2.4 线段、角的轴对称性(1)课件

2.4线段、角的对称性（1）八年级(上册)初中数学学习目标:1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的相关问题；2、培养学生动手探索的科学习惯。3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推能力。重点、难点：•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定一、情境创设：如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？A..B.C2.4线段、角的对称性（1）在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？一、自主探究BA线段是轴对称图形吗？AB线段是轴对称图形_________________________________是它的对称轴线段的垂直平分线所在直线和它本身21lPOBA二、自主合作1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．2．像这样的点P还有吗？为什么？定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．2.4线段、角的对称性（1）21lPOBA定理的几何表达式：∵点P是线段AB的垂直平分线上的点∴PA＝PB．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=28°，DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则AE=，∠AEC=___．EDCBA56°5三、自主展示2．如图，ABC中，已知AC＝２７，AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D，BCD周长为５０，求BC的长．AEBDC变：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB,AC于点E,D，若ABC和BCD的周长分别为２１cm和１３cm，求ABC的各边长．AEBCD1.如图，△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长？GEDFABC四、自主拓展2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.解：不相等.在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB．（“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”）∵PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．在△BPQ中∵PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）∴PA＞PB．O21lBAPQ2.4线段、角的对称性（1）2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．QP2.4线段、角的对称性（1）3．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P2.4线段、角的对称性（1）■设正三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点,使PA+PM的最小?MABCP■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？EFNMOPAB■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPE在几何课本中有这样一个问题：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什么地方,可使使用的水管最短？baAB动脑筋2.4线段、角的对称性（1）五、自主评价本节课你有什么收获？本节课你还有哪些疑问?P57/习题2.4第2、3题.上本作业2.4线段、角的对称性（1）