“摩擦角”和“摩擦力”

“摩擦角”和摩擦力1、有关摩擦力的性质和“三角形定则”•基本模型：地面对木块有支持力和摩擦力作用，把支持力和摩擦力的合力FR叫做地面对物体的全约束反力，简称约束力（也有叫“全反力”）。GFNFfGFNFfFR如果木块在F作用下运动或恰好达到最大静摩擦力，θ满足：，θ称NFfNNNFFFftan“摩擦角”。FR方向的线称“摩擦线”。2、关于“摩擦角”和“摩擦线”的性质：•性质1：约束力与支持力的夹角α的取值范围为0≤α≤θ。•性质2：当约束力与支持力的夹角α小于摩擦角θ时，物体静止（受静摩擦力）；当约束力与支持力的夹角α等于θ时，物体运动或者刚要运动（受滑动摩擦力）。3、平衡和非平衡状态下合力的三角形性质：•当物体受到3个力作用而处于平衡状态时，有F1+F2+F3=0，三个力矢量构成闭合三角形；当物体受三个力作用而处于非平衡状态时F1+F2+F3≠0，三个力矢量不能构成闭合三角形，且力三角形的“缺口”就是物体受到合力的大小。F1F2F3F合4、“摩擦角”、“三角形法则”的相关情景列表：•对基本模型的4个结论：1．物体静止时，必定同时满足1、3情景；2．物体匀速运动时，必同时满足2、3情景；3．物体匀变速运动时，必同时满足2、4情景；4．不可能有某种运动同时满足1、4情景；约束力和支持力的夹角α10≤α≤θ时，物体静止2α=θ时，物体运动或刚要运动物体受到三个力3能构成闭合三角形时，物体静止或者做匀速直线运动4不能构成闭合三角形时，物体做变速运动5、木块在拉力作用下静止：•由结论1：木块受力满足1、3情景，即满足0≤α≤θ和能够构成闭合三角形2个条件。mgFFR若拉力确定，则约束力唯一确定，并且，FR的竖直分量为支持力，水平分量为静摩擦力。在此基础上，若已知某些边角关系，即可求解相关的问题。6、木块在拉力作用下匀速运动：mgFR拉力F1、F2、F3都是使木块匀速运动的拉力（拉力不同对应有不同的约束力）。显然，使木块匀速运动的拉力有无穷多个。•由结论2：木块受力满足2、3情景，即满足α=θ和能够构成闭合三角形2个条件。F1F2F16、木块在拉力作用下匀速运动：•如下情况值得注意：mgFRF1F2F3（1）F3与“摩擦线”垂直。显然，在所有令木块匀速运动的拉力中F3最小。即有：mgmgF2min1sin见《3+2》P33例1（2）当拉力F与重力的夹角小于等于“摩擦角”时（如F0），无论取多大，约束力与支持力的夹角α都不可能等于θ。由情景1知，此时木块恒静止。这种现象称为“自锁”。F07、木块在拉力作用下加速运动：mgFROF合F因为木块受到的合力方向一定沿水平方向。则三角形“缺口”水平。过任意拉力的末端作地面的平行线，与“摩擦线”交于C点，则OC即为此时的约束力。•由结论3知，木块做变速运动时，约束力和支持力的夹角α=θ，且受到3个力不能构成闭合三角形。C问题思考：mgFROF合F•如果拉力大小确定，则其方向如何时物体受到的合力最大？（也即有最大的加速度？）C45°vA例1如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是Ａ.绳子拉力将保持不变B.绳子拉力将不断增大C.地面对物块的摩擦力不断减小D.物块对地面的压力不断减小FfFNGFTtanfNFF作出一簇力三角形1tan45°A4590如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小与方向应是A.，与水平成15°斜向右上B.，竖直向上C.，沿斜面向上D.，水平向右33m45°mgF全反力Fmin13tan3m45°mgF约Fmin13tan3返回sin15mgsin30mgsin75mgtan15mg本题答案:AF1如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力，且使F1＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？例2GFtan-1μ水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形：FF211地1FF211地2F2F2加F2仍构成闭合三角形：mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-11maxtantanFmg1mintantanFmgsincossincoscossincossinFmgmg如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μtanθ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止？静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？解:物体所受地面约束力的摩擦角分析物体恰开始滑动时的受力情况:mgFfFNF约3tan3fNFF30作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形:G300sinsin90mgF01060sin2mgF160sin2mgF推力与水平线所成角θ满足:均可使物体沿水平地面滑动