二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用磨市镇中心学校杨声学教学目的：（1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。（2）引导学生利用列表分析法分析实际问题。重、难点：1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。2、难点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。教学过程和内容一、复习引入1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？二、例题讲解例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论1、题目中有几个要求的量？2、有哪些等量关系？3、怎样设未知数？可以列几个方程？4、本题能列一元一次方程吗？5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.8元，小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.2元．根据上述等量关系列出方程组：3x+2y=18.82x+3y=18.2解题过程：解：设1千克苹果x元，1千克梨y元，根据题意得2.18328.1823yxyx解这个方程组，得4.34yx答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元．归纳：１、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。２、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性。例2、小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外婆家出发匀速前进去县城，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算出她家与外婆相距多远吗？小琴家外婆家2h5h县城解：设小琴走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米则可填写下表：行走时间所走的路程此时小琴离她自己家距离2小时2vS+2v5小时5vS+5v根据题意，可列出方程组：255132vsvs解方程组，得54sv答：小琴走路的速度是4千米/时，她家与外婆家相距5千米．三、练习1、小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设80分邮票x枚,60分邮票为y枚依题意义可列方程组2.126.08.017yxyx解这个方程组：710yx答:80分邮票10枚,60分邮票为7枚2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。四、思考1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？2、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？五、小结谈谈你对解决问题的感悟与体验1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。3、列二元一次方程组的关键是什么？