5. 《自动控制原理》胡寿松主编 第五版 电子课件――第五章

1第五章第五章控制系统的频率特性法控制系统的频率特性法•§5—1基本概念•§5—2典型环节的频率特性•§5—3系统开环频率特性•§5—4奈奎斯特判据•§5—5闭环系统的性能分析•§5—6系统传函的试验确定法21.基本概念—频率特性的定义及其与时间响应的关系2.表示方法—一般坐标、极坐标、对数坐标、尼氏图3.典型环节的频率特性4.开环系统频率特性的绘制——极坐标、对数坐标5.稳定判据——奈氏判据6.稳定裕度——幅值裕度、相角裕度7.闭环系统的性能分析（稳态、暂态）8.传递函数的实验确定法主要内容主要内容3重重点点与与难难点点•开环系统频率特性的绘制——极坐标、对数坐标•稳定判据——奈氏判据•闭环系统的性能分析重点难点频率特性的绘制与奈氏判据4本本章章引引言言一般来说，系统工作性能用时域特性度量为最好，但高阶系统的时域特性很难用分析法确定故引出了频率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系统的频率响应图以及频率响应与时间响应的某些关系解决系统的设计和分析问题，间接的运用系统开环频率特性分析闭环响应，是一种图解法，非常形象直观。RCrucu一、定义：一、定义：以以RCRC网络为例：网络为例：§5-1基本概念rccuudtduT=+11+=Ts)s(G且初始条件为零，用拉氏变换有且初始条件为零，用拉氏变换有：：当rmrUu=sinωt时，§5-1基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念其中：其中：))((1111)()()(22×+×=+×+==wwjsCjsBTsA++-++=1][22ww+×sTUrm221TUTrmww+A==TjtgrmrmjsejTUjsTsTUB]))(1([lim22--®×+=++=TjtgrmrmjsejTUjsTsTUC]))(1([lim22-×+-=-+=-®§5-1基本概念Ts1lim-→§5-1基本概念=\--1211111)(12222jeeTUeTUTtuTtgtjTtgtjrmTtrmc211)()()(222211=\利用公式sinx=jeejxjx2--频率特性的基本概念频率特性的基本概念)sin(11)(12222TtgtTUeTTUturmTtrmc=\()())sin(sin1122ccmrmtctUTtgtTUtuj=-+=-¥®用有效值表示：()ccctUtujw+=sin2)(221TUUrcw+=所以有：2211TUUrcw+=即，tUturrwsin2)(=的函数。有关，是与ww--当当时，暂态分量时，暂态分量00，所以有：，所以有：¥®t→频率特性的基本概念频率特性的基本概念§5-1基本概念函数也是的有关，—也与—且==°-=-统称频率特性。网络的相频特性为网络的幅频特性为因此称ïîïíì---==-=---+==-RCTtgRCTUUAcrcrcwjjjwjww122)(11)(频率特性的基本概念频率特性的基本概念绘制频率特性图如下页所示§5-1基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念§5-1基本概念一致。变化而变化时得出结论随的容抗。这与电路中分析电容迟后，时，。当迟后且也不大。当迟后的幅值几乎相等，相角和较低时，的可见：当wjwjww°®®¥®­¯­®900ccccrcrUUUUU又有相角。因此它们既有幅值，均为向量，在电路中，cRrcRrUUUUUU&&&&&&+=,,频率特性的基本概念频率特性的基本概念I&RU&CU&rU&§5-1基本概念()()wjÐ=+=ATjjGjG11)(）表示：（用TjeTjeTTjjTjtg=+=++Ð--11111111221()完整的向量：因此在复平面上构成了），（，又有相角值而频率特性同样既有幅wjwA频率特性的基本概念频率特性的基本概念它完整的描述了它完整的描述了RCRC网络在正弦输入下稳态输出时电网络在正弦输入下稳态输出时电压幅值和相角随正弦信号频率变化的规律。压幅值和相角随正弦信号频率变化的规律。§5-1基本概念())tsin()(sin)(cjwjw+=+=CtctRtrr，则一般系统：()cjwjwÐ=Ð=CjCRjRr）（，即频率特性的基本概念频率特性的基本概念()()()()()wwjwjjjjwwjGARCRCjRjCrcrc=Ð=-Ð=ÐÐ=)(则所以，频率特性是输出、输入正弦函数用向量表示所以，频率特性是输出、输入正弦函数用向量表示时之比，表示线性系统稳态下输出、输入正弦信号时之比，表示线性系统稳态下输出、输入正弦信号间的数学关系。间的数学关系。§5-1基本概念定义：频率特性——指线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。二、频率特性和传递函数的关系()()，，若有tctr，则有)()()(sRsCsG=()()()()()()()npspspssNsDsNsG---==L21设()，若tRtrwsin=()))((22==+则频率特性的基本概念§5-1基本概念()()()()()()()))((21==\LwwjsBjsBpsCniii++-+-=å=211()。则tjtjtpniieBeBeCtciww-=++=å211，对于稳定系统0lim1®å=¥®nitpitieC()tjtjseBeBtcww-+=21则有()，且jRjGjsRsGBjs21)(lim1×=+=®频率特性的基本概念§5-1基本概念()为复数。