平行线判定与性质习题经典

定理1同位角相等两直线平行定理2内错角相等两直线平行定理3同旁内角互补两直线平行平行线判定定理平行线性质性质1两直线平行同位角相等性质2两直线平行内错角相等性质3两直线平行同旁内角互补ＤＣＤ１、选择题(1)两直线被第三条直线所截,则()A、同位角相等Ｂ、内错角相等Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴∠３＝∠４Ｂ、∵∠２＝∠５∴∠６＝∠７Ｃ、∵∠５＋∠８＝１８００∴∠１＝∠２Ｄ、∵∠３＋∠４＝１８００∴∠１＝∠２abcd15283674ab内错角相等，两直线平行∠4两直线平行，同位角相等∠5两直线平行，同旁内角互补２、填空（１）如图1∵∠1=∠2∴______∥______()∴∠3=_____（）∠3+______=1800（）abcd12345图1（2）如图2∵∠A+∠D=180（已知）∴______∥______()∴∠B+∠C=_____（）ABDC图2ABCD同旁内角互补，两直线平行1800两直线平行，同旁内角互补1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的角。12543∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∠5=∠4（两直线平行，同位角相等）；∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。2.如图已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°ABCD32541∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠3=∠5()∵∠4+∠5=180°()；∴∠3+∠4=180°（等量代换）证明：∵∠1=∠2两直线平行,同位角相等邻补角的定义例1：把一张长方形纸条按图中这样折叠后，若得到∠AOB’=70°，则∠DGO=———DGC’CAB’OB如图:AD∥BC,∠A=∠C.试说明AB∥DCABCFED∵AD∥BC(已知)∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等)又∵∠A=∠C(已知)∴∠A=∠CDE(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)证明：4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．DEBC21例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠ACD故∠1+∠2=1/2（∠BAC+∠ACD)=180°/2=90°．即∠1+∠2=90°．变式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA变式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ4、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平行的，光线AB经镜面放射时，∠1=∠2，∠3=∠4。进入的光线AB与反射出的光线CD平行吗？为什么？MPAQBCDN14321212121MPAQBCDN1MPAQBCDN12MPAQBCDN12MPAQBCDN142MPAQBCDN142MPAQBCDN142MPAQBCDN1342MPAQBCDN1