25.4(1,2)解直角三角形的应用

25.4(1)解直角三角形的应用1、解直角三角形的条件除直角外，还需知道两个条件(其中至少有一个条件是边).2、解直角三角形的类型(1)一锐角与一边①锐角与其对边;②锐角与其邻边;③锐角与斜边.(2)两条边①一直角边与斜边;②两直角边.举行升旗仪式时，全体师生肃立行注目礼，少先队员行队礼。旗杆长为多少？在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，铅垂线水平线视线视线仰角俯角视线在水平线下方的角叫做俯角。例题1如图,在地面上离旗杆BC底部10米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).分析：结合图形已知旗杆与地面是垂直的,从测角仪的D处作DE∥AB,可以得到一个Rt△DCE,利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE,从而求得BC.根据题意，可知DE=AB=10(米),BE=AD=1.5(米),∠CDE=52°.CE=DE·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).答:旗杆BC的高约为14.3米.,CEDE得解从测角仪的D处作DE∥AB,交BC于点E.例题1如图,在地面上离旗杆BC底部10米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).在Rt△DCE中,tan∠CDE=例题2如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).解从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°.在Rt△ABE中,tan∠BAE=,BEAEBE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).答:乙楼的高度约为44米.在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).,CEAE3.已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，则建筑物CD的高____________米．ABCD1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为_______米（用含α的三角比表示）;2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的仰角与俯角分别为30°和60°，则塔高为_______米;20tanα+1.533200200牛刀小试25.4(2)解直角三角形的应用解决测量问题：1、测高2、测距例题3如图,在港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口出发，沿正东方向行驶，20分钟后，这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向.小岛与港口相距多少千米(精确到0.1千米)？解根据题意，可知∠CAB=90°－52°=38°,∠ACB=90°,在Rt△ABC中,cos∠CAB=得答：小岛B与港口A相距10.2千米.20248(60AC千米).,ACAB810.2().coscos38ACABCAB千米北南A52BC例4如图，为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.在△ABC中，测得∠B=49°,∠C=62°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).例4如图，为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.在△ABC中，测得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).解过点A作AD⊥BC,垂足为D，河宽就是AD的长.在Rt△ABD中,cotB=,得BD=AD·cotB=AD·cot49°.在Rt△ACD中,cotC=,得CD=AD·cotC=AD·cot62°.答：河宽约为23.9米.BDADCDAD,cot49cot6233.5.33.523.9().cot49cot62BDCDBCADADAD米小结：1、仰角俯角的概念；2、用解直角三角形的知识解决有关测高、测距等简单的实际问题.作业：(1)看课本75-77页；(2)课本练习25.4(1)、25.4(2).