进货策略问题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：70所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名)指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年8月27日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文标题B题进货策略问题摘要本文研究商店进货策略问题。针对第一问，对于进货策略，我们统计分析数据后建立了进货和销售量之间的关系。见图一。由于销售量，存储限度，缺货时间，进货时间存在一定关系。我们分别研究了进货时间与销售量的关系，通过分析部分数据发现，进货时间与其中两只或两种以上货物的销售量存在着定量关系。根据题目给出的历史数据我们可以使用程序分析，综合考虑825天中某种商品销售量为0的间隔时间与间隔时间内的三种货物销售量，由此推断出进货周期t=15天，A类商品的进货量为45，B类商品的进货量为75，C类货物的进货量为120。由于进货次数a=825/t；故可得出a55。针对第二问该三类产品在该区域的市场需求，我们对现有的销售情况做了统计分析，并以日均销售量为标准对市场需求做出判定，同时由销售部门的销售数据我们计算出三类产品的各自市场需求量。针对问题三，可以根据问题一、二的结论得在出现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。在问题四中，现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，要将损失减半，则应该改变进货策略。关于进货策略的最优化模型，即：在保证进货次数尽量少的前提下，减少缺货的损失。关键词：进货策略缺货损失最优化模型动态规划一、问题重述某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。根据附表1数据，解决如下问题：（1）该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？二、问题分析问题一分析：对于问题一，由800天中某种商品销售量为0的间隔时间与间隔时间内的货物销售量我们可以进行统计分析。在数据中我们可以看出每相隔一段时间会出现销售情况为零的情况，我们可以认为在这段时间内仓库内已经没有了该类产品，在缺货的几天内会出现缺货损失，而且在接下来的时间内会由于出现的缺货情况而损失名誉，会让购买者认为仍在缺货的情况而放弃购买，在这段时间内仍然为缺货引起的损失。因此，我们可以得出15天进一次货的进货策略，在这种进货策略写可以减小一些缺货损失。问题二分析：针对问题二分析三类产品在市场中的需求情况，我们对现有的销售情况作了统计分析，分别统计出15天、30天的销售量之和，并画出折线图见图（一）、图（二），可明显的看出销售量在一定范围内趋于平衡，又产品销售量与市场需求量是相对应的，因此我们以日均销售量为标准对市场的需求量作出评判。对此我们构造函数，分别求出三种商品的日均销售量，并画出柱形图见图（三），从图中可以清晰的反映出对c类产品的需求量最大，a类产品的需求量最小。问题三分析：针对问题三分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）这一问题，通过分析数据，可以看出该店的缺货情况会呈现出一定规律，我们可以得出该店的缺货时间和缺货量。通过历史数据，在当前的进货策略下，每次紧邻着进货日期前出现的销售量为零的那天才是缺货产生的缺货损失。因此我们可以得到825天该店的A、B、C三类货物的缺货情况表格，来反映缺货情况和相对应的缺货时间。问题四分析：对于问题四，若要改变进货策略，则需要改变进货的时间，需要对所建立的数学模型进行最优化。三、模型假设1、假设每次进货的进货周期是一定的。不存在其他意外情况；2、假设每次进货后没有卖完的商品都储存在仓库中；3、假设三类货物的体积大小相近；4、假设15天之前卖的货为第一次进货；5、需求均匀连续，需求速率u为常数；6、当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成；7、三种产品的市场销售情况基本稳定，与历史数据可以在一定范围内吻合；8、仓库容量足够大，大于三种产品每次进货的平均值四、符号说明及名词定义Q：各种产品的总销售天数；0Q:每批订购批量；1Q:每一个订货周期t内的实际进库量2Q:每一个订货周期t内的最大缺货量ip：卖出i件产品的天数（i=173,2,1）；n：卖出i件产品的天数占总天数比重；m：日均销售量。j：第几次进货（j=1,2,3……55）；a：每次的订货量；t：表示进货周期；u：需求速率；b：需求率c：单位时间内单位货物的存贮费e:单位时间的进货费d：单位时间缺货费五、模型的建立与求解问题一：该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？由800天中某种商品销售量为0的间隔时间与间隔时间内的货物销售量我们可以进行统计分析。每隔15天用EXCEL对数据进行一次统计，然后将以15天为间隔的数据筛选出来，制成折线图，如图：020406080100120140135791113151719212325272931333537394143454749515355系列1系列2系列3从折线图中可以看出，约15天商店进一次货，进货量为A类45件左右b类75左右C类进货量为120件左右。