阅读与思考-用作差法比较大小专题讲座

册亨县丫他民族中学王永章阅读与思考（P121）学习目标掌握作差比较法嘿嘿，2.29米，是不是太高了？感觉压力有点大啊，我才1.69米！思考：这两位巨星的身高是怎样的呢？2.29米1.69米，得出结论：姚明比李连杰高。例1例1、将姚明和李连杰的身高标示在数轴上观察他们的大小关系01.692.29李连杰身高姚明身高2.29-1.69=0.6002.291.69归纳：a-b0a-b=0a-b0aba=bab【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.设这两家旅行社全票的价格为a元，根据题意，得东方旅行社的收费为光明旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a0，所以实际上光明旅行社的收费较低.解：例3、比较代数式的大小•例：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小202330xx∴2x2+3x+5–(5x2+3x+2)0∴2x2+3x+55x2+3x+2=6x2+3x+5–5x2-3x-2=x2+3•解：6x2+3x+5–(5x2+3x+2)把整体看着实数轴上的一个a把整体看着实数轴上的一个b作差整理变形定号下结论思考：①上述例题代数式有一个怎么样的特点？答：都是整式②结合上述例题概括下解题的一般步骤？答：作差定号下结论合并同类项，因式分解，配方等等③上述例题的解法名称是什么？答：作差法变形④作差法的理论依据是什么？答：不等式的性质4、课堂练习题试运用作差法比较下列代数式的大小①(x-3)2与(x-2)(x-4)②当x1时，x3与x2-x+1解：(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-（x2-6x+8）=x2-6x+9-x2+6x-8=10∴(x-3)2(x-2)(x-4)作差变形定号下结论③比较2x²-2x与x²-2x的大小④如1ab0,试比较ab,ab2,b2a的大小关系.⑤比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小．当我们遇到的不是单个幂的大小比较，而是幂经过加减运算后产生了相关联的多项式大小比较时，一般采用差值比较法完成它们的大小比较。5、课堂小结ⅰ比较两个代数式的方法可以用作差法ⅱ运用作差法的题型ⅲ作差法的一般步骤ⅳ作差法的理论依据6、思考：比较两个代数式的大小除了作差法，还能用什么方法呢？必做题：已知A=3a²-2b+12与B=a²-2b+11，试比较A与B的大小7、作业题：选做题：设xy，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？