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《西方经济学简明教程》参考答案习题一第1页共33页《西方经济学》计算题作业版习题二7.某君对消费品X的需求函数为100PQ,分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数。答:由100PQ,得2(100)QP故需求价格弹性系数可一般地表述为222(100)(1)(100)100ddQPPPEPdPQPP当P=60时,需求价格弹性系数为2260310060100dPEP当Q=900时,1001009001003070PQ,故此时需求价格弹性系数为227014100701003dPEP8.甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,某年的销售量每月大约10000双,但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元,甲公司2月份销售量跌到8000双。试问:⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司皮鞋价格不变)?⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降价到多少?答:由题设,1112260,10000,65,55,8000XXYYXPQPPQ,则《西方经济学简明教程》参考答案习题一第2页共33页⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为122112122112()/2()/2800010000655541.3355651000080003XYYXXYYXYYXXYYXXQPPQQPPEPQQPPQQ⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因160XP,故21260XXXXPPPP又'221000080002000XXXQQQ,2.0dE由1212XXXdXXXQPPEPQQ,即226020002.060800010000XXPP2218(60)60XXPP得2186060185953.6818119XP(美元)9.假设:⑴X商品的需求曲线为直线:400.5XXQP;⑵Y商品的需求函数亦为直线;⑶X与Y的需求曲线在8XP的那一点相交;⑷在8XP的那个交点上,X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。答:由假设⑴,当8XP时,400.5836XQ,则由假设⑶,知Y之需求曲线通过点(36,8)同时,在点(36,8),X之需求弹性为810.5369dxE,则由假设⑷,11189236yK,得Y之需求曲线的斜率18(9)1236yK于是,据假设⑵,由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为36(1)(8)xxPQ即44xxQP《西方经济学简明教程》参考答案习题一第3页共33页10.在商品X市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为122dP;同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数均为20sP。⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。⑵在同一坐标系中,绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线,并表示出均衡点。⑶求均衡价格和均衡产量。⑷假设每个消费者的收入有了增加,其个人需求曲线向右移动了2个单位,求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高,其个人供给曲线向右移动了40个单位,求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。⑹假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税,而且对1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响?实际上谁支付了税款?政府征收的总税额为多少?⑺假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴,而且对1000名商品X的生产者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响?商品X的消费者能从中获益吗?答:⑴商品X的市场需求函数1000010000(122)12000020000DdPP商品X的市场供给函数100010002020000SsPP⑵见下图《西方经济学简明教程》参考答案习题一第4页共33页⑶由D=S,即1200002000020000PP得120000340000P20000360000Q⑷此时个人需求函数变为'21222142ddPP市场需求函数相应变为''1000010000(142)14000020000DdPP于是,由D‘=S,即1400002000020000PP得14000073.5400002P200003.570000Q⑸此时个人供给函数变为'402040ssP市场供给函数相应变为''10001000(2040)2000040000SsPP于是,由D=S‘,即120000200002000040000PP得80000240000P2000024000080000Q⑹征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动,且移动的垂直距离等于2美元。此时个人供给函数变为20(2)2040sPP市场供给函数相应变为10001000(2040)2000040000SsPP于是,由D=S“,即120000200002000040000PP得160000440000P2000044000040000Q即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元,均衡销售量由60000单位减少到40000单位。尽管政府是向销售者征收税款,但该商品的消费者也分担了税额的支付。在《西方经济学简明教程》参考答案习题一第5页共33页政府向销售者征税后,消费者购买每单位商品X要支付4美元,而不是征税前的3美元,单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。