由此我们统计每15天为一组，制成各自进货时的销售量，如下表：第j次进货天数A类销量B类销量C类销量1154571120230397211734536781024604236120575426595690416810371054172112812047571299135366211110150477811311165347410212180465512513195436483142103674129152254373111162404170107172554768116182702273115192854274104203004658123213153675118223304478982334544581142436051731002537534801242639029711192740539611002842051621062943536771253045036679931465458912232480515899334953173107345104170114355254277115365403766108375554164115385704575116395854476104406004674119416154561128426304275120436453670112446604580121456754362127466903882102477053868112487204555104497354569116507504076114517655170121527804573112537954080116548103872117558254458102由表格可以得出，825天共进了55次货（前15天销售的货物假设为第一次进货）。问题二：该三类产品在该区域的市场需求情况针对问题二，我对认为市场的需求量与该产品的销售量是相对应的，由于题目所给数据量庞大，画出每天销售量的折线图很难判断出日均销售的具体趋势，所以我们分别统计画出15天，30天总销售量的折线图，见下图：图一图二由上述两图对比分析可以看出，无论15天还是30天，A、B、C三类产品的销售量均在一定范围内保持平衡，因此我们认为日均销售量在一定范围内保持平衡，以日均销售量来评判产品的市场需求量。建立函数如下：Qpni/111*iAnim161*iBnim171*iCnim经Excel计算得出：76.2mA44.4mB49.7mC由此可以得出：A类产品的日均市场需求量为2.76；B类产品的日均市场需求量为4.44；C类产品的日均市场需求量为7.49。问题三：分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。通过历史数据，我们定义了缺货情况为：在当前的进货策略下，每次紧邻着进货日期前出现的销售量为零的那天才是缺货产生的缺货损失。因此我们可以得到825天该店的A、B、C三类货物的缺货情况表格，来反映缺货情况和相对应的缺货时间，表格如下：825天该店的A、B、C三类货物的缺货情况如下表：货物名称ABC缺货时间（天）274120缺货数量（件）83119101在这825天中，A种产品出现缺货的时间为27天，缺货数量83件，B产品缺货时间为41天，缺货数量为119件，C产品缺货时间为20天，缺货数量为101件。问题四：如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？对于问题四，若要改变进货策略，则需要改变进货的时间，需要对所建立的数学模型进行最优化。（1）在订货周期t内的需求量为ut，每次订购批量0Q，0Qut；（2）每次订购费b相同，单位时间内单位货物的存贮费c不变，单位货物的缺货费c不变。某商店在接下来相当长的时间内仍然将取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品。该模型的存贮状态变化如图所示。图4.3库存量时间ttt如图所设，每一个订货周期t内的最大缺货量为2Q，实际进库量为1Q，当进货时，每批的订购批量为012QQQ在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。同前面一个模型一样，我们设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数f。在订货周期t内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。根据假设，单位时间的订货费为：eu+(a/t)由上图可知，在订货周期t内的存储量为一个三角形的面积：2/11tQ，因此，单位时间内的存贮费11/2bQtt。在订货周期t内的缺货量为一个三角形的面积：2/)(12ttQ，因此，单位时间内的缺货费为tttcQ2/)(12。根据相似三角形对应边关系，有120()//tttQQ，又0Qut，201QQQ，故单位时间内的缺货费为utQutc2/)(21。综上所述，单位时间内存贮货物的平均总费用函数为2211()1().22aQbutQfaeutuut我们将f对t和1Q分别求一阶偏导数，并令其为零，即0tf和01Qf，解此方程组，可得：最佳订货周期：bcucbat)(2*)(2*1cbbacuQ由utQ可得，最佳订购批量：bccbauQ)(2*由11utQ得：)(2*1cbbuact最小平均费用：eucbabcuf2*六、模型评价模型的分析和求解的结果能够比较准确的解决这个实际问题，但是模型的假设比较简单化，在经营过程中还有很多不确定的因素。例如在该区域内的购买者的数量；在该区域内的仓库场地价格不变。由于影响进货策略的因素有很多方面，而且各个方面的影响程度不一样，为了合理有效地将各个影响面总体对需求的影响表示出来，可以采用加权平均的方法计算。在现实的市场经营中，经营者需要对不同的影响因素加以权衡，得到最佳的进货策略，最终才能