计算机控制系统经典设计方法 ――计算机控制系统的连续化设计方法

7.1计算机控制系统的连续化设计方法7.1.1计算机控制系统的连续化设计思想7.1.2数字PID控制器的具体设计7.1.3计算机控制系统的连续化设计步骤总结7.1.4数字PID控制器的改进7.1.5数字PID控制器的参数整定7.2计算机控制系统的离散化设计方法7.3纯滞后控制系统的设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计方法以经典的连续控制器设计方法为基础，整个系统完全用连续系统的设计方法来设计，待确定了连续控制器之后，再用合适的离散化方法将连续的模拟量控制器“离散”处理为数字控制器，以便于计算机的实现。此法的一个代表即是PID控制的设计。连续化设计思想7.1计算机控制系统的连续化设计方法7.1.1计算机控制系统的连续化设计思想7.1.2数字PID控制器的具体设计7.1.3计算机控制系统的连续化设计步骤总结7.1.4数字PID控制器的改进7.1.5数字PID控制器的参数整定7.2计算机控制系统的离散化设计方法7.3纯滞后控制系统的设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计方法PID—P：比例（Proportional）I：积分（Integral）D：微分（Differential）KPKi/sKdsE(s)U(s)e(t)u(t)01tPdidetutKetetdtTTdt连续系统关系式：PidEsUsKEsKKsEss传递函数的形式：1PidUsDsKKKsEss图7-1连续PID控制器原理连续PID控制器在计算机控制系统中需要使用的是数字PID调节器，所以要对上式进行离散化。令：00ktjutukTetdtTejTdetekTekTTetekTdtT0kdPjiTTukTKekTejTekTekTTTT位置式PID:数字PID控制器的具体设计KPKi/（1-z-1）Kd(1-z-1)E(z)U(z)e(kT)u(kT)根据z变换滞后定理1ZekTTzEz和z变换叠值定理101kjEzZejTz111dPiTEzzEzTEzUzKEzTTz11111PidUzDzKKKzEzz得到PID控制器输出的z变换式和z传递函数：图7-2离散PID控制器原理数字PID控制器D(z)1-e-TssE(z)U(z)T=0.1sTR(s)Y(z)Y(s)TT+_10(s+1)(s+2)广义对象的脉冲传递函数：819.0905.0904.00453.021101zzzsssezGTs分析目的：通过对数字调节器D(Z)取比例（P）、比例积分（PI）和比例、积分和微分（PID），观察系统输出Y的动态和稳态响应，从而发现P、I、D的不同作用。数字调节器：D(Z)分析步骤：系统闭环脉冲传递函数→给定系统输入为单位阶跃函数→求输出量的Z变换→由Z反变换求出系统动态输出序列→由Z变换终值定理求出系统的稳态值。图7-3带数字PID的计算机控制系统结构举例数字PID控制器例7.1针对图7-3所示控制系统，采用比例(P)调节器，即D(z)=KP，分析比例作用对系统性能的影响以及参数KP的选择。【解】系统闭环z传递函数pppKzKzzKzzGzDzGzDzRzYz04095.00453.0741.0724.1904.00453.0121PK，系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换782.0461.2679.204095.00453.0232zzzzzzRzzY当将式(7-1)做z反变换，可以求出输出序列y(kT)如图7-4所示。(7-1)P、I、D环节的作用（续一）图7-4PID控制系统输出响应P、I、D环节的作用（续二）系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值pppppzzKKKzKzzKzzRzzzy08625.0017.008625.004095.00453.0741.0724.1904.00453.0lim1lim211由此可见，比例系数加大，系统稳态误差减小。P、I、D环节的作用（续三）例7.2针对图7-3所示控制系统，采用数字PI校正，即D(z)=KP+Ki/(1-z-1)，试分析积分作用及参数的选择。【解】广义对象的z传递函数同例7.1，系统的开环z传递函数819.0905.0904.00453.01110zzzzKKzGzDzip1819.0905.0904.00453.0zzzzKKKzKKippipP、I、D环节的作用（续四）为了确定积分系数Ki，可以使用由于积分校正增加的零点ippKKKz抵消极点（z-0.905）。由此可得905.0ippKKK假设放大倍数Kp已确定，若选定Kp=1，则由上式可以确定Ki≈0.105。数字调节器的z传递函数1905.0105.1zzzD系统经过PI校正以后的闭环z传递函数904.005.0819.01904.005.01zzzzzGzDzGzDzRzYzP、I、D环节的作用（续五）由上式可以求出响应y(kT)，见图7-4。系统在单位阶跃输入时、输出量的稳态值1904.005.0819.01904.005.0lim1lim11zzzzzzRzzzyzz所以，系统的稳态误差0sse可见系统加积分校正以后，消除了稳态误差，提高了控制精度。但是，由图7-4的输出响应曲线可以见到系统的超调量增加了（达到45%），而且调节时间也加长。