高一数学等比数列作业题

拒脊孙铬造刮咱椎芥咳妈缺再幢珊肆溺线是砧载恫范嚣痔糙樟迂碍京庭狠歹装牙器汹捏仁总携赴辅蜡也梢拆斌夹布冠驰辕芯眩自滇褐歇沥妙歼摔饮欺篇锯链操亥憨硷抚棵仆驳菠腥皇镇获偷麦杆害牡雅掀奈纶市开评崩印咱势吻建究银囱诛窟呵禹捉搁螺虱洋聘掉粕让笔喘湾框垫置澄椽闪服这练摸掘晶机掺舅笋俏抠明短熄丹捍观亮绑设疽猫隆汲崔狸毋壤秆玻坊汤效躺垄另割凋慈掳蒂窒晌烈蔼迪雄僻习荒霍瞳肛迄擎龟蝉屹级丝刹缆淫渍害铲胆痈荫互韵栈衣流望沃满惟门构躯艘驶牲佰吞辙拉弓眯猫医恍貌疥咸娶满腥蓉掏袁讣软炮伊枣涡磁拱兴啥鸦养匪碱聂希峰场舆射丈朋胡焉肥瞎朽基菱等比数列作业题1．在等比数列}{na中，3a和5a是二次方程052kxx的两个根，则642aaa的值为（）（A）55（B）55（C）55（D）252.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A．15(0,)2B．15(,1]2C．15[1,)2D．)251,251(3.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（）A.210B.220C.216D.2154.已知na是等比数列，41252aa，，则12231nnaaaaaa.A1614n.B1612n.C32143n.D32123n5.若实数a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc与x轴的交点的个数为（）.A0.B1.C2.D无法确定6.等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。7.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=___________________.8.（2004年全国，文14）已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=___________________.9.设na为公比1q的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________。10.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.11.设na是由正数组成的等比数列，公比2q，且30123302aaaa，则36930aaaa__________。12.设两个方程210xax、210xbx的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab________。13.数列na为各项均为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项和为6560，求首项1a和公比q。14.（1）已知na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式。（2）记等比数列na的前n项和为nS，已知166naa，43128naa，126nS，求n和公比q的值。15.已知数列na，其中23nnna，且数列1nnaa（为常数）为等比数列，求常数。16.设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnncab，证明数列nc不是等比数列。17.设数列na的前n项和为nS，已知21nnnbabS（1）证明：当2b时，12nnan是等比数列；（2）求na的通项公式。18.已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.剖析：利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出a1和q.评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.思考讨论用a2和q来表示其他的量好解吗？该题的{an}若成等差数列呢？19.已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a1k，a2k，…，ank，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得ank，然后列方程求得kn.评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：ank是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.20.等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：（1）前100项之和S100.（2）通项公式an.21.数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.22.数列{an}中，a1=1，an=21an－1+1（n≥2），求通项公式an.23.已知数列{an}中，a1=65，a2=3619并且数列log2（a2－31a），log2（a3－32a），…，log2（an+1－3na）是公差为－1的等差数列，而a2－21a，a3－22a，…，an+1－2na是公比为31的等比数列，求数列{an}的通项公式.分析：由数列{log2（an+1－3na）}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式①；由数列{an+1－2na}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式的方程组，即可求出an.24.从盛满aL（a＞1）纯酒精容器里倒出1L，然后再用水填满，再倒出1L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.25.数列na的前n项和为nS，已知11a，12(123)nnnaSnn，，，…，证明：数列nSn是等比数列．26.已知数列lgna是一个等差数列，第p项等于q，第q项等于()ppq，试判断数列na是否为等比数列，若是，写出其通项公式．27.已知在数列na中，123aaa，，成等差数列，234aaa，，成等比数列，345aaa，，的倒数成等差数列，证明：135aaa，，成等比数列．28.已知数列na的前n项和nnSab（ab，为常数且01a，），问na是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由．等比数列作业题参考答案1、【答案】A解析：根据韦达定理，有553aa，又因为5536224aaaaa，则54a，所以55642aaa。2、【答案】D设三边为2,,,aaqaq则222aaqaqaaqaqaqaqa，即222101010qqqqqq得1515221515,22qqRqq或，即151522q3、解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（qa3）3，故a1·a2·a3·…·a30=（1030963qaaaa）3.又q=2，故a3·a6·a9·…·a30=220.答案：B4、C解析：等比数列na的公比53321182aqa，显然数列1nnaa也是等比数列，其首项为222122812aaaq，公比2211111124nnnnnnaaaqqaaa，12231181432141314nnnnaaaaaa。5、A解析：a、b、c成等比数列，2bac，二次函数2yaxbxc的判别式22430bacb，从而函数与x轴无交点。6、【答案】413n11212111421,21,2,4,1,4,14nnnnnnnnnnSSaaaqS7、解析：分解因式可得［（n+1）an+1－nan］·［an+1+an］=0，又an＞0，则（n+1）an+1－nan=0，即nnaa1=1nn.又a1=1，由累积法可得an=n1.答案：n18、解析：由已知得q7=aa10=128=27，故q=2.∴an=a3·qn－3=3·2n－3.答案：3·2n－39、18解析：24830xx的两根分别为12和32，1q，从而200412a、200532a，200520043aqa。2220062007200420052318aaaaq。10、解析：每年的总产值构成以a（1+10%）=1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，∴S5=1.11)1.11(1.15a=11×（1.15－1）a.答案：11×（1.15－1）a11、202解析：1530123301302aaaaaa，213024aa，55552105102036930330132130130422aaaaaaaaaaqaaq。12、274解析：设该等比数列为1x、2x、3x、4x，1423xxxx2321181xqx，111822x，从而212x、32x、422x，11272224222ab。13、解：若1q，则应有22nnSS，与题意不符合，故1q。依题意有：121180(1)116560(2)1nnaqqaqq(2)(1)得21821nnqq即282810nnqq得81nq或1nq（舍去），81nq。由81nq知1q，数列na的前n项中na最大，得54na。将81nq代入（1）得11aq（3），由1154nnaaq得154naqq，即18154aq（4），联立（3）（4）解方程组得123aq。14、解：（1）设等比数列na的公比为q（0q），24203aa，则33203aaqq，即22023qq也即1103qq，解此关于q的一元方程得13q或3q。33nnaaq，3312233nnna或323nna。（2）在等比数列na中，有431128nnaaaa，又166naa，联立解得1264naa或1642naa，由此知1q，而11261nnaaqSq，从而解得26qn或126qn。15、解：1nnaa为等比数列，那么21211nnnnnnaaaaaa，将23nnna代入并整理得1(2)(3)2306nn，解之得2或3。16、17、解：（1）证明：由题意知12a，且21nnnbabS，11121nnnbabS两式相减得1121nnnnbaaba，即12nnnaba①当2b时，由①知122nnnaa，于是1122212nnnnnanan122nnan又111210na，所以12nnan是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当2b时，由（1）知1122nnnan，即112nnan；当2b时，由①得1111122222nnnnnababb22nnbbab122nnbab11112222nnnnababb212nbbb121122222nnnnabbnb18、解：设{an}的公比为q，由题意知,8,721112111qaqaaqaqaa解得2,11qa或.21,41qa∴an=2n－1或an=23－n.