此时wjG()()()，Ð=\()()()wjwwjeAjG=假设()jRjGjsRsGBjs21)(lim2-×-=-=®()()()，则wjwwjeAjG-=-()()，则wjwjeAjRB21=()()wjwjeAjRB--=22()()[]()[]()()[])(sin2)(wjwjÐ=+×=-×=\+-+频率特性的基本概念§5-1基本概念△△说明：说明：⑴⑴频率特性只适用于线性定常系统，否则频率特性只适用于线性定常系统，否则不能用拉氏变换。不能用拉氏变换。⑵⑵上述理论在稳定前提下推出，如不稳定上述理论在稳定前提下推出，如不稳定()()性，—正好是系统的幅频特—则有wwjGRCA=()()。正好是系统的相频特性rcjGjjwwj-=Ð=)()(sGsjjsjG¾¾¾¾¾¾®¾¾¾¾¾¾¾¾¬==因此有()()，也不趋向于，也不趋于则tctctcst)(0频率特性的基本概念§5-1基本概念无法观察稳态响应。但理论上分析，无法观察稳态响应。但理论上分析，并不依赖于系并不依赖于系统的稳定性。统的稳定性。⑶⑶它包含了全部动态的结构、参数及规律。虽然是一它包含了全部动态的结构、参数及规律。虽然是一种稳态响应，但动态过程及其规律必在其中，故频种稳态响应，但动态过程及其规律必在其中，故频率特性也是一种数模。率特性也是一种数模。三、正弦输入信号下ess的计算时，当tRtrwsin)(=Q在虚轴上不解析。22)(ww+sRsR所以，不能用终值定理求其ess，此时可用频率特性法求。频率特性的基本概念§5-1基本概念例1．()sse2sin5，求已知：ttr=频率特性的基本概念()21111111++=++=+=sssGskeF()°Ð=°-°Ð=-Ð++=++=\--4.1879.0)454.63(410)12(22212111222tgtgjjje()()()°Ð=°Ð´°Ð=×=\4.1895.3054.1879.0wwFwjRjjEe()()()，当然，也可用tctrte-=()，但比较繁。，再求先求)(wwjEjC解：)4.182sin(95.3)(°+=\tte§5-1基本概念横、纵坐标的刻度都是常用的线性刻度，例如横、纵坐标的刻度都是常用的线性刻度，例如上面上面RCRC网络的网络的()()分开画。和特点wjwAÞ()()曲线。和wjwA（二）极坐标特性曲线(也叫奈奎斯特曲线)：频率特性的基本概念四、频率特性的表示方法：四、频率特性的表示方法：（一）一般坐标特性曲线：（一）一般坐标特性曲线：()）为相角，（）为幅值，（以wj)()(jeAjG=时的特性曲线。在复平面上画出¥®=0w§5-1基本概念TjtgeTjG)(RC--+=网络例如：îíì°===0)0(1)0(0jwAîíì°-=¥=¥¥®90)(0)(jwA01jω=0ω=1/Tω∞=ω§5-1基本概念频率特性的基本概念+∞→∞-ω：Nyquist曲线§5-1基本概念（三）对数频率特性曲线（三）对数频率特性曲线((伯德图伯德图))：：识）弧度为单位。识（不以lgω值来标以ω值来标上某个刻度上我们通常是对数分度，在横坐标，而对ω来说对于lgω是线性分度横坐标以对数分度，即。，单位为dB的对应值G(jω）画的为20lg纵坐标以线性分度，所20lgA(ω)其定义为：L(ω)=对数幅频特性对数分度的特点：当变量增大或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。§5-1基本概念对数坐标系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)ω0.111010023124681020406080100ωlgω012§5-1基本概念0轴不能取w注意对数频率特性曲线(伯德图)§5-1基本概念。或弧度线性分度纵坐标以度横坐标同前。ω0.111010023对数相频特性Φ（ω）（弧度或度）对数频率特性曲线(伯德图)§5-1基本概念（四）对数幅相特性曲线：（四）对数幅相特性曲线：()作都为线性分数，），（性，纵坐标为对数幅频特标为相频特性横坐特性合并为一条曲线，将对数幅频特性和相频为一个参变量标在曲线上相应点的旁边，此曲线称为尼柯尔斯图。§5-1基本概念28)(wA0w)(wjw°0一、比例环节：一、比例环节：()0jKeKjG==w1、一般坐标：()KA=w()°=00j2、极坐标：()），的一个点（就是在实轴上00jKKejGj=wj0K§5-2典型环节的频率特性§§55--22典型环节的频率特性典型环节的频率特性K293、对数坐标：°=0)(wj()KLlg20=w)(wL0w)(wjw°00.11100.1110Klog20比例环节的频率特性（续）比例环节的频率特性（续）比例环节的频率特性（续）30二．积分环节与微分环节1、一般坐标：())(1双曲线ww=A())(90无关与wwj°-=()°-==9011jejjG积分环节()°==90jejjG微分环节积分微分())45(直线°=wwA())(90无关与wwj°=0-90090A(ω）0ωw00)(wj积分微分31()îíì°-=¥==900)0(0jwA①()îíì°-=¥=¥¥=900)(jwA②2、极坐标：沿虚轴从无穷远处指向原点。()°-=901jejGww（1）积分：（2）微分：()°=90jejGww从原点向虚轴正方向无限延伸，与积分环节相加形成虚轴。j0积分微分323.对数坐标：()==LdbL20)(,1.0==ww每十倍频程下降20db，一条斜率为[-20]的直线。()无关。与wwj°-=90（1）积分环节：)(wL0w0.1110)(wjw°00.1110db20dbL0)(,1==ww-20dbL20)(,10-==ww[-20]0-90积分微分33)(wL0w0.1110)(wjw°00.1110db20-20[-20]0-90积分微分（2）微分环节：()wwlg20=LdbL20)(,1.0-==ww()无关，与