安徽大学版大学物理下复习资料

第十四章热力学基础14-1平衡态、理想气体状态方程一、状态参量P、V、T，单位Pa、m3、K二、平衡态、准静态过程1、平衡态：所有状态参量不随时间、位置变化2、准静态过程：整个变化过程中的任一状态都可以近似看作平衡态（理想模型）三、理想气体状态方程：1、大学物理涉及到的气体都是理想气体，因此该方程普遍存在2、注意计算的时候才用国际单位制14-2热力学第一定律内能功热量一、热力学第一定律1、吸收的热量转换为气体内能以及对外做功2、三个量有正负，正负代表的实际过程不同3、无限小过程二、内能、功、热量1、内能由状态唯一确定；2、三者之间可以转换；3、dW=pdV14-3第一定律在等值过程中的应用一、等体过程，V不变，dW=0,dQ=dE1、吸收的所有热量全部转化为内能2、摩尔定体热容1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K所吸收的热量3、用摩尔定体热容计算内能变化，该公式可用于任意过程内能变化4、单原子、双原子、多原子分子Cv,m分别为3R/2,5R/2,6R/2二、等压过程，p不变，dQ=dE+pdV1、2、3、摩尔定压热容4、4、比热容比三、等温过程，T不变，dQ=dW=pdV14-4绝热过程一、Q=0，-dE=dW=pdVmpVRTMQEWdddddQEWEpV,mddVVQCT,mddVmECTM21212121d()VpVQEEpVEEpVV,m21()ppmQCTTM,m,mpVCCR,m,mpVCC212112dlnlnVTTVVpmmWpVRTRTQMVMp2121,m21d()VVVmWpVEECTTM（）=二、绝热方程，一般常用第一个等温线与绝热线14-5循环过程卡诺循环一、循环过程：系统经一系列变化后，又回到原来的状态。（内能不变）1、系统所做的总功，为阴影部分面积，正、负循环对应正、负功2、热机（正循环）和致冷机（逆循环）热机：高温热源吸热Q1，低温热源放热Q2，热量差做功Q1-Q2=W热机效率致冷机：低温热源吸热Q2，高温热源放热Q1，致冷系数：3、循环过程中，热量传递与做功是关键，由此求效率二、卡诺循环（理想循环，实际循环达不到此效率，这是极限值）1、由两个等温线、两个绝热线围成14-6热力学第二定律一、开尔文表述：不可能存在这样一种热机——只从单一热源吸收热量使之完全转换为功而不产生任何其他影响ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量Vop2TW1T12341p2p4p3p1V4V2V3V12TTabQcdQ11pVVTpT常量常量常量BAbapBVBpAVApOV1221111QQQWQQQ2212QQWQQ等温膨胀吸热2111lnVmQRTMV等温压缩放热3224lnVmQRTMV211TT212TTT热冷二、克劳修斯表述：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。14-7可逆与不可逆过程一、可逆过程：逆过程能重复正过程的每一状态，而不引起其他变化。二、不可逆过程：第十五章气体动理论15-1气体分子热运动与统计规律一、大量分子都在做无规则、不停息的热运动二、大量偶然、无序的分子热运动中包含一种规律性——统计规律15-2理想气体压强公式一、理想气体分子模型：自由质点的完全弹性碰撞二、平衡态气体的统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各方向运动概率相同三、理想气体压强公式n是分子数密度，212kv为平均平动动能15-3麦克斯韦速率分布律一、速率分布函数dN——速率在v~v+v区间内分子数.1、物理意义：速率在v附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2、归一化条件：3、平均速率和方均根速率二、麦克斯韦速率分布函数1、三个速率最概然速率：分布在该速率附近的分子数最多2、一般问题的求解，紧紧抓住，具体的函数形式并非最重要。15-5温度的微观解释理想气体状态方程的推证一、温度的微观解释温度，是分子运动剧烈程度的宏观表现k23pnd()dNfNvv——分子速率处在v~v+v区间的概率.dNN()d1f0vv00d()dNfNvvvvv221/20[()d]fvvvv23222()4π()e2πkTfkTvvvp22kTRTMv88ππkTRTMv233kTRTMv2pvvvd()dNfNvv()d1f0vv2k1133222kTkTv二、理想气体定律的推证15-6能量按自由度均分理想气体内能一、自由度：确定一个物体在空间中的位置，所必须的独立坐标数单、双、多原子分子自由度分别为3、5、6二、能量按自由度均分：对单个分子而言，每个自由度上，有kT/2大小的平均动能1、单个分子平均总动能为此处动能分为平动和转动动能2、所有分子的平均平动动能为3kT/2三、理想气体的内能（忽略分子动能之外的能量）1、每摩尔理想气体分子内能2、理想气体的摩尔热容15-8气体分子的平均自由程和平均碰撞频率一、自由程和平均自由程1、自由程：分子两次相邻碰撞之间运动通过的路程2、平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程3、平均碰撞频率：单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数二、理想气体平均自由程1、平均碰撞频率（1）所有碰撞粒子半径都要考虑的情况（2）部分粒子没有半径的情况（以电子与气体分子碰撞为例）2、理想气体平均自由程k2ikT022iiENkTRT,mdd2VEiCRT,m22piCR133,,,,,222222iimmikTkTkTRTRTRTMMZvZ222ππ2πndutZndundtv22()2()2dntdZnteevv2uv212πZndv22πkTdppnkT15-10热力学第二定律的统计意义和熵的概念一、统计意义孤立系统中，自发过程是不可逆的，总是由概率小（微观态数目少）的宏观态向概率大（微观态数目多）的宏观态进行。