第13章-光的干涉习题答案

思考题13-1.单色光从空气射入水中，则（）（A）频率、波长和波速都将变小（B）频率不变、波长和波速都变大（C）频率不变，波长波速都变小（D）频率、波长和波速都不变答：频率不变，n0，vcn，而水空气nn，故选（C）13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1n2，n2n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是()(A)2en2。(B)2en2+2。(C)2en2-λ。(D)2en2+22n。答：由n1n2，n2n3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。13-3来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（）(A)白光是由许多不同波长的光构成的。(B)来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。(C)两光源发出的光强度不同。(D)两个光源是独立的，不是相干光源。答：普通的独立光源是非相干光源。选（D）。13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝。(B)使两缝的间距变小。(C)把两个缝的宽度稍微调窄。(D)改用波长较小的单色光源。答：由条纹间距公式afx2，可知选（B）。13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将()(A)向上移动(B)向下移动(C)不动(D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A）13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处（）(A)仍为明条纹思考题13-5图en1n2n3思考题2图(B)变为暗条纹(C)既非明条纹，也非暗条纹(D)无法确定是明条纹还是暗条纹答：明条纹和暗条纹光程差2，故选(B)。13-7.用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈尖上表面。当水平坐标为x时，该劈尖的厚度bxee0,e0和b均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是()。(A)nb2(B)bn2(C)n2(D)b2答：条纹间距为sin2nl，btgsin，故选（A）13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A)间隔变小，并向棱边方向平移(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移(C)间隔不变，向棱边方向平移(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移答：由2l，增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选（A）。13-9.波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n1n2n3。观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e=()(A)249n(B)225n(C)2411n(D)22n答：由)k(en2122，对第5条暗纹，k=4，249ne，故选（A）。13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现()。(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化(B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化(C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑(D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e减小，则级次k减小。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D）13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n1，其间原为空气，后来注满折思考题10图n3n2n1思考题9图射率为n2(n2n1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将()A．变密B．变疏C．不变D．不能确定解：牛顿环暗（或明）环半径2nkRrk，对同一级条纹，n2大则rk小，所以条纹变密，选（A）13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为(A)全明(B)全暗(C)左半部明，右半部暗(D)左半部暗，右半部明答：由ken半22，明纹；)k(en2122半，暗纹；左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。右边：有半波损失，半=2；e=0处为暗纹。故选（C）。13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是()(A)λ/2(B)λ/(2n)(C)λ/n(D)λ/[2(n-1)]。答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D）。习题13-1用白光照射杨氏双缝，已知d＝1.0mm，D=1.0m，设屏无限大。求：(1)=500nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2)=600nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3)1=500nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠?解:(1)明条纹中心位置Dxkd(0,1,2,k)，相邻明条纹的间距为dDx，将k=4，=500nm，d＝1.0mm，D=1.0m代入，得mmx2，mmx5.0.（2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足kdsin，90时，可算出理论上的最大级次1666dk条。（3）发生条纹重叠时满足2211kk，所以61k或52k时条纹开始发生第一次重思考题13图1.521.521.751.621.62P叠，重叠位置为Dxkd＝mm3105001011693。13-2在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解：（1）Dxkd，k=10所以dDx20＝0.11mm（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:21()0rrene设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有21rrk所以(1)nek(1)6.967nek零级明纹移到原第7级明纹处.13-3一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：kddsinsin，k=0,1,2,….(2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ与φ无关。解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为sind，缝后出射的光程差为sind，则出现明纹的光程差满足kddsinsin，k=0,1,2,….（2）当θ很小时，sin，相邻两明纹间距满足d，d，与φ无关。13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照射双缝，并将一折射率为n，劈角为（很小)的透明劈尖b插入光线2中．设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上．问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离(只遮住S2)?解：设向上移动的距离为d，则S1和S2到O的光程差为dn)(1，最暗须满足212)(k，k=0时，dnd)(min12dn1n2s1s2r1r2o习题2图13-5在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=1.5，Si的折射率为n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。(1)求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；(2)问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；(3)如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？解(1)由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有2en2=k1，1=420nm2en2=(k-1)2，2=630nm由此得k420nm=(k-1)630nmk=3二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为212nke=420nm=4.2×10-7m(2)干涉相消条件为2en2=)21(k2122ken=0.5nm12600.5nm4205.12kk在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2，得0.52nm1260=504nm也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。(3)在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为kinne22122sin2ke2inn22122sin=knm1188在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2，得2nm1188=594nm也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。13-6一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板习题5图n2n1=1n3SiO2SieLkθk＋1l(折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。解光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有反=2en2=(k+21)当1=500nm时，有2en2=(k1+21)1(1)当2=700nm时，有2en2=(k2+21)2(2)由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、k2为两个连续整数，且k1k2，所以k1=k2+1(3)由式(1)(2)(3)解得：k1=3，k2=2可由式(1)求得油膜的厚度为2112)21(nke=6731Å=6.731×10-4mm13-7由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。解有气体时，由薄膜公式有)214001(222nemax抽去气体后，有)214000(22maxe由以上两式求得这种气体的折射率400040012n=1.0002513-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L＝4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长nm589的钠光垂直入射。(1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l＝0.1mm，求金属丝的直径d=?(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少?解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为2，由图所示的两个相似直角三角形，有lLd2所以mlLd44721018.121011089.51042(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2，向左移动条纹密集，表示级数k增加，由暗纹干涉条件kne2可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹，即固定观察点2L处厚度增加，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量mmd6710178.11089.52213-9波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角θ；(2)改用2=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹解(1)由薄膜公式，有)210()21(2211,......,,k,kek对第四条暗纹，k=3，有114)213(22e所以A处膜厚：1423e由于e4=l，1=500