集合与常用逻辑用语1

第一章集合与常用逻辑用语一、章节结构图二、复习指导1．新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．集合知识点及其要求如下：1．集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．常用逻辑用语知识点及其要求如下：(1)命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．(2)简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．(3)全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．方法观点阐述集合的初步知识重点是有关集合的基本概念，难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念相互间的区别与联系．常用逻辑用语知识重点是四种命题的相互关系和充要条件，难点是对一些含一个量词命题的否定．这一章概念多、符号多、专用字母多、概念与概念间逻辑性强，要在理解要领基础上熟记集合符号，反复地通过对概念的分析，结合适当例题、习题加深理解基本概念，提高使用数学符号、数学语言、数学方法进行推理判断的能力．避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表．1．1集合的概念及其运算(一)(一)复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单\的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“”．2．集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作AB(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)①子集有传递性，若AB，BC，则有AC.②空集是任何集合的子集，即A③真子集：若AB，且至少有一个元素b∈B，而bA，称A是B的真子集．记作AB(或BA)．④若AB且BA，那么A=B⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：nnnnnnCCCC2210个．(二)解题方法指导例1．选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全体实数(B)不等式3x－5＜6的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点(2)设集合62},23|{xxxA，则下列关系中正确的是()(A)xA(B)xA(C){x}∈A(D){x}A(3)设集合},214|{},,412|{ZZkkxxNkkxxM，则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=例2．已知集合}68{NNxxA，试求集合A的所有子集．例3．已知A={x｜－2＜x＜5}，B={x｜m+1≤x≤2m－1}，B≠，且BA，求m的取值范围．例4*．已知集合A={x｜－1≤x≤a}，B={y｜y=3x－2，x∈A}，C={z｜z=x2，x∈A}，若CB，求实数a的取值范围．(三)体会与感受1．重点知识________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．问题与困惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________3．经验问题梳理____________________________________________________________________________________________________________________________________________1．2集合的概念及其运算(二)(一)复习指导(1)补集：如果AS，那么A在S中的补集sA={x｜x∈S，且x≠A}．(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x∈B}(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：①x∈A，且x∈B；②x∈A，但xB；③x∈B，但xA；这三部分元素构成了A∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示．U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(5)集合间元素的个数：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．(二)解题方法指导例1．(1)设全集U={a，b，c，d，e}．集合M={a，b，c}，集合N={b，d，e}，那么(UM)∩(UN)是()(A)(B){d}(C){a，c}(D){b，e}(2)全集U={a，b，c，d，e}，集合M={c，d，e}，N={a，b，e}，则集合｛a，b}可表示为()(A)M∩N(B)(UM)∩N(C)M∩(UN)(D)(UM)∩(UN)例2．如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(A)(M∩P)∩S(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩(US)(D)(M∩P)∪(US)例3．(1)设A={x｜x2－2x－3=0}，B={x｜ax=1}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为____；(2)已知集合M={x｜x－a=0}，N={x｜ax－1=0}，若M∩N=M，则实数a的取值集合为____．例4．定义集合A－B={x｜x∈A，且xB}．(1)若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}则N－M等于()(A)M(B)N(C)｛1，4，5}(D){6}(2)设M、P为两个非空集合，则M－(M－P)等于()(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M例5．全集S={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x－1|}.如果sA={0}，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由．(三)体会与感受1．重点知识________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．问题与困惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________3．经验问题梳理____________________________________________________________________________________________________________________________________________1．3简单的逻辑联结词(一)复习指导：学习常用逻辑用语知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力主要内容与要求：了解命题的构成，会分析四种命题的相互关系，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，正确地表达相关的数学内容，能理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(二)解题方法指导：例1．用“p或q”、“p且q”或“非p”填空，①命题“矩形的对角线互相垂直平分”是________形式②命题“Q是____形式③命题“1≥2”是____形式．其中真命题的序号为____．例2．给出下列命题：①“若k＞0，则关于x2+2x－k=0的方程有实根”的逆命题；②“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题；③“若A∪B=B，则AB”的逆否命题；④命题p：“x，y∈R，若x2+y2=0，则x，y全为0”的非命题其中真命题的序号是____．例3．若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则()(A)命题p是假命题(B)命题q是假命题(C)命题p与命题q真值相同(D)命题p与命题“非q”真值相同例4．(1)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是()(A)有些三角形不是等腰三角形(B)有些三角形可能是等腰三角形(C)所有三角形不是等腰三角形(D)所有三角形是等腰三角形(2)已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()(A)p：x∈R，sinx≥1(B)p：x∈R，sinx≥1(C)p：x∈R，sinx＞1(D)p：x∈R，sinx＞1小结：标准只要求理解和掌握含有一个量词的命题．不要求理解和掌握含有两个或两个以上量词的命题．对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定．通过分析，同学可以总结出常见关键词及其否定形式的表：关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于逻辑题，比较抽象，同学们在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑，但要依据具体的规则进行详细的处理．(三)体会与感受1．重点知识________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．问题与困惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________3．经验问题梳理____________________________________________________________________________________________________________________________________________1．4充分条件、必要条件与命题的四种形式(一)复习指导：如果一个命题是