第三章 电力系统低频振荡

第三章电力系统低频振荡陈星莺、余昆本章主要内容§3-1引言§3-2低频振荡的机理§3-3PSS抑制低频振荡的机理§3-4低频振荡的分析方法§3-5PSS的设计发电机经输电线并列运行发电机转子间相对摇摆发电机转子持续振荡输电线上功率发生相应振荡缺乏阻尼电力系统中：§3-1引言振荡频率很低，一般在0.2～2.5Hz之间，称之为低频振荡（又称为功率振荡、机电振荡）；小扰动1、发电机采用经典二阶模型若忽略励磁系统及原动机动态，发电机采用经典二阶模型，，，则系统状态方程只有转子运动方程：其中：各量均为标幺值constE'(1)(1)JmedTPPDdtddtconstPm'sineEUPX以单机无穷大系统为例进行分析§3-2低频振荡的机理1、发电机采用经典二阶模型①在工作点附近线性化：其中：§3-2低频振荡的机理00''00coscosJmemeedTPPDdtddtPPEUEUPXX1、发电机采用经典二阶模型②令为整步功率系数，则上式可写为：特征方程：当无阻尼（）时，特征根：机组转子角增量在扰动后动态过程中相对无穷大系统作角频率为的等幅振荡。§3-2低频振荡的机理.)u.p(2,1nJjTKjpn'0cosEUKX0KDTJ20JTpDpK0D1、发电机采用经典二阶模型③设，则设，则：对于系统相应的§3-2低频振荡的机理BBJTsT1,12~6*(6~12)JBT'0cos1,0.2~10(p.u.)EUXmax,max*min,max,max*1(p.u.)0.05(p.u.)0.263143140.05(/)nJnBnKTradsHz50,max,max0.052.5()2nnBffHz1、发电机采用经典二阶模型同理：为无阻尼自然振荡角频率，在多机系统中，通常认为系统低频振荡频率范围为0.2~2.5Hz。低频振荡角频率与通常意义的角频率区别：是发电机转子角增量相对于无穷大系统的振荡角频率；是电角速度。§3-2低频振荡的机理min,min*max10.005(p.u.)1012314nJKT,min0.0050.25()nBffHznnn1、发电机采用经典二阶模型当，则，表明系统中机组间电气距离小时，相应机组间振荡频率较高；反之亦然。若较小较高，则属于本地或区域内机组间的振荡;若较大较低，则属于互联系统区域间振荡。§3-2低频振荡的机理讨论1X'0cosnEUKX(0.2~0.5)nXfHz(1)nXfHz1、发电机采用经典二阶模型在：无机械阻尼时，低频振荡为等幅振荡；有机械阻尼时（），由可得特征根：，振荡角频率相对自然振荡角频率有一定变化，但变化不大。为衰减系数，若，振荡为减幅振荡，系统稳定。§3-2低频振荡的机理讨论20D)4(24222,1KTDjdefTKTDDpJJJnn02JTD20JTpDpK1、发电机采用经典二阶模型若把特征方程两边除以，化为标准形式，则：为自然振荡角频率，即阻尼为零时系统的振荡角频率；为阻尼比，一般系统中希望低频振荡阻尼比不小于0.1～0.3。§3-2低频振荡的机理讨论3‐102KDppTJJT0222JJTKpTDp0222nnppJnTKnJTD2/1、发电机采用经典二阶模型从而：其中：或§3-2低频振荡的机理讨论3‐221,2(1)npjj2222nn2(1)nnO)Im(pnsin)Re(p)0(1、发电机采用经典二阶模型当系统中有n台机时，有（n-1）个低频振荡模式，（n-1对共轭复根）,当发电机采用经典二阶模型时，为2n阶，则除（n-1）对共轭复根外，计及阻尼时，一般还有一个零根，及一个负实根。§3-2低频振荡的机理讨论4TTT),(2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：二阶模型加转子电压方程构成三阶模型，在工作点附近线性化，并考虑强制空载电势与发电机端电压的关系，可得线性化状态方程其中有中间变量：§3-2低频振荡的机理qqdqeEdtdETE0(1)1JmedTPPDdtddt''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETqeEtEKUtUqEeP2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：将功率方程线性化得§3-2低频振荡的机理''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET2sinsin22qqdedqdEUxxUPxxx'12eqPKKE''''2100''020''0coscos2sinqqEqdqddqEqdPEUxxKUxxxPUKEx2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于消去可得线性化后为§3-2低频振荡的机理''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETqEcosqqddddEUIxUIx'''cosqqddddEUIxUIxdI''''cosdddqqddxxxEEUxx'34qqEKEK3''0'40'0sinqdqdqdddExKExExxKUx2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对机端电压，有由于可知也是和的函数，在工作点处线性化后有：§3-2低频振荡的机理''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETtUsintdqqqqUUIxxx'''''()(1)cosqqqetqqdddqeedddEUExUUIxxUxUxxxx222ttdtqUUUtU'qE'56tqUKKE2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：§3-2低频振荡的机理''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET'56tqUKKE'00005'00006''00cossintdqtqdttqtdttdddqtdUUxUUxUKUxUxUUxxKEUx2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：标准状态方程为：§3-2低频振荡的机理''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET12'453600100()()0JJJqEEqddKKDTTTEKKKKKKETT2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：传递函数框图为：§3-2低频振荡的机理qqdqeEdtdETE0(1)(1)JmedTPPDdtddt()1EEEKGpTp2、发电机采用三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用，不计其动态过程：设，则传递函数框图简化为：§3-2低频振荡的机理0,qeqeEconstEqqdqeEdtdETE01)1(dtdDPPdtdTemJ2、发电机采用三阶实用模型令则系统可描写为微分方程：§3-2低频振荡的机理2()JeTpDpPKp241'30()dKKKpKKTp2、发电机采用三阶实用模型由于，则在稳态工况及扰动很小时，。在中，令，则在频域中可表示为：所以，可以在相平面上分析此电磁功率（或电磁力矩）和的相位关系。§3-2低频振荡的机理eeTP.))u.p(1(0.)u.p(*eeTP241'30edKKPKKTpjpePjTKKKKPde'03421eT,eP2、发电机采用三阶实用模型§3-2低频振荡的机理jTKKKKPde'03421第一项与同相；第二项分母在第一象限靠近虚轴（，相当大），则第四象限靠近虚轴处，从而第二项在第二象限靠近虚轴处；两个分量合成后一般在第一象限，如右图所示。'0dTjTKKKd'0342jTKKKd'0342eDePjeK1K03KjTKKKd'03422、发电机采用三阶实用模型令：式中：――称为整步功率系数，与同相位；――称为阻尼功率系数，与同相位；――称为复数功率系数；――称为的扰动频率；将其代入描述系统的微分方程：移项后与二阶形式类似，即：§3-2低频振荡的机理)(eeeeeeeDjKDjKDKPeKeDeeDjKeKeD2()JeeTpDpKD2()0JeeTpDDpK2、发电机采用三阶实用模型系统无阻尼，时，特征方程为：当，为正实根，非周期失步；当，为负虚根，等幅振荡，不会非周期发散；主要影响振荡频率，；由于，当时，所以一般的主要取决于；§3-2低频振荡的机理讨论10D02eJKpT0eKp0eD0eKpeK'21qeEKKPeK1K0'qEeePKK1enJKT2、发电机采用三阶实用模型系统存在阻尼时，特征根为：若，机械部分阻尼及电气部分阻尼均为正值，故，即系统有正阻尼力矩系数，特征根实部为负，不会发生振荡失步，系统稳定；若，则主要影响振荡阻尼§3-2低频振荡的机理讨论2eD21,2()()42eeJeJDDDDTKpT0eD0eD000eDDD系统负阻尼，振荡失步系统临界系统稳定0eDDDeD2、发电机采用三阶实用模型2)、励磁系统对低频振荡的影响（即）为简化讨论，将“”支路断开，传递函数框图如图：§3-2低频振荡的机理0qeE4K()1EEEKGpTp2、发电机采用三阶实用模型2)、励磁系统对低频振荡的影响（即）现设，，因已断开，则为：在上分析。§3-2低频振荡的机理0qeE'''eeePPP'1ePK4K''52'306(1)()EeEdEKKKPTpKTpKKeP''eP快速励磁系统，极小，则在低频范围内有一个微小的正幅角（设为）的矢量；很大（因是机械过程），一般是一个幅角近（设为）的矢量（属于第Ⅰ象限）；分母相位一般属于第Ⅰ象限；较大时较大，导致在第Ⅱ象限；ET10dT090)Im()Re(6KKE12ETj1§3-2低频振荡的机理'30()dpjKTp'30(1)(1)()EdjTKjT(1)EpjTp2(1)ET12、发电机采用三阶实用模型''52'306(1)()EeEdEKKKPTpKTpKK在发电机重负荷时为负值，且，，所以一般在第Ⅳ象限，当很大时有可能在第Ⅲ象限。)Im()Re(6KKE12E