希尔伯特的应用

第1页共8页信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：希尔伯特变换的应用指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1．掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理2．会进行窄带随机信号的分析二、实验内容及原理（一）实验内容：1.产生一输入信号0()()cos[()]()XtAtttNt，其中1()1cosAtt，121000n(n为学号)，01，()t与()At一样，()Nt为高斯白噪声；设计一个低通滤波器，使得()Xt通过系统后的输出()Wt为窄带信号；2．利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示.104。低通滤波器希尔伯特变换()Xt0cost0sinta点b点c点d点成绩第2页共8页（二）实验原理：在数学与信号处理的领域中，一个实验值函数的希尔伯特转换（Hilberttransform）：是将信号S（t）与1t做卷积。因此，可以将S(t)的希尔伯特转换看成是将S(t)通过一个冲击响应为1t的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。在Matlab中，实现希尔伯特的函数为hilbert。三、实验步骤或程序流程1.输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性，绘出它们的特性曲线；2.设计一个低通滤波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。4.信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅，计算出各点信号的各参数，绘出它们的特性曲线。四、实验数据及程序代码clearall;clc;closeall;i=10;%学号为19n=512;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t);%输入信号包络Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声Xt=At+Nt;%输入信号M1=mean(Xt);%输入信号的均值V1=var(Xt);%输入信号的方差X1=xcorr(Xt,'unbiased');%输入信号的自相关函数window=boxcar(length(t));%产生一个矩形窗[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs);%求功率谱密度P11=10*log10(P1);%将功率谱密度单位转化为dB单位F1=abs(fft(Xt));%求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,P11);title('输入信号功率谱密度');%绘出输入信号功率谱密度图第3页共8页subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率%6dB截止频率deltaw=ws-wp;%过渡带宽N=ceil(6.6*pi/deltaw);%计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1))';wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag));%计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,'.');gridon;%axis([0N-1]);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon;%axis([0f1*4-10010]);xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');At=conv(Xt,b);%滤波Wt=At(34:545);%Wt=filter(b,1,Xt);M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值V2=var(Wt);%窄带随机信号方差X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数[P2,f2]=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度P22=10*log10(P2);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(3)subplot(221);plot(Wt);title('窄带随机信号时域特性');%绘出窄带随机信号时域特性曲线subplot(222);plot(X2);title('窄带随机信号自相关函数');%绘出窄带随机信号自相关函数图subplot(223);plot(f2,P22);title('窄带随机信号功率谱密度');%绘出窄带随机信号功率谱密度图%信号经过希尔伯特变换产生SSB调制C=Wt.*sin(4*wo*t);%C点信号B=imag(hilbert(Wt)).*cos(4*wo*t);%B点信号D=B+C;%D点信号E=C-B;M3=mean(B);%B点均值V3=var(B);%B点方差X3=xcorr(B);%B点自相关函数[P3,f3]=periodogram(B,window,n,Fs);%B点功率谱密度P33=10*log10(P3);%将功率谱密度单位转化为dB单位第4页共8页figure(4)subplot(221);plot(B);title('B点信号时域特性');%绘出B点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X3);title('B点信号自相关函数');%绘出B点信号自相关函数图subplot(223);plot(f3,P33);title('B点信号功率谱密度');%绘出B点信号功率谱密度图M4=mean(C);%C点均值V4=var(C);%C点方差X4=xcorr(C,'unbiased');%C点自相关函数[P4,f4]=periodogram(C,window,n,Fs);%C点功率谱密度P44=10*log10(P4);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(5)subplot(221);plot(C);title('C点信号时域特性');%绘出C点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X4);title('C点信号自相关函数');%绘出C点信号自相关函数图subplot(223);plot(f4,P44);title('C点信号功率谱密度');%绘出C点信号功率谱密度图M5=mean(D);%D点均值V5=var(D);%D点方差X5=xcorr(D);%D点自相关函数[P5,f5]=periodogram(D,window,n,Fs);%D点功率谱密度P55=10*log10(P5);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(6)subplot(221);plot(D);title('D点信号时域特性');%绘出D点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X5);title('D点信号自相关函数');%绘出D点信号自相关函数图subplot(223);plot(f5,P55);title('D点信号功率谱密度');%绘出D点信号功率谱密度图[P6,f6]=periodogram(E,window,n,Fs);%E点功率谱密度P66=10*log10(P6);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(7)subplot(221);plot(E);title('E点信号时域特性');%绘出E点信号时域特性曲线subplot(223);plot(f6,P66);title('E点信号功率谱密度');%绘出E点信号功率谱密度图五、实验数据分析及处理图4.1输入信号特性曲线第5页共8页图4.2滤波器参数特性曲线图4.3窄带随机信号特性曲线第6页共8页图4.4B点信号特性曲线图4.5C点信号特性曲线第7页共8页图4.6D点信号特性曲线图4.7E点信号特性曲线分析:输入信号经过两次乘法器相乘，获得信号B，B中会有基带信号与载波信号的各次谐波频率的叠加；同时，单纯频谱搬移后的信号与通过希尔伯特变换后再频谱搬移的信号幅度特性相同而相位不同，正是由于相位的不同，可以产生单边带调幅信号。六、实验结论与感悟（或讨论）通过此次实验，我熟知了希尔伯特变换器的性质，在该实验中，希尔伯特变换相当于一个正交滤波器，通过此滤波器的信号，所有正频率分量移相2-，所有负频率分量移第8页共8页相2。