高考数学一轮复习 立体几何中向量方法(证明平行和垂直)03课件

例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小.DABCEPFBDPEG解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1.(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,(1,0,0),(0,0,1),AP依题意得11(,0).22ABCDG因为底面是正方形，，11(0,,).22EzAxCy11(1,0,1),(,0,).22PAEG2//.PAEGPAEG，即,EGEDB平面//.PAEDB所以,平面,PAEDB平面BPE解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1.(1)证明：(1,0,0),(0,0,1),AP依题意得11(,0).22G，11(0,,),22EzAxCy(1,0,1),PA//.PAEDB所以,平面,PAEDB平面方法二：11(0,,),(1,1,0).22DEDB2,PADEDB,,,PADEDB向量共面DBPE解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1.(1)证明：(1,0,0),(0,0,1),AP依题意得11(,0).22G，11(0,,),22EzAxCy(1,0,1),PA//.PAEDB所以,平面,PAEDB又平面方法三：11(0,,),(1,1,0).22DEDB(1,1,1).nDEDB平面的一个法向量为(1,0,1)(1,1,1)0,PAnBPEF解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1.zAxCyD2(1,1,0),(1,1,1),BPB（）证明：依题意得11(0,,),22DE又.PBDE所以,EFPB由已知.PBEFD所以平面1100.22PBDE,EFDEE又3,2,PBEFPBDFEFDCPBD（）解：已知由（）可知故是二面角的平面角.(,,),(,,1),FxyzPFxyz设点的坐标为则,PFkPB设(,,1)(1,1,1)(,,),xyzkkkk,,1.xkykzk即0,PBDF(1,1,1)(,,1)310,kkkk1.3k所以BPEFzzAxxCyyD112(),333F，，11(0,,),22E又111(,,).366FEcos||||FEFDEFDFEFD111112(,,)(,,)3663331.2666360,60.EFDCPBD所以即二面角的大小为3（）解：(0,1,1),m11cos,,2||||22mnmnmn又因为二面角C－PB－D的平面角θ是锐角,18012060.所以二面角C－PB－D的大小是平面CPB法向量为平面DPB法向量为(1,1,0).nBPzzAxxCyyD,120.mn60.例2.四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.SODABCPOCSD0,OCSD,即SODABCP，设),,(000zyxE,CEtCS0002(,,)262(0,,)22xyaztaa62(0,(1),)22Eatat622(,(1),)222BEaatatExyz【1】三棱锥D-ABC中,90,45,BACDAB60,DACAC=4,AB=3,则二面角B-AD-C的余弦值是____．BACDEFCBCFFEEB5,BC,FCEB3cos,.3EBFC3332=2,2EF23,CF32,2BE22223232325(23)(2)()223cos,222CFEB3cos,3CFEBxABPDCQxyzQx(1,,0)Da(0,,0)P(0,0,1)PQx(1,,1),DQxa(1,,0),PQDQ0xax210a240≥a2.≥≥2a