2016年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数

2016年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数介绍：二项展开式的指定项或指定项的系数是高中理科中的内容，在历年的高考题中占有重要的地位，题量一般是小题一个。选择题1．在64n(m)xx的二项展开式中，如果3x的系数为20，那么3mn（）A．15B．14C．5D．10【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了二项式定理的计算，属于基础题。【易错点】考查二项式定理的计算，容易出现粗心出错。【解题思路】根据已知的式子，然后根据二项式定理求出相应的结果。【解析】根据题意，第1r项，424714rrrrrTCmnx，令2473r，3r，则可得3420mn，∴35mn,所以选择C选项.2．二项式61(2)xx的展开式中常数项为（）A．80B．80C．-60D．60【分值】5【答案】D【考查方向】本题主要考查了二项展开式的指定项或指定项的系数。【易错点】这种运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】先将通项写出来，求出未知数r，再来求第5项常数项的系数。【解析】由366621661(2)()2(1)rrrrrrrrTCxCxx，令3602r，得4r.所以常数项为424562(1)TC=60，所以选择D选项.3．若31()2nxx-二项展开式中有第4,5项的二项式系数相等并且是所有二项式系数中最大，则展开式中3x的系数为（）A．-7B．35-16C．3516D．28【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查了考察二项式展开式公式及二项式系数。【易错点】本题会在什么情况下第5，6项的二项式系数最大搞不清楚。【解题思路】根据已知可以先确定n的值，再求展开式中的指定项。【解析】由已知得n=7，因此731()2xx-的展开式中的项为：7731()()2rrrxCx--＝47r7372(1)rrrCx---，∴4733r-=，即r=3，∴这项为35-16，所以选B选项。4．92k-k骣琪琪桫的展开式中的常数项是（）A．-5376B．5376C．－5378D．5378【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。【解题思路】先将通项写出来，求出未知数r，再来求第5项的系数。【解析】()()()r39rr9rrr2r+1992T=CkC2kk--骣琪-=-琪桫，令39-r=02，所以r=6，代入可得常数项为5376，所以选B选项。5．2324(-4)xx展开式中的常数项为（）A.-20B.20C.-160D.160【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。【易错点】本题不知道将括号里面的改写成完全平方化为两项相减的平方去做。【解题思路】先化简在利用二项式定理来求解。【解析】623242(-4)=xxxx，所以()rrr6rr62rr1662TCxC2xx--+骣琪=-=-琪桫，令6-2r=0，即r=3，所以常数项为336C-2=-160（），所以选C选项。填空题:3个6．612xx的展开式中2x项的系数为．【分值】5【答案】154【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。【易错点】本题由于记错展开式而出错。【解题思路】根据公式直接来计算．【解析】展开式的通项6621661122rrrrrrrTCxCxx，当2r时，该项为2x项，即223611524TC.7.已知sin0axdx，则二项式51ax的展开式中3x的系数为.【分值】5【答案】-80【考查方向】本题主要考查了定积分，二项式定理。【易错点】本题是一个综合性的题目，求不出积分导致做不出来。【解题思路】按步骤来求解，先求出a的值，再求系数．【解析】因为sincos200axdxx，所以展开式中3x的系数为335(2)80.C8.已知3e1eadxx，在64(1)(1y)ax的展开式中，项的系数为。【分值】5【答案】722xy【考查方向】本题主要考查了定积分，二项展开式的系数的应用。【易错点】本题没有想到怎么求系数导致出错。【解题思路】先求a，再去根据二项式定理来求系数。【解析】可以求得2a，64(12)(1)xy的展开式中，2xy的系数为1264272CC.9.求二项式()55-x中所有负数项的系数和为多少？【分值】6【答案】3376-.【易错点】项数弄错。【考查方向】考查了二项式定理的应用。【解题思路】直接按步骤求解。【解析】()rr5-rr+15T=C5-x´，所以当r=1,3,5时为负数项，可求得这3项的系数之和为()143350555-C5C5C53376++=-。10．在83x1()2x-的展开式中，求展开式中4x项是多少？【分值】6【答案】3354817TC(1)()-24=-=【易错点】公式记错。【考查方向】本题考查了二项式定理及应用。【解题思路】直接按步骤来计算。【解析】r8rrr8rrr8r3r18831x1TC()()C(1)()x22x----+=-=-，令48r3-=4，得r3=.∴3354817TC(1)()-24=-=.