7.6锐角三角函数的简单应用(1)课件坡度

7.6锐角三角函数的简单应用(1)修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.lh.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).iDCBAEF例1：思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)DCBAEFGHK若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度精确到0.1米）（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到1立方米？i1＝1∶3i2=1∶2.5如图,某市为加固长450m,高5m,堤顶宽4m,迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大堤，要求将大堤加高1m,背水坡坡度改为1：1．5,堤顶宽不变,试求大堤横断面面积增加了多少m2?1.认清图形中的有关线段;2.分析辅助线的作法;3.坡度在解题中的作用;4.探索解题过程.KHJ【解】过C作CH⊥BG于H，过F作FK⊥BG于K，过E作EJ⊥BG于J，则BG=2BH+CD=2CH+CD=2×5+4=14(m)，∴s梯形BGDC=(CD+BG)·CH÷2=(4+l4)×5÷2=45(m)．∵AG=AK+EF+JG=1.5FK+EF+EJ=1.5×6+4+6=19(m)∴s梯形AGEF=(EF+AG)·FK÷2=(4+19)×6÷2=69(m2)．∴S梯形AGEF-S梯形BGDC=69-45=24(m2)．答：大堤横断面面积增加了24m2．如图，是一水坝的横断面，坝高为４m，坝顶宽ＣＤ＝３m，迎水坡的坡度是ｉ１＝1：1，背水坡的坡度是ｉ２＝1：２．求（１）∠Ａ的度数（２）坝底的宽ＡＢ如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6m，坝高10rn，斜坡AB的坡度为1：2．现要加高2m，在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下，加高一条长为50m的大坝，需要多少土方?体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0．3M处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3．14，结果精确到0．1M）。3636.3OABhli铅垂高度l水平长度坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有tana＝＝ｉ.lh显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米．如果这辆坦克能够爬30０的斜坡，试问：它能不能通过这座小山?如图所示，某村庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉．已知A到水池C处的距离AC是50m，山坡的坡角∠ACB=15０，由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水高度AB不能超过10m，否则无法抽取水池中水．试问泵站能否建在A处?若能，请说出理由；若不能，也说明原因．2.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为m，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m,则他上升的高度是().80.cos20Am80.sin20Bm.80sin20Cm.80cos20Dm2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,斜坡AB=10m,大坝高为8m,(1)则斜坡AB的坡度____.ABi(2)如果坡度,则坡角1:3ABi____.B(3)如果坡度,则大坝高度为___.1:2,8ABiABmABCDE安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.例2：3ABCD练习如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=30°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°。求斜坡新起点A与原起点B的距离(结果精确到0.1米)（第20题）DCB°ABDC30°5°ABCDH60ABC45如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,：坡角，坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长EF练习1：如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少土方？练习2：EFDCBA