自控课程设计

西安石油大学课程设计电子工程学院电气工程及其自动化专业电气0803班题目频域法校正学生封园指导老师魏娜二零一零年十二月《自动控制理论I》课程设计任务书题目频域法校正学生姓名封园学号200805080226专业班级电气0803设计内容与要求设计内容：10．已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为)12.0()(20ssKsG，试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统校正后满足：[1].在单位斜坡信号下的K=10rad/s；[2].开环系统剪切频率c≥20rad/s。设计要求：（1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量；（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；（4）整理设计结果，提交设计报告。起止时间2010年12月20日至2010年12月27日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名2010年12月26日目录1.1任务书……………………………………………………………（2）2.1课程设计的题目…………………………………………………（4）2.2设计思想及内容…………………………………………………（4）2.3MATLAB中完整的编程………………………………………...（9）2.4设计结论………………………………………………………….（10）2.5设计总结………………………………………………………..（11）参考文献……………………………………………………...(12)自动控制理论课程设计（一）课程设计的题目10．已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为)12.0()(20ssKsG，试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统校正后满足：⑴在单位斜坡信号下的K=10rad/s；⑵开环系统剪切频率c≥20rad/s。（二）设计思想及内容（分析：根据题意知要使校正后的系统满足：①在单位斜坡信号下k=10rad/s;②校正后的开环系统剪切频率c≥20rad/s。）（1）满足校正后系统在斜坡信号下的k值。取k=10rad/s则被控对象的传递函数为：)12.0(10)(20sssG（2）做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求并观察其阶跃响应曲线的形状在程序文件方式下执行如下MATLAB程序clearnum=[0010];den=[0.2100];tf(num,den)%写出系统的开环传递函数Transferfunction:10-------------0.2s^3+s^2s1=tf(num,den);figure(1);margin(s1);holdon%画出原系统的幅值相角频域Bode图figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)%画出原系统的单位阶跃响应图程序运行后，得到如下图的未校正系统的Bode图及其性能指标，还有未校正系统的单位阶跃响应曲线。-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180Phase(deg)BodeDiagramGm=-InfdB(at0rad/sec),Pm=-30.4deg(at2.94rad/sec)Frequency(rad/sec)图1-1未校正系统的Bode图及频域性能00.511.522.533.54-4-20246810StepResponseTime(sec)Amplitude图1-2未校正系统的单位阶跃响应由图可知，系统校正前，剪切频率c=2.94rad/s20rad/s,不满足要求。所以系统需要校正。（3）求校正装置的传递函数。设超前校正装置的传递函数11)(aTsTssGc由于c=20rad/s已知，可以根据c来计算a,T的值。L(wc)=10*log(1/a);而L(wc)=20*log(k/(0.2*wc^3))①将wc=20rad/s带入①式便可以求得a的值；而wc=1/(sqrt(a)*T)；②将得到的a和已知的wc的数值带入②式便可以得到T的值。根据所得到的a和T，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。具体编程步骤如下：wc=20;L=bode(s1,wc)L=0.0061Lwc=20*log10(L)%求出校正曲线在wc等于20rad/s处的值Lwc=-44.3457a=10^(0.1*Lwc)%求取a的值a=3.6765e-005T=1/(wm*sqrt(a))%求取T的值T=8.2462nc=[T,1];%求取校正系统的传递函数dc=[a*T,1];sysc=tf(nc,dc)Transferfunction:8.246s+1---------------0.0003032s+1（4）检验系统校正后是否满足题目要求。根据步骤（3）中得到的校正系统的传递函数验证是否满足题目要求。具体编程步骤如下：sys=s1*sysc%求取校正后系统的传递函数Transferfunction:82.46s+10---------------------------------6.063e-005s^4+0.2003s^3+s^2figure(1);margin(sys)%绘制校正后系统的Bode图及频域性能figure(2);sys=feedback(sys,1);step(sys)%绘制校正后系统的单位阶跃响应程序运行后可得到如下校正后的图：-200-1000100200Magnitude(dB)10-2100102104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=31.8dB(at127rad/sec),Pm=13.3deg(at20rad/sec)Frequency(rad/sec)图2-1校正后系统的Bode图00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.9StepResponseTime(sec)Amplitude图2-2校正后系统的阶跃响应曲线综上所述：校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。（三）MATLAB中完整的编程实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下：clearnum=[0010];den=[0.2100];tf(num,den)s1=tf(num,den);figure(1);margin(s1);holdonfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)wc=20;L=bode(s1,wc)Lwc=20*log10(L)a=10^(0.1*Lwc)T=1/(wc*sqrt(a))nc=[T,1];dc=[a*T,1];sysc=tf(nc,dc)sys=s1*syscfigure(3);margin(sys)figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)（四）设计结论1．校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。2．适用于超前校正的解题思路如下：超前校正（亦称PD校正）的传递函数为)1(,1Ts1TsG(s)a其对数频率特性如下图所示L(ωｍ)=10lgα超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数α表征。超前校正的相频特性函数是θ（ω）=arctgαωT-arctgωT最大相移点位于对数频率的中心点，即T11m最大相移量为11arcsin1arctg)(mmarctg或者11sinmmmsin1sin1容易求出，在ωｍ点有：L(ωｍ)=10lgα（五）设计总结适用于串联超前校正的小结1．串联超前校正的一般步骤①首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。②根据静态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。③根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。④如果所需相角超前量不大于60º,求出超前校正强度α。⑤令T)(1cm，从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。⑥计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕，否则转第3步。如果Lg+Lc0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0（即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。2．超前校正的主要作用超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。参考文献：1.薛朝妹，霍爱清．《自动控制理论》课程设计指导书．西安石油大学电子工程学院，20072.胡寿松.《自动控制原理》第五版.科学出版社，2007