安徽省滁州中学2011年11月高中数学 方程的根与函数零点优质课大赛课件

问题一问题1、求方程x2－2x－3=0的实数根？问题2：方程x3+x－2=0有实数解吗？问题3：方程lnx+2x－6=0有实数解吗？思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？问题二：函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标。等于概括定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数值等于零时的x的值函数y=f(x)的零点归纳关系：数形对零点的理解：数的角度：形的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标方程f(x)=0的有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、等价关系1)1(xy1(2)yxxy2)3(2(4)log2yx练习1：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点小试牛刀:1x没有没有4x问题一问题1、求函数y=x2－2x－3的零点问题2：如何求函数y=x3+x－2的零点？问题3：如何求函数y=lnx+2x－6的零点？知识探究（二）：函数零点存在性原理哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？情境创设：（1）（2）（1）将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？abxabx()yfx,ab如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在[a,b]上有零点？abxabxabxabx结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例xabyoyabxoabxyoabxyo3、零点的存在性定理观察二次函数32)(2xxxf的图象，可以发现-15-4计算)2(f_______，)1(f_______,发现)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．②在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？①在区间[-2,1]上有零点______。练习2、练习3：在下列哪个区间内,函数f(x)=x3＋x－2一定有零点（）A、(－1,0）B、(0,2）C、(1,2）D、(2,3）B练习4：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1，6]上有且（）零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B由表和图可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例题精讲1．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a练习5：１、函数的零点的定义２、方程的根与函数零点的关系课时小结：3、函数零点存在的条件课后作业P92习题3.1（A组）1、2、3（1）若f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)0。（3）若f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。判断正误:课后探究1函数图象是不间断的。2结论不可逆。3至少只存在一个零点。abbbbbbbbbbbbbbbbbxy0ab0yx分析：