相似三角形判定方法

相似三角形的判定方法：回顾通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）A1B1C1ABC在相似三角形中，它们的周长有什么关系？A1B1C1ABC在相似三角形中，它们的面积有什么关系？学习目标1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。2.理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。3.能熟练地应用两个性质解决简单的问题。知识一相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：∴已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，AD，A1D1分别是边BC、B‘C’上的高求证kDAAD''知识产生已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k。kACCACBBCBAAB''''''证明：∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'''''''ACCBBACABCAB如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA'B'C'∴''''''''''''ACCBBAAkCCkBBkAk∵△ABC∽△A'B'C'，''''''ACCBBACABCABk求证：A1B1C1ABC知识二：相似三角形周长的比等于相似比。已知：如图，△ABC∽△A1B1C1,它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm,B1C1=24cm,求AC的长。相似多边形周长的比等于相似比A1B1C1ABCDD1S△ABCS△A1B1C1=k2已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k。求证：知识三：相似三角形面积的比等于相似比的平方．证明：知识运用1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。相似比周长比面积比41610101004kkk2随堂练习131319知识运用2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:3141.填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的倍．581(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.1∶4ABCDE._______)3(ABCADESS(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶41612.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，EABCD3、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:34.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2165.如图，□ABCD中，E为AD的中点，若S□ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）BAEDCF6.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。FEDCBA1、相似三角形对应边,对应角______.2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.相似比的平方相似三角形的性质相等的比相等相似比相似比课堂小结课堂作业《名师学案》第33页至第34页课本作业第72页的第13题如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x120答：这个正方形零件的边长是48毫米。13.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个矩形零件的面积最大值是多少？解：设矩形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设PQ的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得PN=80–x80=PN120NMQPEDCBANMQPEDCBA05