同时每单位时期仅消费40000单位的商品X,而不是税前的60000单位。销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款,但仅留下2美元,其余的2美元作为税金交给了政府,单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。因此在政府征收的这2美元销售税中,消费者和销售者实际各支付了一半。在这种情况下,税额的负担由消费者和销售者平均承担的。政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。⑺1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动,且移动的垂直距离为1美元。此时个人供给函数变为'20(1)2020sPP市场供给函数相应变为''10001000(2020)2000020000SsPP于是,由D=S“‘,即120000200002000020000PP得1000002.540000P200002.52000070000Q即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元,均衡产销量由60000单位增加到70000单位。尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者,但是该商品的消费者也从中得到了好处。消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元,而不是补贴前的3美元,并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X,其消费者剩余增加情况如下:在给补贴前即价格是3美元,产量是60000时,消费者剩余是:(6-3)×60000÷2=90000元;在给补贴后即价格是2.5元,产量是70000时,消费者剩余是:(6-2.5)×70000÷2=122500元,故消费者剩余增加:122500-90000=32500美元。习题三6.若某人的效用函数为4UXY,原来他消费9单位X,8单位Y,现《西方经济学简明教程》参考答案习题一第6页共33页在X减到4单位,问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同?答:当X=9,Y=8时,449820UXY当U=20,X=4时,由4UXY得,2044Y,进而可得,Y=12可见,当X减到4单位时,需消费12单位Y才能与原来的满足相同。7.假定某消费者的效用函数为4UXY,他会把收入的多少用于商品Y上?答:设商品X的价格为PX,商品Y的价格为PY,收入为M。由效用函数4UXY,得4UYX,34UXYY。他对X和Y的最佳购买的条件是,XYXYMUMUPP即为434XYYXYPP变形得14XYPXPY把14XYPXPY代入预算方程XYPXPYM,有14YYPXPYM45YPYM这就是说,他收入中有4/5用于购买商品Y。8.设无差异曲线为0.40.69UXY,PX=2美元,PY=3,求:⑴X、Y的均衡消费量;⑵效用等于9时的最小支出。答:⑴由效用函数0.40.6UXY,可得,0.60.40.4XUMUXYX,0.40.40.6YUMUXYY于是消费者均衡条件XYXYMUMUPP可化为0.60.60.40.40.40.623XYXY将此方程与0.40.69XY联立,可解得X=9,Y=9。《西方经济学简明教程》参考答案习题一第7页共33页⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45(元)。1.已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为1/31/3UXY,商品价格分别为PX和PY,收入为M,试求该君对X和Y的需求函数。答:根据题意,预算方程为XYPXPYM,由消费者均衡条件XXYYMUPMUP,可得213312331313XYXYPPXY,即XYPYXP将之与预算方程联立,可得对商品X的需求函数为2XMXP,对Y的需求函数为2YMYP。习题四5.某厂商使用要素投入为x1程x2,其产量函数为2212121028Qxxxx,求x1和x2的平均产量函数和边际产量函数。答:x1的平均产量函数为122212122211110288102xxxxxxAPxxxxx1的边际产量函数为1221212211(1028)104xxxxxMPxxxx2的平均产量函数为222212121122210282108xxxxxxAPxxxx《西方经济学简明教程》参考答案习题一第8页共33页x2的边际产量函数为2221212122(1028)1016xxxxxMPxxx6.已知某厂商的生产函数为3/85/8QLK,又设PL=3元,PK=5元,试求:⑴产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。⑵总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。答:⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足LLKKMPPMPP对于生产函数3/85/8QLK,有558838LMPLK,338858KMPLK,代入均衡条件,得55883388338558LLKKLKMPPMPPLK简化得,K=L代入产量Q=10时的生产函数3/85/810QLK,求得L=K=10此时最低成本支出为TC=3L+5K=80⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足LLKKMPPMPP上小题已求得,K=L将其总成本为160元时的成本方程35160LK,求得L=K=20此时最大产量为3/85/820QLK7.设生产函数为12qAxx,r1、r2为x1和x2的价格,试求该产品的扩展线。答:由生产者均衡条件1122xxxxMPPMPP,得11211122AxxrAxxr《西方经济学简明教程》参考答案习题一第9页共33页简化得,2112xrxr,即2211rxrx可知,该产品扩展线为22110rxrx8.已知生产函数2/31/3QLK,证明:(1)该生产规模报酬不变(2)受报酬递减律支配。答:(1)由题设2/31/3(,)QfLKLK,可得2/31/32/31/3(,)()()fLKLKLKQ故该生产过程规模报酬不变。(2)假定资本K不变(用K表示),而L可变,对于生产函数1/32/3QLK,有1
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