力合成与分解

第3讲力的合成与分解物体的平衡一、力的合成1.合力与分力(1)定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做.(2)逻辑关系：合力和分力是一种关系.2.共点力：作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成：求几个力的的过程.合力分力等效替代同一点延长线合力4.力（矢量）合成的运算法则：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.(2)三角形定则：把两个矢量从而求出合矢量的方法（如图1所示）.共点力平行四边形方向首尾相接大小图1名师点拨1.合力不一定大于分力.2.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系.二、力的分解1.概念：求一个力的的过程.2.遵循原则：定则或定则.分力平等四边形三角形1．平衡状态：物体处于或状态．2．共点力的平衡条件：或者静止匀速直线运动F合＝0三共点力的平衡1．物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．2．共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论？(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡．(2)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，要么这三个力共点，要么这三个力平行．(3)若处于平衡状态的物体所受三个力共点，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．当两大小不变的力之间的夹角减小时,合力增大;夹角增大时,合力减小.(4)当物体受到共点的力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．热点一共点力合成的方法及合力范围的确定1.共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图2所示.图2.cos2212221FFFFF它与F2的夹角为θ.以下是合力计算的几种特殊情况：.cossintan121FFF①相互垂直的两个力的合成，如图3所示.由几何知识可知合力大小为方向,2221FFF.tan12FF图4图5图3②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图4所示.由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小方向与F1夹角为③夹角为120°的两等大的力的合成，如图5所示.由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等.,2cos21FF.2如图2－3－7所示，2009年10月19日，在第十一届全国运动会举重女子75公斤级比赛中，曹磊以275公斤的总成绩获得冠军．赛前曹磊在一次训练中举起125kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75kg，g取10m/s2)()A．F＝1250NFN＝2000NB．F＝1250NFN＝3250NC．F＝325NFN＝2000ND．F＝722NFN＝2194N答案：A2.合力范围的确定(1)两个共点力的合成｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为｜F1-F2｜,当两力同向时,合力最大,为F1+F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.②两个小力的和若大于等于最大的力，则合力的最小值为零，否则为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。热点二力的分解的方法1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小.如图6所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压向斜面.图62.按问题的需要进行分解具体分以下三个方面：(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.如图1－2－8所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了.(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向.如图1－2－9所示，已知F、F1和α，显然此平行四边形是唯一确定的，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了.(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是F≥F2Fsinα，则有两解，如图1－2－10所示.②第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－11所示.③第三种情况是F2Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的.如图1－2－12所示.④第四种情况是F2F时，则有唯一解.如图1－2－13所示.（4）已知合力F及两个分力F1、F2的大小（F1+F2F)其结果有两种情况。（如图所示）F1F2FFF1F23.正交分解法(1)定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法.(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的合力就简便多了.(3)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：a.尽可能使更多的力落在坐标轴上.b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.c.若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴.②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，如图1－2－14所示，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力.合力大小：F＝，合力的方向与x轴夹角：θ＝arctan.1.正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分解的.2.使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一般情况下，应尽量使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称.3.在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而引入的.例1如图10所示，α=30°,装置的重力和摩擦力均不计，若用F=100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？图10N3100变式练习1如图11所示为一曲柄压榨机的示意图，其中O为固定铰链，杆OA与AB等长.在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线.如果杆和活塞的重力忽略不计，在已知角α的情况下，求活塞作用在作物体M上的压力.图11cot2F例2.如图1－2－15所示，水平地面上一重60N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小.答案：支持力50N摩擦力10N如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是()A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向左移动D.只将两定滑轮的间距增大【例3】答案BC变式练习2如图13所示,ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上,两根细绳的一端分别系在P、Q环上,另一端和一绳套系在一起,结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上,OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示,受到的拉力分别用F1和F2表示,则()A.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1=F2B.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1F2C.若l1l2,则两绳受到的拉力F1F2D.若l1l2,则两绳受到的拉力F1=F2图13答案AD针对训练1、如图2－3－10所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mgcosαB．mgtanαC.D．mg图2－3－10B2、如图2－3－12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体M的弹力大小；(2)墙面对正方体m的弹力大小．答案：(1)(M＋m)g(2)mgcotα素能提升1.两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图14所示.当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下,则()A.A圆环与滑杆无摩擦力B.B圆环与滑杆无摩擦力C.A圆环做的是匀速运动D.B圆环做的是匀速运动图14AD2.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图15所示，那么这两个力的大小分别是（）A.1N和6NB.2N和5NC.3N和4ND.3.5N和3.5N图15C3.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定B.三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小图16答案B4.如图17所示,人由曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A.B.C.D.图172sin2F2cos2F2tan2F2cot2FD5、(2009·广东模拟)(16分)在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力FN的大小．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案：10N18N