小学数学教材分析

小学数学课程与教材分析主要内容1.小学数学教材分析的一般原理2.小学数学课程与教材的历史演变3.义务教育小学数学教材编写特点4.小学数学教材分析的应用案例（实践性活动）一、小学数学教材分析的一般原理（一）小学数学教材分析的原则1.目的性原则小学数学教材的分析，要明确教材分析的目的，不仅要分析数学知识的结构体系，也要分析数学知识产生、发展的过程；不仅要分析数学知识在促进学生智力提高方面的作用，也要分析数学知识中蕴藏的非智力因素2.系统性原则既要分析教材内容的基本结构及其关系，又要系统考虑和处理教材与学生、教学方法、教学手段等多方面因素之间的关系，以实现教学过程的最优化。一、小学数学教材分析的一般原理3.客观性原则对教材内容的客观描述。在进行教材分析时，既要求教师发挥其主观能动性，也要求遵守客观性原则为什么？因为：首先，从教材编写的意图来看，教材编写具有一定的指导思想，客观地反映了社会发展、数学学科发展对学生发展所提出的要求。其次，受到教师自身的主观意识、已有的知识基础和经验的影响。小学数学教材分析的核心与根本工作是什么？一、小学数学教材分析的一般原理（二）小学数学教材的价值分析1.智育价值分析一是对数学基本知识与智力发展的关系进行分析。（1）所教学的知识能够培养学生哪方面的能力？（2）如何才能使知识转变成能力？在小学数学教材分析的过程中，应该重视数学基本知识的学习价值，深入分析数学基本知识、技能与数学能力之间的关系及其转化的条件，并注意从数学知识的特点出发，合理选择教学方法，优化教学设计过程。二是对数学知识中蕴藏的数学思想方法进行分析。一、小学数学教材分析的一般原理2.德育价值分析教师在对教材进行分析时，要深入挖掘教材，从数学知识的特点出发，对学生进行思想品德教育；辩证唯物主义观点的启蒙教育；爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义教育；培养学生刻苦学习、独立思考、不怕困难、积极进取的精神的教育；爱数学、相信数学的“力量”的教育。一、小学数学教材分析的一般原理3.美育价值分析内容上：它具有抽象性、严密逻辑的性，应用的广泛性的特点。小学数学知识的学习，可以让学生体会到数学知识的抽象美、严密美等美学特点形式上：小学数学教材具有可读性强、图片丰富多彩等特点；同时，它与小学生的生活联系密切，容易激发学生丰富的联想。数学教材所具有的编排科学、布局合理、结构美观等特点，给学生营造了一个美的情景和氛围。活动上：通过小学数学的学习活动，让学生体验数学活动中的美感，增强学生学习数学的兴趣，提高学生对数学价值的认识。一、小学数学教材分析的一般原理（三）小学数学教材分析的模式1.文本分析模式以现行教材的内容体系为例，对小学数学整册、单元教材分析的文本模式如图1所示：数与代数……图形与几何……本册教材的主要内容及教学要求统计与概率……整册教材的分析综合实践活动……整体与复习……本册教材的编写特点各单元教材内容及实施建议单元学习内容的前后联系重难点、关键点课时安排建议本单元教材编写意图及教学建议图1：小学数学教材分析的文本模式分析示意图一、小学数学教材分析的一般原理2.活动模式是对教材运行过程的一种动态分析，主要适用于对课时教材的分析。教材分析的内容及其步骤如图2所示：教材的教育价值分析课时教材内容分析教法和学法分析课堂的预设与生成学生学习心理特点及已有知识基础分析图2：小学数学教材分析的活动模式二、小学数学课程与教材的历史演变（一）数学发展简史五个阶段1.萌芽时期（公元前600年以前）内容自然数、分数及其四则运算、常见的几何概念等。特点片断的，零碎的，缺乏对命题的证明，没有严密的体系2.初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）内容算术、初等代数、初等几何、三角已经成为独立的学科特点从具体→抽象理论→独立的、逻辑性强的学科3.