高中物理-6-4-万有引力理论的成就同步课件-新人教版必修2

第四节万有引力理论的成就1．会用万有引力定律求中心天体的质量．2．掌握解决天体运动问题的两条思路．3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．一、计算天体的质量1．地球质量的计算利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的等于地球对物体的，即mg＝GMmR2，则M＝gR2G，由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量．重力万有引力2．太阳质量的计算利用某一行星：测出该行星的和，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的____________充当向心力，即GMmr2＝m4π2T2r由此可得太阳质量M＝4π2r3GT2.3．其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的_和转动，同样可得出行星的质量．轨道半径周期万有引力周期距离二、发现未知天体1．已发现天体的轨道推算18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用计算出来的轨道有一些偏差．2．未知天体的发现根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的，如海王星、冥王星就是这样发现的．万有引力定律周期已知月亮绕地球运行周期为T，月亮到地心的距离为L，那么可求“谁”的质量，其质量为多少？提示：可求中心天体地球质量由GMmL2＝m4π2T2L得M＝4π2L3GT2.一、计算天体的质量和密度1．计算天体质量研究天体运动时，太阳系中的行星及其卫星的运动都可以看成匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力由它们受到的万有引力提供．F＝GMmr2＝mω2r＝mv2r＝m4π2T2r.(1)若已知r、T，则GMmr2＝mr4π2T2，得M＝4π2r3GT2.(2)若已知r、v，则GMmr2＝mv2r，得M＝rv2G.(3)若已知v、T，则r＝vT2π，GMmr2＝mv2r，得M＝v3T2πG.2．计算天体的密度(1)若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则ρ＝M43πR3＝gR2G43πR3＝3g4πRG.【特别提醒】(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.二、应用万有引力定律分析天体运动的基本思路和注意的问题1．解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即GMmr2＝man，式中的an是向心加速度，根据问题的条件可分别选用：an＝v2r，an＝ω2r，an＝4π2T2r.(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即：GMmR2＝mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．2．解决天体问题时应注意的问题(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了．(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等．(3)由GMmR2＝mg可以得到：GM＝gR2.由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住．所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，方便多了．3．天体运动的加速度an、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，则r越大，天体m的v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，则r越大，天体m的ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，则r越大，天体m的T越大．(4)由GMmr2＝man得an＝GMr2，则r越大，天体m的an越小．4．由万有引力定律与开普勒第三定律的关系开普勒第三定律为a3T2＝k，其中a为椭圆半长轴．若轨道为圆轨道，则r3T2＝k，其中r为轨道半径．开普勒第三定律也可由万有引力推得由GMmr2＝mr2πT2得r3T2＝GM4π2.其中G、M、π均为常数，即r3T2＝k，且k只与M有关．由此可见，涉及天体运动的r、T关系时，即可由开普勒第三定律推导．也可应用万有引力提供向心力求解．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R得M＝4π2R3GT21天体的体积V＝43πR3故该天体密度ρ＝MV＝3πGT21卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)得M＝4π2R＋h3GT22所以ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.答案：3πGT213πR＋h3GT22R3【题后总结】求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期，自转周期，月球的周期等．【针对训练】1.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v.引力常量为G，则()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT答案：ACD解析：由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得M＝v2rG＝v3T2πG，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝vω＝v2πT＝vT2π，C对；a＝ω2r＝ωv＝2πTv，D对．已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即GMmR＋h2＝mv2R＋h.知v＝GMR＋h①由地球表面附近万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，得GM＝gR2②由①②式可得答案：6.9×103m/s7.6×103sv＝gR2R＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2.0×106m/s＝6.9×103m/sT＝2πR＋hv＝2×3.14×6.4×106＋2.0×1066.9×103s＝7.6×103s.【针对训练】2.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)，据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.2RhtB.2RhtC.RhtD.Rh2t答案：B解析：飞船在月球表面飞行时，由重力充当向心力，mg＝mv2R，v＝gR，又h＝12gt2，g＝2ht2，所以v＝2hRt，B正确．误区：对卫星运动的线速度、角速度、向心力与半径关系理解不透导致错误【典型例题】假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C．根据公式F＝GMmr2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14D．根据关系式GMmr2＝mv2r，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22【正确答案】CD【尝试解答】卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供据F＝GMmr2＝mrω2＝mv2r知，当r加倍时，F变为原来14，故B错，C对．由GMmr2＝mv2r知，v＝GMr，故r加倍，v变为原来的22，故A错，D对．【误区警示】本题易选A或B，原因是不考虑卫星运动的线速度v，角速度ω，向心加速度G等都受轨道半径r的制约，误认为v或ω不变，导致错误．实质上，当卫星轨道半径r改变后，卫星的v、ω等都已发生变化．