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xyoF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)22221(0)yxabab22221(0)xyababM||MF1|-|MF2||=定值!(1)取一条拉链,拉开一部分(2)在拉开的两边上各选择一点,固定在板上的两点F1、F2(3)把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开闭拢,画出一条曲线Ctrl+Alt+M=菜单栏;Ctrl+Alt+T=工具栏;Ctrl+Alt+S=滚动条;平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.定点F1、F2叫做双曲线的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距(2c).F2F1M以线段F1F2中点为坐标原点,F1F2所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则F1(-c,0),F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M由定义可得||MF1|-|MF2||=2a第三步列式第四步代坐标第五步化简设得222222bxayab即:双曲线的标准方程(a2222ccx())yxy2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2=b222221(0,0)xyabab表示一个焦点在x轴上的双曲线.其焦点坐标为(c,0),(-c,0),双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a.其中:.222cabO(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为:22221(0,0)yxabab其焦点坐标为(0,-c),(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程,怎么判断它的焦点在哪条轴上呢?哪个系数是正的,它对应的字母(x或y)就是焦点所在轴.xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O22221(0,0)xyabab其中:.222cab双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一焦点F2的距离是______.a=8判断下列双曲线的焦点位置,并求出焦点坐标和焦距.(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴,焦点(0,-5)、(0,5),焦距为10.22(1)13664xy(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴,焦点(-10,0)、(10,0),焦距为20;2216436xy22|PF1|-|PF2|=2a=16___=6-2222(2)1169yx--已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0),(5,0),点P到F1,F2距离差的绝对值等于6,求它的标准方程.解:由于双曲线的焦点在x轴,于是设标准方程为221916xy双曲线方程为:26,210ac由3,5ac得只要求出a、b则可求出双曲线的方程22221xyab22534b所以求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5).221169xy2222222|20562056|4525412016aabyx依题意得,c=6,焦点在y轴上()()()(),即,所以双曲线方程为如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.49xyOABM解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标为(-5,0),所以,直线AM的斜率(5);5AMykxx同理,直线BM的斜率4(5)559yyxxx由已知有221(5).100259xyx化简,得点M的轨迹方程为(5);5BMykxx求证:双曲线与椭圆的焦点相同.221515xy证明:双曲线化为标准方程因为所以22115xy焦点在x轴,故焦点坐标为(-4,0),(4,0)15,1ab221259xy1514c因为椭圆中5,3ab所以2594c焦点在x轴,故焦点坐标为(-4,0),(4,0)所以双曲线与椭圆的焦点相同.双曲线的定义双曲线的标准方程22221(0,0)yxabab22221(0,0)xyabab课后再做好复习巩固.谢谢!再见!奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋
本文标题:高考数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新...
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