变量数学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）二、小学数学课程与教材的历史演变内容引入了变量及函数概念，解析几何、微积分、概率论、影射几何等产生特点内容丰富、应用范围广、研究领域扩大（特别是把物体的运动引进到了数学）4.近代数学时期（19世纪20年代—20世纪40年代）内容非欧几何、近世代数、集合理论、拓扑学、复变函数、泛函分析等理论的产生特点研究思路开始从理论到理论5.现代数学时期（20世纪40年代以来）内容运筹学、计算数学等的产生特点理论性更强，应用的范围更广。渗透到人类生活的方方面面。从上面的简单介绍，我们发现了什么呢？比如，数学发展（或说研究）的路径是怎样的？从中我们可以得出什么样的结论？二、小学数学课程与教材的历史演变数学研究的路径A.从现实问题出发→形成数学理论体系B.从数学内部自身出发→发展新的数学理论，形成新的数学学科→应用于现实生活（在现实中得到验证）结论：数学的来源有两个：一个是来源于生活，另一个是来源于数学内部的自身运动。这就说明现在在中小学数学教学界流行的说法“生活是数学的唯一源泉”是错误的，是必须加以纠正的。二、小学数学课程与教材的历史演变（二）国外数学课程发展概况1.古希腊的数学课程帕拉图时代以前，实用性。帕拉图时代，强调数学在人的智能培养中的作用。为什么呢？帕拉图的门上写有：不懂几何者不得入内欧几里德几何的作用：A.开创了数学课程内部的逻辑结构的成功范例B.揭示了数学课程的结构与数学教育功能之间的内在联系2.文艺复兴时期的数学课程产生了帕斯卡、伽利略等。此时的数学课程具有如下特点：A.确立了数学课程的教育目标：实用目的，智育功能；数学与其他学科（如物理）的联系和作用已被充分认识到了。B.在基础教育中的中心地位也得以确立C.框架已基本形成。即算术、代数、几何、三角二、小学数学课程与教材的历史演变3.二战后的数学课程（1）50年代的分析批判a.观念落后，缺乏近代数学思想（如集合论、公理化等）b.内容陈旧，基本上是16、17世纪的内容c.体系分散，几何、代数、三角各自为政d.计算繁琐，过分强调计算技巧e.重演绎，轻归纳f.大中脱节。后来波及到小学数学(2)60年代的改革实验a.结构化b.公理化c.通俗化，就是现代数学加入生活模型d.电脑化，就是在中小学普及计算器e.精减化，大学的下放到中学，中学的下放到小学，小学里删除一些内容（被认为是“无用”的数学知识）f.教学方法的多样化讨论如何看待这些改革实验？二、小学数学课程与教材的历史演变3）70年代的回归调整（4）80年代以来的深入探索.如问题解决被重视，学习中国重视“双基”的经验等二、小学数学课程与教材的历史演变（三）中国的数学课程发展概况1.奴隶社会六艺：礼、乐、射、御、书、数《礼记》：“六年教之数与方名，…九年教之数日。十年出就外傅，居宿于外，学书记。”即六岁时教孩子数数（十进制的记数方法）和方位的概念，九岁时学习记日的方法（包括天文、历法等）。十岁时就到先生处，学习书写和计算（筹算方法）。《庄子》民结绳而用之；《庄子·天下》一尺之锤，日取其半，万世不绝《墨子·经上》平，同高也；圆，一中同长也《尸子》（战国时期）古者，倕为规、矩、准、绳，使天下仿焉二、小学数学课程与教材的历史演变2.封建社会（1）秦统一六国。（2）汉朝。官学，读经。讲究修身、齐家、治国、平天下。私学，应社会之需而教，许多数学著作经此道传于后世。《九章算术》是汉朝出现的，是中国古代的第一部数学著作，也是中国数学史上最伟大的一部数学著作，对中国数学的发展影响巨大。(3)魏晋南北朝。离乱的政治，繁荣的科学。中国古代数学发展的第一个高峰。主要成果：A.赵爽注《周髀算经》时，首次将几何图形引入算式证明，严格地证明了勾股定理。其意义：解析几何思想的萌芽。B.刘徽的割圆术、计算圆周率。极限思想的出现。二、小学数学课程与教材的历史演变C.祖冲之《缀术》中，圆周率计算到了小数点后的7位。