充分条件与必要条件教案

1新授课：1.2.1充分条件与必要条件一、【教学目标】重点:充分条件、必要条件的概念.难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件.能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件.易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点：从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的.在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件.(板书)【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解.三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若p则q”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？若p:两个三角形是全等三角形，则q:这两个三角形的面积相等.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq.“若p则q”为假，记作pq（板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等,有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件.（2）若0a，则0ab；2探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？探究二：要想说明ab=0,有a=0这个条件就足够了吗？探究三：如果ab=0不成立，a=0成立吗？探究四：要想说明a=0，ab=0必须成立吗？（学生口答）【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解.学生类比上述命题填表，加深理解.四、【理解新知】【师生活动】讨论：你能总结出充分条件与必要条件的定义吗？学生回答，教师板书定义：.定义：一般地，如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，也就是说为使q成立，具备条件p就足够了，q是p的必要条件，也就是说，要使p成立，就必须q成立．强调说明：①“qp”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.五、【运用新知】例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x，则2430xx；（2）若()fxx，则()fx在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数；【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件.命题（3）为假命题，所以p不是q的充分条件,可用符号“”表示.若有qp，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件.问题：同学们，对于命题(1)、(2)，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？答:可以称对于命题(1)、(2)q是p的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（2）若5x，则10x【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2：判断下列各组问题中，哪些q是p的必要条件？（1）若,yx则22yx（2）如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直命题真假真推出关系pq条件关系p是q的足够（充分）条件，q是p的必不可少的（必要）条件3（3）若ba，则bcac解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的q是p的必要条件.命题（3）为假命题，所以q不是p的充分条件。【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键：①认清条件与结论；②考察qp或qp的真假.练习1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若5a是无理数，则a是无理数；（2）若0))((bxax，则ax练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空：⑴四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；⑵5a是a为正数的________.答案：⑴必要条件；⑵充分条件.练习3.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：⒈“a和b都是偶数”是“ab也是偶数”的充分条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件；3.“x＝3”是“|x|＝3”的充分_条件4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件练习4.课本10页4题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解.六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：①充分条件与必要条件的概念.②判别步骤：(1)找出p、q；(2)判断“若p则q”的真假；(3)根据定义下结论.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.七、【布置作业】必做题：１.课本第12页A组2.3２判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？①p:3pxxq:5pxx；②p:0pxxq:0pxx；③p:同位角相等q:两直线平行；④p:四边形对角线相等q:四边形是平行四边形解：因为在问题②和问题③中都有qp.所以，在问题②和问题③中，q是p的必要条件.在问题①和问题④中都有qp.所以，在问题①和问题④中，q不是p的必要条件选做题：１.判断下列命题的真假：①“ab0”是“22ab”的充分条件；4②“ab”是“22acbc”的必要条件；③“AB”是“AB”的必要条件；（其中A,B是集合）④“函数fx是奇函数”是“00f”的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】1．2.1充分条件与必要条件11、命题：若p则q真、假符号表示：.,qpqp2、定义：已知pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3、判断充要条件的步骤：（1）（2）（3）例1.例2.