《解二元一次方程组》教案

教案格式样例（一节课）教师XXX学科/班级XXXX单元（可以不写）授课日期课题消元——二元一次方程组解法一、教学目标（一）知识与技能目标1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念；2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。（二）过程与方法目标1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯；2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法；3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。（三）情感与价值观目标1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。（二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。三、准备导入新课（时间：5分钟）提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米？然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容易得出下面一个方程组xxy44410x5y5现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。那么同学们肯定会想如果x,y的值太大了还要一个个试吗，比如5310xy2xy①我们该怎么办呢？所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法.四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）（一）新知识导入问1.上面标号为①的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（是不是可以把其中的一个二元一次方程看做一个一元一次方程）。【运用型提问】可能的回答：（1）不知道；可给与提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ⅱ方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ⅲ方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（已学的知识点：多项式的变换）。（2）如果假设其中一个为指数是已知的话就变成了一元一次方程；告诉同学假设x=32，让同学来解答。（3）可以把这个方程组改写成一个一元一次方程；让同学进行演示。讲解：我们不难发现上述的方程组的第一个方程可以改写为x=2y-10，同时第二个方程就可以改写为y+2y-10=53，运用一元一次方程的解法就能够得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；这样我们就得到了这个方程的解。问2怎样知道你运算的结果是否正确呢？【分析型提问】引导回忆起一元一次方程的解释怎么检验的．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，我们把这种方法叫做代入消元法，简称代入法。例2.用代入法解方程组14y8-x33y-x问3.是把第一个式子代入第二个式子好还是第二个代入第一个式子好呢?为什么？【评价型提问】让同学们都尝试一下这两个方法，然后叫几个同学回答这个问题。回答最大的可能是把第一个式子代入第二个式子，原因是这样计算比较方便解得y=-1;问4；现在把y的值代入那式子比较好？【评价型提问】答：第一个例3我们知道，可以用代入法解方程组40yx222yx问5：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系呢？利用这种关系同学们能够发现新的消元方法吗？【分析型提问】答：y的系数都是1。第2问的回答可能：（1）无法回答；诱导学生用第一个式子减去第二个式，让学生回忆起知识点：相等的两个数减去同样相等的数得到的值依然相等。（2）用第一个式子减去第二个式子；引导学生具体演练。追问：可不可以用第二个减去第一个。问6：联系上述方法，想一想下面一个方程组该怎么解比较方便。【综合型提问】8y10x156.3y10x4归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。问7:我们上两个方程组都是凑好的相反数或者相同的系数,那比如说5310xy2xy这个方程能够用消元法解决呢?(探究型提问)(下次内容)问：有哪位同学来说说加减法消元解方程组的基本步骤是什么，主要的步骤是什么呢？【理解型提问】（1）先观察方程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，然后选择加减法；追问：那如果遇到系数不同的又要求用加减法解方程组呢？（ⅰ不知道，则开始讲解解法；ⅱ换算成相同的系数；让学生口述解答过程）（2）不知道；让学生坐下，然后举出具体例子14y8-x33y-x，开始讲解（3）先观察方程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，有的话直接用，没有的话就转换出相同的系数，在进行计算；让学生口述解答过程。总结:（二）总结方案一:1.问：比较加减法和代入法各有什么特点？同学的一般无法准确的概括出具体特点，所以举出具体的例子给学生进行判断用哪个方法更合适。2.练习：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？3.能力提升题532axycxby时，小张正确的解是21yx，小李由于看错了方程组中的C，得到方程的解为13yx，试求a，b，c的值。方案二:1．带领同学一起回顾一下代入消元法的主要思想和一般步骤主要思想：二元一次方程一元一次方程。代入法的一般步骤：（1）变形：选择其中一个方程，那他变形为用一个未知数的代数表示另一个未知数的形式；（2）代入求解：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值；（3）回代求解：把求得值的未知数代入到变形方程中，求出另一个未知数的值；（4）写节：用byax的形式写出方程的解。2、借鉴上述代入法的思想和步骤让同学讨论加减法的主要思想和步骤。主要思想：二元一次方程一元一次方程。①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。3、布置课后作业。