2.4.1-抛物线及其标准方程导学案

变革学习方式构建高效课堂高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程导学案数学组设计1《§2.4.1抛物线及其标准方程》导学案班级：247班姓名：________时间：2014年5月7日（星期三）第4节地点：新校区办公楼一楼会议室1【学习目标】1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念；2.会球简单的抛物线的方程.【课前导学】阅读教材第64-67页，完成新知学习.1.抛物线的定义：平面内与和的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫抛物线的，定直线l叫做抛物线的.2.抛物线标准方程的推导：如图，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy.设||(0)KFpp，那么焦点F的坐标为______，准线的方程为_______.设点(,)Mxy是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d.由定义，抛物线就是点的集合__________________________.因为||MF________________，d___________，所以___________________=_______________.将上式两边平方并化简，得________________①.从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程①；以方程①的解(,)xy为坐标的点到抛物线的焦点F的距离与到准线x的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，方程①叫做抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是_______________.【总结归纳】教材66页探究中的表格：【预习自测】1.求以直线7x为准线的抛物线的标准方程.2.求抛物线28xy的准线方程和焦点坐标.4.求过点(3,4)A的抛物线的标准方程.3.求以点(3,0)F为焦点的抛物线的标准方程.图形xyOFlxyOFl方程焦点[Z准线xyOFlxyOFll.FMd.xOyK变革学习方式构建高效课堂高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程导学案数学组设计2【课中导学·典型例题】首先独立思考探究，然后合作交流展示.例1.（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程．例2.一种卫星接收天线的轴截面如教材第67页图2.4-3所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.图2.4-3【基础检测】当堂达标练习[来源.:学科网]1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是(3,0)F；（2）准线方程是14x；（3）焦点到准线的距离是2.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）220yx；（2）212xy；（3）2250yx；（4）280xy.3.填空：（1）抛物线22(0)ypxp上一点M到焦点的距离是()2paa，则点M到准线的距离是_________，点M的横坐标是_________.（2）抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是________.【能力提升】可供学生课外做作业.1.若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为_____________．2.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy，如果126xx，那么||AB等于____.3.已知抛物线22yx的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点(3,2)A，求||||PAPF的最小值，并求此时P点的坐标．【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差【课后反思】学完本节课，你有什么新的收获与感受？yxo0.5BA4.8m