《函数的零点》PPT课件

函数的零点画出函数图像，指出x取哪些值时，y=0?y0?y0?2y=x-2x-3xoy-13(1)再求方程的实数根，观察函数与方程的联系？2x-2x-3=0我们把使二次函数在y=0时的实数（即二次方程的实数根）称为二次函数的零点，就是抛物线与x轴交点的横坐标.2y=x-2x-32x-2x-3=02y=x-2x-32y=x-2x+1xoy1(1)yxo(2)3-12y=x+2x+3函数和的零点分别是什么？xoy-13(3)定义：一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。函数的零点2,4-1，-3，024xy0（1）如图：函数y=f(x)的零点是______.（2）函数y=x（x2+4x+3）的零点是______.数学运用例1、求下列函数的零点：2(1)3;(2)22;.xyxxy（3）函数的图象如下:(1)x图像法：即函数图像与轴交点的横坐标；小结:求函数零点的方法0yx456710,.yx(2)代数法：令解出方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形若f(a)·f(b)0，则二次函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.xyoaboxyab若函数y＝f(x)在[a，b]上有f(a)·f(b)0，则函数在区间(a，b)上一定有零点吗？思考：ab0yx若函数y＝f(x)在区间〔a,b〕上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.零点存在性定理：注意：存在性：即至少存在一个但并不一定唯一，若函数单调时，零点唯一；ab0yxabxy0（1）（2）例3：试证明函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上有零点.证明：因为：f(-2)=-3＜0f(-1)=1＞0且函数f(x)在区间〔-2，-1〕上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的零点数形函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标若函数y＝f(x)在区间〔a,b〕上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.零点存在性定理：注意：存在性：即至少存在一个但并不一定唯一，若函数单调时，零点唯一；3.求证：函数在区间（0，1）上有零点。331yxxP76：1；P81：1，2作业：练一练