6.4万有引力理论的成就

根据万有引力，通过观测卫星运动就可算出地球质量笔尖下发现的行星——海王星美国2001年发射于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船知识回顾上节课我们学习了牛顿在经过大胆设想，月—地检验之后推广得到了万有引力定律，请同学们回忆一下万有引力定律的具体内容。大自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即221rmmGF导入新课马克·吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”为什么说科学真是迷人？万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。可以应用万有引力定律“称量”地球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价值。第四节万有引力理论的成就本节导航1.实验室称量地球的质量2.计算天体的质量3.发现未知天体教学目标知识与能力1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2.会用万有引力定律计算天体的质量。3.理解并运用万有引定律处理天体问题的思想和方法。1.通过推导，巩固前面所学的知识，使自己更好的了解天体中的物理。2.体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。过程与方法1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。2.了解天体中的知识。情感态度与价值观教学重难点重点地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。难点根据已有条件求中心天体的质量。通过类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。内容解析一.实验室称量地球的质量如何称量地球的质量？显然我们找不到足够大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可以用万有引力来“称量”地球的质量！那么，我们如何用万有引力来称量地球的质量呢？如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力mg等于地球对物体的引力，即其中，M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以得到g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以算出地球的质量。2RmMGmgGgRM2为什么不考虑地球的自转？我们已经知道，地面物体的重力与地面物体随地球自转的向心力的合力才是地球对物体的引力，而地面物体的向心力远小于物体的重力，故忽略地球自转。二.计算天体的质量用万有引力我们称量出了地球的质量，那么，我们不禁要往更高的层次考虑，太阳的质量能不能计算出来呢？思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，可由此列出方程求解太阳的质量。设太阳的质量为M，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。于是可以得到行星运动的角速度ω不能直接测出，但可以测出它的公转周期T，代入上式可得rmrMmG22T22224TmrrMmG从中可以求出太阳的质量2324GTrM对于不同的行星，r与T的值是不同的，如何保证算出来的太阳质量是一致的呢？由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等。由代入和R是中心天体的半径可得当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，r=R，3233RGTr估算天体的密度2324GTrMVM343RV23GT卫星绕行星运动同样满足上述等式，即通过卫星与行星的距离以及卫星的公转周期可以求出行星的质量和密度。观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。三.发现未知天体你知道海王星是如何被发现的吗？海王星地貌海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星。冥王星的降级位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。根据国际天文学联合会大会2006年8月24日通过的新定义，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。根据新定义，同样具有足够质量、呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体被称为“矮行星”。冥王星是一颗矮行星。诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”神七问天视频课堂小结1.实验室称量地球的质量M是地球的质量R是地球的半径G是引力常量2.计算天体的质量M是中心天体质量r是围绕天体与中心天体的距离T是公转周期GgRM22324GTrM科学家们通过牛顿万有引力定律来计算天体运行轨道的偏差，从而预言未知天体的存在。如海王星、冥王星、哈雷彗星等的发现。3.发现未知天体1.（09上海）牛顿以天体之间普遍存在着万有引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿高考链接A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C.根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得到F∝m1m2D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小ABC（）2.(09安徽）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨道卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行的周期一定比乙的B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大（D）课堂练习1.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）A.公转半径R较大B.公转周期T较小C.公转速率v较小D.公转角速度ω较小B分析由G减小可知太阳对地球的万有引力在不断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得正确答案为B。2.若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（）A.已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B.月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期；D.地球同步卫星距离地面的高度；ABC分析由得，故A对。由得，故B对。由和消去r得,故C对。由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道半径，故D选项无法求的地球的质量。2RmMGmgGgRM2rTmRmMG22242324GTrMrvmRmMG22rTmRmMG2224GTvM233.科学家们推测，太阳系的第十大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量与地球相等D.这颗行星的密度与地球相等A分析由题目提供的信息可知，该行星与地球的周期相同，可知A正确；其它选项无法判断。4.为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）mR6104.6kgm24106mr11105.12/10smgs7102.3分析根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得对地球表面物体m’又有两式联立得代入数据得2''rmmGgm22324TgRmrMrTmRmMG2224kgM30102说明不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。1.解：在月球表面有得到：g月约为地球表面重力加速度的1/6。在月球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是跳跃前进的。问题与练习222332211/68.1/)10107.1(103.71067.6smsm月月月mgRmMG22月月月RMGg2.解：根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为m的物体有：得对于质量不同的物体，得到结果是相同的。在高山上，，高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。mgRmMG2地地2地地RGMgmgrmMG2地3.解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有rTmrMmG22)2(得地球质量：MkgkgGTr242311362232109.5)106.5(1067.6)108.6(444.解：对于绕木星运行的卫星m，有rTmrmMG2224木得：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T，木星卫星的公转轨道半径r。2324GTrM木1682年，天空出现了一颗大彗星。英国天文学家哈雷(E．HaIIey)发现它的轨道跟1531年、l607年出现的大彗星的轨道基本重合，他大胆断言，这三次出现的彗星是同一颗星，并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年。这颗彗星能否按哈雷的计算在76年后回归，这又一次成为对牛顿万有引力定律的严峻考验。1759年3月13日——与预算日期仅差l个月，这颗大彗星果然不负众望，光耀夺目地通课外阅读未知天体的探索过近日点；5月15日，它终于向世人展现了它那长长的美丽的彗尾。这时人类确认的第一颗周期性彗星，它的回归成为当时破天荒的奇观。人们难以想象，神出鬼没的彗星居然也有稳定的轨道，而且还能被准确地预测。这颗大彗星后来被称为哈雷彗星．它最近的一次回归是l985年，下一次回归应该是2061年，同学们一定有幸目睹它的迷人风采。1781年3月13日，英国著名天文学家威廉·赫歇尔发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与实际观测位置不符合。这就引起人们思索，是牛顿理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王星上?1845年，一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星，正是这颗未知的大行星的引力，才使理论计算和实际观测的位置不符合，并且他计算预测了这颗未知大行星在天空中的位置。然而，他的预测没有引起有关天文学家的重视。1845年夏季，法国天文工作者勒威耶，也独立地通过计算预测了天王星轨道外这颗未知大行星在天空中的位置。德国柏林天文台台长伽勒，根据勒威耶的预报位置，于l846年9月23日果然发现了这颗大行星。其发现位置与勒威耶预报的位置仅差52分，与亚当斯预报的位置仅差27分。亚当斯勒威耶太阳系、银河系和河外星系我们的太阳系由太阳、8大行星及它们的卫星、小行星、彗星以及大量尘埃、气体、等离子体、辐射粒子和电磁场构成，它的空间尺度几乎达到1光年。银河系是一个巨大的旋转的盘状星系，直径约10万光年，盘的中心厚约6000光年，由大约1000亿颗恒星组成。我们的太阳系是这个巨大星系的一部分，距银河系中心约3万光年，它以250km／s的速度围绕银河系的中心旋转，转一周需要2．5亿年。银河系的1000亿颗恒星，分别组成自己的“太阳系”，它们也可能有自己的行星和卫星。各个太阳系之间至少相距几个光年。在“银河”的外面，有一个球形分布的银晕，里面稀疏地分布着