浅析小学生数学问题解决能力的培养

-1-浅析小学生数学问题解决能力的培养万源市青花学校张宇慧培养学生数学问题解决能力是课程改革的重要目标,也是学生全面发展的重要内容。21世纪的中国小学数学教育,正面临着信息社会和市场经济的巨大挑战。培养学生解决问题的能力是课程标准的总体目标之一。《数学课程标准（2011年版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作；初步形成评价与反思意识。从中可以看出，解决问题的教学更加关注问题的发现与提出、学生解决问题策略的多样化、学生数学综合能力的发展。数学问题解决能力是学生数学素养的重要标志，培养学生数学问题解决能力是小学数学教育的一个重要目标，因而在小学数学教学活动中培养问题解决能力处于一种核心地位，是每一位小学数学教师的职责所在。我也在思考，我的学生解决数学问题的能力的现状是怎么样的呢？而学生解决数学问题能力的发展又受到哪些因素的影响呢？都需要一一研究掌握。本文旨在通过对培养和提高学生解决数学问题能力的研究，以案例分析为主线来探讨数学教师应通过何种途径和方法来培养和提高小学生数学问题解决能力。一、小学生数学问题解决能力现状分析通过对2014年秋我校六年级数学期末测试卷（全市统一测试卷）质量分析，从“个别到一般”的方法，简单推断小学生数学问题解决能力的现状。随机抽查了30份试卷，在试卷中选择了教科书上未曾出现过的试题，即对学生来说是第一次接触这种题型，没有可以直接套用的解决办法，必须通过自己仔细分析、积极思考，综合运用所学数学知识，才能获得解决问题的思路，最终解答。以部分问题解决情况作为样本，进行了统计与分析。其统计与分析情况如下：问题1：填空-2-一个半圆的周长是15.42米，它的面积是（）。本题的失分率为80％，70％的同学是因无从下手而放弃本题。错例分析：从失分率可见，学生缺乏分析、变化数学问题的能力。在习惯的解题之中是已知半圆的半径或直径，求其周长。面对此题时，主动探索分析，尝试解决该情境下的问题的能力不足。问题2：选择题一辆公交车到A站时，先下去了1/5的人，又上了15人，这时车上比刚到达A站时还多3人，在刚到达A站时这辆车上有（）人。本题的失分率为43.3％。分析可见，学生没能找到1/5所对应的人数。问题3：操作题在下面这个正方形内画一个最大的扇形，如果这个正方形的面积是40平方分米，求这个扇形的面积。画图的失分率为10％，计算扇形面积的失分率为73％，大多数同学是没有作答。分析可见，其明显缺乏”变化化归数学问题的能力”，其表现就是无法从一种心理运算转向另一种心里运算，容易陷入陈规俗套的陷阱。问题4：学校里已经修好了一个直径为6米的圆形喷水池，沿喷水池的周围还要修一条宽1米的环形水泥路，买的水泥一袋可以铺5平方米的路。铺完这条路一共需要打开多少袋水泥？本题的失分率为30％。错例分析可见，一部分同学计算环形的面积时把直径当着半径看了，还有一部分同学在对待计算结果时，缺乏实际的生活经验，没能采用“进一法”取结果的近视值。问题5：做一批零件，甲车间每天做60个，乙车间每天做全部的1/15，现在两车间同时做，当共同做完这批零件时，甲车间做的是乙车间的3/4，求这批零件一共有多少个？本题的失分率为70%。绝大多数同学认为缺少条件，缺乏解答本题的信心，因而放弃了本题。问题6：六年级400人参加数学竞赛，有120人得奖，得奖者的平均成绩比没有得奖者的平均成绩高25分。参加者的平均成绩是64.5分。得奖者的平均成绩是多少分？-3-本题的失分率为83.3%。学生认为信息复杂，无法理清数量间关系。未能抓住问题，从已知信息中去获取解决问题的策略。二、小学生数学问题解决能力薄弱原因分析1.知识基础不牢固。对实际问题的准确表征是解决问题的前提，学生只有具有牢固的基础知识才能辨别出不同性质的问题，否则分析梳理已知条件都是有难度的。因为当面对一个新的问题情境，知识的激活和重组不可避免，但实际问题是记忆中的绝大部分信息并未被激活调动起来。例如问题1，虽然学生掌握了圆及半圆的面积及周长公式，但是在面对这一问题时，记忆中的知识未能被激活，故而无法运用转化的思想，由顺向思维转向逆向思维算出半圆的半径，再去计算半圆面积。数学问题解决的经验也有助于学生新问题的解决。当具备一定的问题解决经验，学生就能在面对新问题新情境时把未解决问题的复杂转化为已解决问题的简单，把新问题转化为已知解法的问题，进而利用已知解法、简单的问题驾轻车就熟路达成目标。例如问题3，由于缺乏足够的数学问题的借鉴经验，学生的解题经验停留在要已知扇形半径才能求扇形面积，没能想到正方形的面积边长乘边长就是半径的平方。不能灵活分析数量间关系。2.目标意识淡薄。学生利用一系列操作法将问题从初始状态一步步推进到终极状态的过程就是数学问题的解决过程。问题的已知条件是初始状态，问题的目标信息是终极状态，操作法是指解决问题所需要的知识、经验、方法等。其中，影响问题解决能力的一个极其重要的因素就是问题的目标，它既是问题解决的终点，也是在问题解决全程引导学生思维的问题解决的起点。