26.1.2反比例函数图像与性质)第一课时

1、正比例函数y=2x经过第象限。一、三2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的函数。6yx反比例3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m=。4、反比例函数经过点（1，）。4yx-24活动一以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；2、描点；3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？活动一活动二xy6xy6例2画反比例函数与的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？动手画一画画函数图象的步骤：1、列表2、描点3、连线x………………xy6xy61、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6xy6xy6xy6请一、二小组的同学画反比例函数的图象，三、四小组同学画的图象。xy3xy30xyxy30xyxy3画一画一起看一看活动二动手画一画活动三0xyxy6xy6在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。xkyxky仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？活动三动手画一画请同学们在你刚才画的图象里，再画出与中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：xy3xy30xyxy3xy3活动三y=x6xy00xyxy30xyxy30xyxy6k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。y=x6xy0活动三0xyxy30xyxy30xyxy6k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜02、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限。y=x6xy0活动三0xyxy30xyxy30xyxy6k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。y=x6xy0活动三0xyxy30xyxy30xyxy6k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数是不是由k决定其性质呢?1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1活动四活动四活动四3、对于反比例函数，y随x的增大而减小，这种说法对吗？xy24、对于反比例函数，依据下列条件，判断k与0之间的大小关系：（1）若其图象在第一、三象限内，则k0；（2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k0)0(kxky＞＜活动四yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．5、若点在函数（x＜0）的图象上，且，则它的图象大致是（）(2008年江西中考题）),(00yxxky200yxB1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。2myxm2会自编类似问题吗？①②反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：25(31)mymx反馈练习：如：若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。m=23、的图象在第象限。3yx2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()3()Ayx()kCyx12()Byx3()DyxD二、四B反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：6、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有。3(1)2yx1(2)2yx7(3)4yx1(4)800yx7、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个，3yx正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个。3yx5、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数。(只需k0)(1),(4)(2),(3)两零反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C活动五根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k＞0位置增减性k＜0位置增减性y=kx(k≠0))0,(kkxky为常数直线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数与的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。)0,(kkxky为常数xky