初中数学公式定理总结

第1页中考数学常用公式定理一、数与代数1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．特别提醒：3.24万精确到百位，而不是百分位，有3个有效数字3,2,4.又：55.1710精确到千位，有3个有效数字5,1,74、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝-，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于一元二次的一般式方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：第2页①求根公式是x＝242bbaca，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．二、统计与概率9、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：①平均数为：12......nxxxxn+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x、2x……,nx的方差为2s，则2s=()()()222121.....nxxxxxxn轾-+-++-犏臌标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x……,nx的标准差s，则s=()()()222121.....nxxxxxxn轾-+-++-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。10、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率（大数次实验的频率≈概率）①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根第3页③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；三、函数11、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.12、一次函数一般式y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，与x轴交于(,0)bk，与y轴交于0)b（，．（1）一次函数性质：特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．【K决定：】○1直线倾斜方向：0()0()kyxkyx当＞时，随的增大而增大直线从左向右上升直线必过一、三象限当＜时，随的增大而减小直线从左向右下降直线必过二、四象限○2直线倾斜程度：xxkk越大，直线越陡峭，直线与轴的夹角越大越小，直线越平缓，直线与轴的夹角越小○3111222ykxbykxb对于直线与直线，121212121kkyykkyy当时，当时，【b决定】0,=00,bybby当直线与轴交于正半轴当，直线必过原点当直线与轴交于负半轴13、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．（1）反比例函数性质：当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．（2）双曲线矩形：Sk第4页（3）双曲线三角形：2kS【特别提醒】：（1）直线23y32yxx与的交点坐标为二元一次方程组2332yxyx的解。（2）直线21yx与双曲线4yx的交点是方程组214yxyx的解。14、二次函数的有关知识：（1）.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：（a≠0）函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.第5页（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2(a≠0）的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx（5）.抛物线cbxaxy2（a≠0）中，cba,,的作用○1a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.○2b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴是直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.○3c的大小决定抛物线cbxaxy2（a≠0）与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2（a≠0）与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab.15.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2（a≠0）.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2（a≠0）.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.16.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2（a≠0）得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2（a≠0）的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax（a≠0）的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；第6页③没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，则12ABxx17、锐角三角函数：①含义∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．②平方关系：sin2A＋cos2A＝1．③倒数关系：1tantan(90)④增减性：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．⑤余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．⑥特殊角的三角函数值：三角函数0°30°45°60°90°sinα02122231cosα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330⑦斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．四、空间与图形线段，射线，直线：1过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直hlα第7页性质：6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行平行线判定：12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补三角形边角关系：15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边三角形的内角与外角：17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：21全等三角形的对应边、对应角、对应高线、对应中线、对应角平分线相等。面积、周长也相等。全等三角形判定：22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边