P、I、D环节的作用（续六）系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换1904.005.0819.01904.005.0zzzzzzzRzzYP、I、D环节的作用（续七）例7.3针对图7-3所示控制系统，采用数字PID校正，即D(z)=KP+Ki/(1-z-1)+Kd(1-z-1)，试分析微分作用及参数的选择。【解】广义对象的z传递函数同例7.1。校正装置的z传递函数1211121211zzKKKKzKKKKKzKKKzzKKzKzDdipddipdpdipdip假设Kp=1已定，并要求D(z)的两个零点对消G(z)的两个极点z=0.905和z=0.819，则819.0905.022zzKKKKzKKKKKzdipddipdp724.12dipdpKKKKK7412.0dipdKKKK即应满足和P、I、D环节的作用（续八）设Kp=1，结合上面两个条件，可得，069.0iK062.3dK数字PID调节器的z传递函数1819.0905.0131.4zzzzzD系统的开环z传递函数1904.0187.0819.0905.01904.00453.0819.0905.0131.40zzzzzzzzzzzGzDz系统的闭环z传递函数904.0187.01904.0187.01zzzzzGzDzGzDz系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换1904.0187.01904.0187.0zzzzzzzRzzYP、I、D环节的作用（续九）由y(z)式，可以求出输出响应y(kT)，见图7-4。系统在单位阶跃输入时、输出量的稳态值1904.0187.01904.0187.0lim1lim11zzzzzzRzzzyzz系统的稳态误差ess=0。所以系统在PID控制时，由于积分的控制作用，对于单位阶跃输入，稳态误差也为零。由于微分的作用，系统的动态特性也得到很大改善，调节时间缩短，超调量减小。P、I、D环节的作用（续十）比例的作用是减小误差、提高动态响应速度积分的作用是消除稳态误差、但会有较大超调、调节时间加长微分的作用是预测偏差、产生超前校正作用、改善系统动态性能数字PID控制系统的输出有位置式、增量式和速度式位置式PID:0kPidjukTKekTKejTKekTekTT增量式PID:PidukTKekTKekTKekTekTT,2ekTekTekTTekTTekTTekTT式中,速度式PID:数字PID控制器的输出形式TTkTekTeKkTeKkTeKTkTukTvdip)()()()()()(位置式算法特点：位置式PID数字调节器的输出是全量输出，是执行机构所应达到的位置（如阀门的开度）；数字调节器的输出跟过去的状态有关，计算机的运算工作量大，需要对工作累加；计算机的故障有可能产生大幅度的变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，而且有些场合可能会造成严重的事故。增量式算法特点：计算机（数字调节器）只输出增量，计算机误动作时造成的影响比较小；手动-自动切换方便；（解释）算式中不需要做累加，增量只跟最近的3次采样值有关，不存在累计误差，容易获得较好的控制效果，但要求执行机构具有记忆功能；由于式中无累加，消除了当偏差存在时发生饱和的危险。（解释）位置式一般用于执行装置无记忆功能的场合（如直流电机的电枢电压控制）；而增量式用于执行机构有记忆功能的场合（如步进电机）。数字PID控制器的输出形式（续一）过去（I）－现在（P）－将来（D）数字PID三个环节的意义7.1计算机控制系统的连续化设计方法7.1.1计算机控制系统的连续化设计思想7.1.2数字PID控制器的具体设计7.1.3计算机控制系统的连续化设计步骤总结7.1.4数字PID控制器的改进7.1.5数字PID控制器的参数整定7.2计算机控制系统的离散化设计方法7.3纯滞后控制系统的设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计方法（1）按连续系统设计方法设计D(s)；（2）选择采样周期T；（3）D(s)离散化为D(z)；（4）设计由计算机实现的控制算法（即D(z)变成差分方程)；（5）校验。连续化设计步骤7.1计算机控制系统的连续化设计方法7.1.1计算机控制系统的连续化设计方法7.1.2数字PID控制器的具体设计7.1.3计算机控制系统的连续化设计步骤总结7.1.4数字PID控制器的改进7.1.5数字PID控制器的参数整定7.2计算机控制系统的离散化设计方法7.3纯滞后控制系统的设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计方法1.积分分离PID控制算法积分分离阈值：E00ekTE采用PID控制0ekTE采用PD控制积分分离PID算法:0kPlidjukTKekTKKejTKekTekTTKl称为逻辑系数:001,0,lekTEKekTE基本思想：当给定值发生突变时，首先PD计算，直到偏差小于一个阈值后，才进行积分运算。优点是控制系统超调减小，缺点是系统暂态上升过程减缓。数字PID控制器的改进y(kT)G(s)1-e-TssTr(kT)TT+_积分分离PIDTT图7-5积分分离PID系统结构图7-6积分分离PID控制效果数字PID控制器的改进（续