二、熵和熵增加原理1、熵为微观态数目。孤立系统的实际过程都是熵增加的过程2、熵增加原理：孤立系统的熵永不会减少，等号适用于可逆过程3、熵的求法：(1)上式适用于任意过程的熵变，关键在把握整个过程的热传递dQ(2)如果只给出始末状态，可假设始、末状态由一个或若干个可逆过程（如等温、等压、等体、绝热过程）关联(3)积分符号里的温度T不能随便提出来，一般积分变量为T第十六章振动学基础16-1简谐运动一、简谐运动表达式1、简谐运动：位移（角位移）由余弦或正弦函数描述2、如何判断是否简谐运动？简谐运动一般回复力与位移方向相反，受力分析后列方程，以上方程为判据。二、振幅、周期、频率、相位相位：任意时刻，决定运动状态的量，是初相位，即零时刻相位三、振幅和初相位的确定（方程法）1、找到t=0时刻的位移和速度x0,v0;0cosxA；0sinvA2、由四、旋转矢量法1、角速度沿逆时针方向2、矢量旋转一周，完成一次全振动2T3、相位差即为角度差3、角度为初相位lnSkΩΩd0Sd00SS或2211ddQSST22ddxFkxtmm222ddxxtcos()xAtmaxAx2πT12πTt222222002(sincos)xAAv2200Axv00arctan()xv'五、简谐运动的例子1、单摆频率、周期只与l、g有关，与小球质量m无关2、复摆（略）六、简谐运动的能量16-2简谐运动的合成一、两个同向、同频简谐运动的合成1、求合矢量2、据合矢量写方程二、N个同向、同频简谐运动的合成1、将失量首尾相接的方法可以推广2、最终将该物理问题转化为几何问题三、两个同向、不同频简谐运动的合成1、振幅周期性变化的简谐运动2、拍频：振幅变化频率22d0dgtlgl2πlTg2222k11sin()22EmmAtv2222p11cos()22EkxmAt222kp1122EEEmAkA221212212cosAAAAA11221122sinsintancoscosAAAA111coscos2xAtAt222coscos2xAtAt212112[2cos(2)]cos(2)22xxxAtt21第十七章波动学基础17-1机械波的基本特征一、机械波的产生条件1、产生条件：波源和弹性介质；2、运动状态的传播二、横波和纵波：质点振动方向与波的传播方向垂直或平行三、波面和波线1、波面：相位相同的点所组成的曲面（波前是传播到最前面的波面）；2、波线：用来描述波的传播方向；3、各向同性介质中，波线和波面是相互垂直的四、描述波动的物理量1、波长：同一波线上相邻的、相位差2的两个振动质点之间的距离2、周期：波前进一个波长需要的时间；频率：周期的倒数，单位时间传播的完整波数目3、波速：振动相位单位时间内传播的距离（相速）注意：周期和频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质。五、某些特殊介质中的波速17-2平面简谐波一、平面简谐波的波函数（波源作简谐运动、波面为平面的机械波）1、通式（1）,,A都来自于波源的振动（2）u是波速，x0是波源坐标，正、负号代表传播方向沿x轴负、正方向（3）利用2T，uT，2k可将上通式转换形式二、波函数的物理意义1、坐标x固定，波函数表示该点的简谐运动2、时间t固定，波函数表示该时刻的波形图3、时间、空间都不固定，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）三、如何确定波函数？1、首先找到波源的简谐运动方程及其坐标得到0,,,Ax2、再根据其他条件确定波速u，最后将以上求得的五个量代入通式即可四、平面波的波动微分方程uxxtAy0cos0cosyAt0cos[2π()]txxyATλ0(,)cos[()]yxtAtkxx222221yyxut2222222221xyzut17-3波的能量能流密度一、波的能量和能量密度1、任一体积元的动能、势能、总能都是同相位周期性变化的。且势能与动能总是相等2、机械能不守恒（非孤立系统），波动是能量传递的一种方式3、余弦为1时，正弦为0；余弦为0时，正弦为1.（用来分析不同振动位置的能量）4、能量密度和平均能量密度二、能流密度能流密度（又称波强）：单位时间内流过（垂直于传播方向）单位面积的波的平均能量三、波的吸收（振幅衰减和波强衰减）17-4惠更斯原理波前上的任意一点，可以作为新的波源（子波波源）17-5波的干涉一、相干波：频率相同、振动方向相同、相位差恒定二、波的干涉17-6驻波一、驻波的产生：由两列相向而行的相干波干涉得到二、驻波特点：1、没有波形推进和能量传播（驻）；2、各点振幅不同，但是各自保持不变三、驻波波函数1、波节与波腹：对应干涉最小(为零)和干涉最大2、相邻波节(波腹)间距为原波半波长3、相邻波节间各点振动相位相同；一波节两侧振动相位相反4、驻波的能量：动能集中在波腹，势能集中在波节（在相邻波节与波腹间往复变化）5、驻波波函数的确定：入射波与反射波之间的干涉四、半波损失：由波疏介质入射到波密介质，存在半波损，在界面上相位差，波程差217-7多普勒效应一、靠近：波源向接收者运动或接收者向波源运动二、远离：波源远离接收者或接收者远离波源运动222k1dddsin[()]2pxEEVAtu222kPddddsin[()]xEEEVAtu222dsin[()]dExwAtVu22011d2TwwtAT2212wuSIwuAuSddAAx20exII