1.2.1排列的概念(学、教案)

11.2.1排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？)1()2)(1(mnnnnAmn（,,mnNmn）说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）,,mnNmn即学即练:1.计算(1）410A；(2）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m23．,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为()A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从cba,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：略点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A（2）44A（3）)!1(nn想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，25A和3355AA有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：)!(!mnnAmn另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：mnmnmnAmAA11．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边=右边）！）！！）（（！）！（！m1nA1()!1(1(n!mn1m-n)!1mnnmmnnmnnmn点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知89557nnnAAA，求n的值。（n=15）归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，3阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．已知256nA，那么n；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。41.2.1排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1．一般的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2．叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。3．排列数公式Amn；4．全排列：。Ann。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）5按照一定的．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①②按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同奎屯王新敞新疆合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？)1()2)(1(mnnnnAmn（,,mnNmn）说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）,,mnNmn即学即练:1.计算(1）410A；(2）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m3．,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为()A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从cba,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：总结：变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的。此时在排列数公式中，m=n全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）.想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，25A和3355AA有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：6)!(!mnnAmn另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：mnmnmnAmAA11．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知89557nnnAAA，求n的值。（n=15）三、反思总结1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶乘形式多用于或。四、当堂检测1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．已知256nA，那么n；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。课后练习与提高1．下列各式中与排列数mnA相等的是（）（A）!(1)!nnm（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）11mnnAnm（D）111mnnAA2．若n∈N且n20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）827nA（B）2734nnA（C）734nA（D）834nA3．若S=123100123100AAAA，则S的个位数字是（）7（A）0（B）3（C）5（D）84.已知25-n2nA6A，则n=。5.计算59884858AAA7A2。6．解不等式：2＜42AA1n1n1n1n1．D2．D3．C4.95.1.6、{n|2≤n≤6}81.2.2排列应用题【教学目标】1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法教学难点：排列数公式的理解与运用【教学过程】情境设计从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？新知教学排列数公式的应用：例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：见书本16页例6变式训练：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：见书本16页例3例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：见书本19页例4点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．3）从“对立事件”出发，用减法．4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练:有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）88A种（B）48A种（C）44A·44A种（D）44A种答案:D9例4、三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？答案：(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720点评：1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到