培优七年级第7讲――同类项

物以类聚----话说同类项⑦实际上，数学是一门艺术，是一门通过发展概念和技巧以使人们更为轻快地前进，从而避免蛮力计算的艺术。------.M阿蒂亚知识纵横俗话说“物以类聚,人以群分”.在数学中,我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看做一类------称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起------称为合并同类项.整式的加减实质就是去括号合并同类项.整式的加减这一章涉及许多概念,准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点:理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则.解与整式加减相关问题时,有括号先去括号,有同类项先合并同类项,这样能使解题过程大为简化.例题求解【例1】（1）若单项式324yxm与nyx27332的和仍是单项式,则)22(22nmnm的值为.（“希望杯”邀请赛题）（2）设m和n均不为零,323yx和3225yxnm是同类项,则322332239635933nmnnmmnmnnmm.（第10界“华杯赛”试题）思路点拨由同类项的概念求出nm、的值或建立nm、的关系式.【例2】当1x时,代数式8323bxax的值为18,代数式269ab（）A.28B.28C.32D.32（“希望杯”邀请赛试题）思路点拨通过变形,从寻找已知式与待定式的联系入手.【例3】已知2x,4y时，代数式19975213byax,求当4x,21y时，代数式49862433byax的值.思路点拨一般的想法是先求出ba、的值,这是不可能的（为什么？）.解本例的关键是:将给定的yx、值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系,整体代入求值.【例4】已知关于x的二次多项式5)2()3(3223xxxbxxxa，当2x时的值为17，求当2x时，该多项式的值.（第20届北京市“迎春杯”竞赛题）思路点拨设法求出ba,的值,解题的突破口是根据多项式的降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于ba,的等式.【例5】（1）x,y均为整数，若)9(5yx,求证:)78(5yx.（2）x,y,z均为整数，若)527(11zyx,求证:)1273(11zyx.分析与解尝试把待证式写成与已知式相关的代数和的形式.存在性探索【例6】能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能,请举一例;如果不能,请简述理由.（“华杯赛”试题）分析假设存在7个整数7654321,,,,,,aaaaaaa排成一圈后,满足题意,由此展开计算推理.若推得矛盾,则假设不成立.学力训练基础夯实1.观察下列等式:314,549,7916,91625,112536这些等式反映了自然数间的某种规律.设)1(nn表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.（山东省莱阳市中考题）2.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是.（2011年深圳市中考题）3.已知2004ba,2005cb,2007dc,则dadbca.（第12届“华杯赛”试题）4.已知当2x时,代数式13bxax的值为6,那么当2x时,代数式13bxax的值是.（安徽省中考题）5.根据如图所示的)3(),2(),1(三个图形表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）.A.n3B.)1(3nnC.n6D.)1(6nn（贵阳市中考题）6.如果代数式1322xx的值为2,那么代数式xx322的值等于（）.A.21B.3C.6D.9则代数式7.有理数cba、、在数轴上的位置如图所示:cbacbaa化简后的结果是（）.A.a2B.ba22C.ac2D.a8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.mcm4B.ncm4C.cmnm)(2D.cmnm)(4（2011年宁波市中考题）9.已知12zyx,2222zyx,求)()342()(222222zxyyxzyx的值.（常州市竞赛题）10.已知多项式byaxx2和3632yxbx的差的值与字母x的取值无关,求代数式)4()2(32222babababa的值.11.已知多项式343423413220211352xbxbxxxxaxax是二次多项式,那么22ba.（“希望杯”竞赛题）能力拓展12.如果322xx,那么151387234xxxx.（第16届“希望杯”邀请赛试题）13.当2x时,代数式13bxax的值等于17,那么当1x时,代数式ax12533bx的值等于.（北京市“迎春杯”竞赛题）14.将1,2,3,,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式)(21baba中进行计算,求出结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是.15.已知edxcxbxaxy357,其中edcba、、、、为常数,当2x时,23y,当2x时,35y,那么e的值是（）.A.6B.6C.12D.1216.已知关于x的整系数二次三项式cbxax2,当x取1,3,6,8时,某同学算的这个二次三项式的值y分别是1,5,25,50.经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是（）.A.1x时,1yB.3x时,5yC.6x时,25yD.8x时,50y（“创新杯”竞赛题）17.有三组数为1x,2x,3x;1y,2y;3y;1z,2z,3z.它们的平均数分别是cba、、,那么111zyx,222zyx,333zyx的平均数是（）.A.3cbaB.3cbaC.cbaD.)(3cba（第16届“希望杯”邀请赛试题）18.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,xxp3121x91x101的值恒为一常数,则此值为（）A.2B.3C.4D.5（安徽省竞赛题）19.（1）已知ba、为整数,且ban10,如果ba517,请你证明:n17.（2）已知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数.证明:这个三位数也是11的倍数.20.在一系游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc（cba、、依次是这个数的百位、十位、个位数字）,并请这个人算出5个数acb、bac、bca、cab与cba的和N,把N告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc.现在设3194N,请你当魔术师,求出数abc来.（美国数学奥林匹克试题）综合创新21.试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.（全国初中数学联赛试题）22.将一个三位数abc的中间数码去掉,成为一个两位数ac,且满足cacabc49（如54159155）,试求出所有这样的三位数.（太原市竞赛题）