《一元二次不等式的解法》教案完美版

《一元二次不等式的解法》教案教材:人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)授课教师:甘肃省嘉峪关市第一中学李长杉教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标:在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是.不等式2x-70的解集是.不等式2x-70的解集是.请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}一元一次不等式ax+b0(0)解集(1)当a0时,一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0};一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}；(2)当a0时，一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}；一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}.(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则ax2+bx+c0解集是.引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-20（2）解不等式-3x2+6x2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+10（2）解不等式-x2+2x-20学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.(幻灯片4)△0△=0△0y=ax2+bx+c(a0)图象ax2+bx+c=0(a0)根x=x1或x=x2x1=x2=2ba无解ax2+bx+c0(a0)解集{x|xx1或xx2}{x|x≠2ba}Rax2+bx+c0(a0)解集{x|x1xx2}φφ请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集又将如何?课后仿上表给出.△三个二次x1x2x1=x24.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).(四)课堂练习.1.课本P19～20练习1～3.2.(幻灯片5)题组3：（1）x2+x+k0恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为.（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是.课本P19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本P20习题1,3,5,6.2.补充练习：1.若不等式2282001xxmxmx对一切x恒成立，求实数m的范围.解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+40,∴只须mx2-mx-10恒成立，即可：①当m=0时，-10,不等式成立；②当m≠0时，则须2040mmm解之：-4m0.由（1）、（2）得：-4m≤0.2.设不等式ax2+bx+c0的解集是{x|axβ}(0aβ),求不等式cx2+bx+a0的解集.分析：由题001111cbbaccaac∴cx2+bx+a0的解集是{x|x1或x1}．课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组{0203＞x＜x或{0203＜x＞x求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{1112＞x＞x去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.全国高中数学课堂教学竞赛教案甘肃省嘉峪关市第一中学李长杉2006年11月风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我