2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-)

09三角形1/14专题09三角形一、选择题1.（2017甘肃庆阳第8题）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A．2a+2b-2cB．2a+2bC．2cD．0【答案】D2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C.3.（2017天津第11题)如图，在ABC中，ACAB，CEAD,是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于EPBP最小值的是（）A．BCB．CEC.ADD．AC【答案】B.4.（2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．80°D．25°【答案】B.6.(2017山东滨州第11题)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1ABCD09三角形2/14PAONBM【答案】B.7.(2017山东菏泽第5题)如图，将tABCR绕直角顶点C顺时针旋转90，得到''ABC，连接'AA，若125，则'BAA的度数是（）A．55B．60C.65D．708.(2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2,3,4B．5,7,7C．5,6,12D．10,8,6【答案】C.9.（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）09三角形3/14A．2B．3C．3D．4【答案】A．10.（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE【答案】C．11．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B12．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC【答案】D．13．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）09三角形4/14A．5B．6C．7D．8【答案】B．14.（2017湖南株洲第5题）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【答案】B.15.（2017郴州第8题）小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30CFAD，则等于（）A．0180B．0210C．0360D．0270【答案】B．【解析】试题分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．16.（2017河池第9题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）A．中线B．角平分线C.高D．中位线【答案】A.09三角形5/14二、填空题1.（2017湖南怀化第15题）如图，ACDC=，BCEC=，请你添加一个适当的条件：，使得ABCDEC△≌△.【答案】CE=BC．本题答案不唯一．2.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．【答案】120°.3.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．4.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【答案】①④5．（2017四川省达州市）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．09三角形6/14【答案】1＜m＜4．6.（2017黑龙江绥化第20题）在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若12ADBC，则ABC的顶角的度数为．【答案】30°或150°或90°．.【解析】试题分析：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．.三、解答题1.（2017湖北武汉第18题）如图，点,,,CFEB在一条直线上，CFDBEA，,CEBFDFAE．写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．2.（2017四川泸州第18题）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．3.(2017四川宜宾第18题)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．09三角形7/144.(2017北京第19题)如图，在ABC中，0,36ABACA，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.2.(2017北京第28题)在等腰直角ABC中，090ACB，P是线段BC上一动点（与点BC、不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM,解得∠AMQ=45°+.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出△MEB为等腰直角三角形，则PQ=2BM.本题解析：(1)∠AMQ=45°+.理由如下：09三角形8/14∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,MQEPACACPQEMAPQM∴RT△APC≌RT△QME,∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形，∴1222PQMB,∴PQ=2MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质.5.(2017福建第19题)如图，ABC中，90,BACADBCo，垂足为D．求作ABC的平分线，分别交AD.AC于P，Q两点；并证明APAQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8.（2017广东广州第18题）如图10，点,EF在AB上，,,ADBCABAEBF.求证：ADFBCE.09三角形9/14【答案】详见解析【解析】试题分析：先将AEBF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，ADBCABAFBE所以，ADFBCE14.(2017四川泸州第18题)如图，点,,,AFCD在同一直线上，已知,,//AFDCADBCEF，.求证：ABDE.20.（2017江苏苏州第24题）（本题满分8分）如图，，，点D在C边上，12，和D相交于点．（1）求证：C≌D；（2）若142，求D的度数．09三角形10/14【答案】（1）详见解析；（2）69BDE【解析】试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出,ECEDCBDE，再利用等边对等角求解即可.试题解析：(1)证明：AE和BD相交于点,OAODBOE.在AOD和BOE中，,2ABBEO.又12,1,BEOAECBED.在AEC和BED中，,ABAEBEAECBEDASAAECBED.（2）,,AECBEDECEDCBDE.在EDC中，,142,69ECEDCEDC，69BDEC.考点：全等三角形的判定与性质43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．09三角形11/14试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB．AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．试题解析：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．考点：1．等腰三角形的性质；