处理实验数据得到临界雷诺数Rekp=l-4，而且在实验应用中de很难确定。卡佳霍夫提出的表达式是目前公认较合理的Re表达式，其形式如下：式中v——渗流速度，cm／s；194K——渗流率，2m；——液体的密度，g／3cm；——流体的粘度，mPa·s；——孔隙度。用(1—29)、(1—30)式处理实验数据得到图1—14所示的曲线。由该曲线得到Rekp=0．2—0．3。(二)达西定律的下限在流速相当低时，也要引起达西定律的偏差。自从20世纪50年代起，出现了大量的理论著作和实验研究，都证明流速很低时达西定律出现偏差。当水在粘土中流动时这一现象很明显，在砂子和砂岩中不仅水渗流时而且石油渗流时也都可看到上述现象。这时在所有试验中的速度很低时可见到渗流定律明显地呈现非线性趋势。该现象的原因在于当渗流速度很低时，岩石的固体骨架与渗流流体之间的相互作用力变大，成为渗流阻力的主要部分。当渗流速度极低时，粘滞摩擦力小到可以忽略，而相间作用力是有限的，因为它不取决于速度大小，而取决于相互接触的各相的性质。由于相间作用。含有表面活性物质的原油与表面极为发育的孔隙介质，形成稳定的胶状深液(凝胶状膜)，这样凝胶状膜部分或全部覆盖了孔隙。为了产生流动；必须破坏该结构。当然，这就要消耗一定压差。因而可以联想到水在泥质岩层中渗流时也必然形成胶状泥质深液，而且造胶成分——粘土颗粒可以来自固体格架本身。上述事实表明，很多液体(石油，地层水)在不与孔隙介质接触时并不显示异常性质，而当低速渗流时由于和孔隙介质相互作用它们可能形成非年顿系统。流体在含气和水的孔隙介质中运动时也有一个初始压力梯度的存在，只有压差达到了值后，渗流才能开始。已经确定值变化范围极大，而且在大多数情况下孔隙介质中泥质含量越高。气水混合物中剩余水饱和度越高，值也就越高。此时，高分子组分含量高的石油，其非牛顿液性质在速度变化的很大范围内(焦油，沥青石蜡)；都可以显示出来。可见，低速渗流时渗流定律非线性的本质与高速时(高Re)不同，它与渗流流体出现的非牛顿液性质有关，也与其它在物化效应有关。195第二节油气渗流的非达西定律一、低速非达西渗流定律（一）现象实验结果表明，在渗流速度很低时，实验测得渗流速度与压力梯度为一条不通过原点的线，如图2—15所示，由此可见，只有当压力梯度大于一定值后，流体才能运动。(二)数学描述渗流规律描述：其渗流规律如果用方程描述，以下几种不同的方法。第一种，用带有启始压力梯度的非线性描述。用带有启始压力梯度的非线性描述使渗流规律的方程如下：时时gradpvgradpgradpgradpkv,0,1（2-31）式中λ——常数，具有压力梯度的因次。将(2-31)式与达西定律比较可见：在达西定律渗透率的位置上被函数K(gradp1)所取代，我们称为视渗流率，视渗流率在gradpλ又区域内均低于绝对渗透率。这就说明：由于液体的吸附作用或粘土对水的极性分子吸附作用，使渗透率降低了。第二种方法，用不同斜率直线的组合来描述。此时，其渗流规律可描述成：bgradpgradpkvbgradpgradpkv21（2-33）196此种描述是将早期段曲线用直线来代替，从本质上讲不符合低渗流气藏具有启动压力梯度的特性，但易于数学上处理。第三种方法，初始段用幂律系数描述，后一段用直线关系描述，此时，渗流规律可写成：ngradpCv)(gradp≤b(2-35)gradpkvgradpb(2-36)这种处理方法较之两段直线的组合描述又更接近于实际些，但还是无法描述初始压力梯度的情形。(三)低速非达西渗流形成的原因分析油、水、气在多孔介质中低速渗流往往会伴随着一些物理化学现象发生，对渗流规律会产生影响。石油中常含有数量不等的氧化物，如环烷酸、沥青胶质、酚、酯等，它们多是石油中的表面活性物质，这些活性物质在岩石中渗流时，会与岩石之间产生吸附作用，吸附层的产生降低了岩石的渗透率，对渗流产生很大影响。因此，必须有二个附加的压力梯度克服吸附层的阻力才能开始流动，吸附层又和渗流速度有关，渗流速度越大，吸附层被破坏越多，因此岩石的渗透率会随渗流速度增大而恢复。水在粘土中的渗流也会发生物理化学作用，粘土是由很薄的晶片所组成，它具有吸引水的极性分子的能力，并形成水化膜，虽然膜的厚度很小，但是由于岩石中比面很大，所以影响还是很大的。由于粘土中的水全被束缚住，只有附加一个压力梯度，才能引起水化膜的破坏而开始流动。二、高速非达西渗流(一)现象实验发现，当渗流速度增大到一定程度之后，渗流整速度和压力梯度之间不成线性关系，达西定律被破坏，此时称为非达西渗流，又称非线性渗流。如图2-16所示。(二)数学描述高速非达西渗流定律描述常用的有两种形式：指数式和二项式。1．指数式描述指数式描述高速非达西渗流的关系式为：ndLdpCv(2-37)式中C——比例系数，与流体及多孔介质的性质有关；197n——渗流指数。其物理意义为：当渗流速度较小时，粘滞力起主要作用