2.4等比数列(2)

2.4等比数列（第2课时）旧知回顾一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。1、等比数列的定义1(0,2)nnaqqna2、通项公式11nnaaq定义式：1()nnaqa或an=amqn-m变形可用来判定一个数列是不是等比数列的主要依据等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质1(2)nnaqna1(2)nnaadn11nnaaq1(1)naand(1)()nmaanmd(1)nmnmaaq(2)若m+n=s+r(m,n,s,r∈N*)则am·an=as·ar.(2)若m+n=s+r(m,n,s,r∈N*)则am+an=as+ar.1,aRdR10,0aq(3)2an=an-1+an+1.(等差中项）(3)an2=an-1·an+1.（等比中项）例1、.,243,9563aaaan求为等比数列，且已知数列解：由已知，得②①24395121qaqa273q②式除以①式得解之得3q81415qaa另解：由已知，得279243336qaa3q81392235qaa基本量法运用通项变形公式例2、2635172,18,naaaaaa在等比数列中,若求及q.若m+n=s+r(m,n,s,r∈N*）,则am·an=as·ar.4821069,naaaaaa(1)在等比数列中,若则,.48239109,naaaaaaa(2)在等比数列中,若则.5613231081,loglog.10.20.2naaaaaaBCD3(3)在正项等比数列中,若则log的值是()A.5练习：9±3C81nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。证明：11nnnnbaba因为设数列{an}的首项为a1，公比为p;数列{bn}的首项为b1，公比为q,)()()()(21211111nnnnqbpaqbpapq它是一个与n无关的常数，为公比的等比数列。是一个以所以pqbann例3、nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。例3、你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断该数列是不是等比数列？（2）c是不为0的常数，则{c·an}呢？（1）呢？nnab呢？nnsarbnnsarb呢？完成课本第53页练习3思考题：(1)已知等差数列，试判断数列是不是等比数列吗？{}na{2}na(2)已知等比数列，试判断数列是不是等差数列吗？{}na2{log}na例4、已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。解：设这三数为,,aaaqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq或所以这三数为4,8,16或16，8，4.说明:(1)若三数成等比数列,且积已知,则可设这三数为,,aaaqq(2)若四数成等比数列,且积已知,则可设这四数为33,,,aaaqaqqq对称设法等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质1(2)nnaqna1(2)nnaadn11nnaaq1(1)naand(1)()nmaanmd(1)nmnmaaq(2)若m+n=s+r(m,n,s,r∈N*)则am·an=as·ar.(2)若m+n=s+r(m,n,s,r∈N*)则am+an=as+ar.1,aRdR10,0aq(3)若n,k,n-k∈N*,则2an=an-k+an+k.(3)若n,k,n-k∈N*,则an2=an-k·an+k.