D.系列教材的出现。《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算》【再加上《九章算术》、《缀术》、《周髀算经》和《辑古算经》，这十部算经后来成为唐朝官方（国子监）的教材】（4）隋朝。教育上的两大贡献：一是开科取士（即科举制度的创立），成为现代公务员制度（文官制度）的鼻祖；二是在中央官学的国子寺（唐朝时叫国子监）里设算学科，是中国古代的第一个”数学系”.(5)唐朝。承隋制，国子监里设算学馆。有发展，科举中偶尔开“算学科”，官阶为“从九品下”。教材：十部算经学习方式：一部一部地学。《新唐书·选举制》卷四十四有详细记载二、小学数学课程与教材的历史演变（6）宋朝。文官体系最为健全，科学最为发达，也是最为民主的一个朝代。南宋末年，出现了世界著名的四个数学家：秦九韶（一元高次方程）、李冶（治）（测量）、朱世杰（数学的多个领域，著有《四元玉鉴》、《算学启蒙》）和杨辉。（7）明、清。比宋朝落后，明朝的程大位，把算筹改为算珠，发明了算盘。西方数学的传入。3.近代的小学数学教育1902年颁布《钦定学堂章程》，始设算学；1904年《奏定学堂章程》改算学为算术科，1978年改为数学民国三年（1914年）出版李步青的《新制各科教学法》1912年—1919年：俞子夷《小学算术教学法》、《小学算术教学法之研究》；周法均《低年级算术教学法》二、小学数学课程与教材的历史演变1923年，俞子夷拟定：《算术科课程纲要》（六年制）1929年，国民政府教育部颁布《小学算术课程暫行标准》1932年，国民政府教育部颁布《小学算术课程标准》1942年，国民政府教育部颁布《小学算术课程修订标准》新中国成立后的八次课程改革与相应的教材1980年后的实验教材二、小学数学课程与教材的历史演变.杨辉的数学教育思想研究（1）生平杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代著名的数学家和数学教育家，生平履历不详。他一生的数学著述颇丰，他署名的数学书共五种二十一卷。计有《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《详解九章算法簒类》(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。二、小学数学课程与教材的历史演变（2）杨辉的数学改革实践杨辉和朱世杰一样，是一个靠数学教学为职业的人（？），在数学教学改革上，他主要做了两件事。其一，编写《日用算法》2卷(1262年)（已失传）永嘉陈机先跋万物莫逃乎数。是数也，先天地而已存，后天地而己立。蓋一而二，二而一也。自非参错妙用，隐括众微，未易穷此。钱塘杨辉以廉饬己，以儒饰吏，吐胸中之灵机，续前贤之奥旨；从奇而耦，由悔而彰；内可以知外，表可以识里。其用心岂为运牙筹计金骰而已哉？杨辉自序夫黄帝九章乃法算之总经也。辉见其机深法简，当为详注。有客谕曰：谓无启蒙日用，为初学者病之。今首以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有。分上下卷，首少补日用之万一，亦助启蒙之观览云耳。通过杨辉的自序，能否概括一下《日用算法》的编写思想？二、小学数学课程与教材的历史演变杨辉《日用算法》的编写指导思想：编写原则：内容与生活紧密联系以具体问题为主（秤斗尺田为问）解题方法尽量简单（编诗歌、画草图以帮助学习者）其二，精编《九章算术》—《详解九章算法簒类》编写主旨：以算法为问，因法推类，以类相从。编写措施：1.“择八十题以为矜式”（其余的166问，则“无出前意”。这是什么意思呢？“习者可以闻一知十”）2.“恐问隐而添题解，见法隐而续释注”—使习者可“得其门而入”3.“凡题法解不明白者，别图而验之”。别图而验之：附草图，帮助理解。以上的三条措施，体现了杨辉数学教育思想的一个质的变化，是什么呢？答曰：二