在解题过程中，学生不能抓住问题中的数学本质进而一步步利用数学思想和方法解决问题，只是仅仅用综合法的方法把问题表面信息中的数进行简单的运算，而不去确认算出来的结果到底是不是题目的目标要求。3.认知策略缺乏。在解决数学问题时，学生用来调节自己的注意力、学习、回忆和思维的技能叫做认知策略。从错例中可以看出，学生普遍只是按照一般的常规思路去思考面对的几个新情境问题，而无法及时调节思维的技能，产生突破常规的不同寻常的新方法，或者调节自己的注意力去摸清问题的要点。4.对问题结果缺乏预测和反思意识。很多同学在解决问题的过程中按照自己习惯的解题思路解题，缺乏对自己解题过程和结果的反思。如例5，在计算出结果是4.396袋水泥时，由于缺乏实际的生活经验，没能对结果进行反思，没能准确使用进一法。5.问题解决的自信心不足。学生问题解决的效能直接受到学习态度、兴趣等因素-4-的影响。良好的学习态度和兴趣会让学生养成追求成功和积极性，由此产生的对自己问题解决能力的较强自信心就是成功解决问题的基础。当这方面成为学生的短板时，就会出现问题6和问题7中出现的问题，在解决实际问题时由于感知粗糙，缺少对整体的把握引起一些心理障碍而影响他们理解题意，最终导致他们无法正确地解决问题，大部分学生因为问题复杂就放弃作答，很明显就是解决新问题的自信心不足，积极性不强。我们要正视小学生数学问题解决能力需要有一个后天的学习过程，但是与新课程理念的要求相比，现今小学生数学问题解决能力的现状仍有较大的差距，令我们担忧。三、在教学活动中应该如何去培养和提高小学生数学问题解决能力（一）训练学生对问题的敏感度，强化学生的问题意识，同时体会数学与生活的联系。问题是思维的起点，是创新的前提。通过课堂培养学生的问题意识是一条不可忽视的途径。数学来源于生活，也必须扎根于生活，并应用于生活。从心理学角度上来说，知识的构建需要通过学生的内化才能真正变成学生自己的东西。农村学生由于受办学条件、社会、家庭的影响，信息获取的渠道不畅，知识面狭窄，导致数学建构能力弱。而学生对身边事、物比较熟悉，如果让他们感到数学与我们的生活密切相关，生活中的许多事实能帮助我们学会数学，数学能够对我们的生活有很大帮助，那么就会大大提高学生对数学问题的兴趣。除此之外，还可以训练同学们由问题联想所需条件。课前先创设一个简单的情境，然后直接给出一个问题请同学们帮助解决，当他们发现缺少条件而向老师“要”条件从而成功解决出问题时，别提有多高兴了。经过多次的训练同学们对问题的敏感度就提高了，对各数量之间的关系也更清楚了，对身边要解决的数学问题更注意了，思维也就更开阔了。（二）重视培养良好的审题习惯，为形成良好的构建、良好的图式打下基础。我们结合小学数学教学可以将解决问题整理为四个阶段：理解题意、分析数量关系、列式解答、检查和书写答句。理解题意是解答应用题的基础。一直以来我都注意到学生在解决实际问题时由于感知粗糙，缺少对整体的把握引起一些心理障碍而影响他们理解题意，最终导致他们无法正确地解决问题。在解应用题前需要全面理解题意，而全面理解题意需要从整体——部分——整体进行精细地理解，在反复-5-读题后，提取出与问题有关的数量关系进行思维加工，而小学生的感知较为粗糙，审题时容易出现心理轻视，粗心大意从而出错。这是由于小学生的好胜心很强，总是高估自己的能力，一些看似简单的数学问题，以为自己掌握得很好，产生轻视心理，审题时就会思想麻痹，粗心大意，很多时候审题不仔细，只是囫囵吞枣，一晃而过，结果在审题时出现了明显的偏差。有时一些不起眼的数据、符号也会干扰学生。他们在审题时经常把注意全放在数据上，忽略数量关系。正是因为考虑到这些因素，我认为要想让学生学会正确地解决问题首先要重视学生对题目的感知，使首次感知的材料准确、鲜明。因为在解题的过程中读题是一回事，理解是另一回事，让学生试着用自己方式复述题意，加深对题印象，使处于短时记忆中的题意转入较长时间的记忆中，避免由于题意的部分遗忘和曲解所引起的解题错误。（三）运用好画图这个有力武器，帮助分析数量关系，帮助寻找并确定解题方法。1.利用画图帮助理解题意。纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。2、借助画图，提高问题的分析能力。小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，画图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见画图还有帮助孩子提高分析问题的能力。画图法辅助解决问题可以是画较严谨的线段图，也可以是比较自由的示意图，它没有一个固定的章法，只要这些图能比较形象比较准确地表达出题意即可。他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的脚来解决问题等等。画图的过程中他们在尝试中体会到用图解题的快乐，同时也体验了用画图法解题带来的成功感。（四）让学生学会反思，检测自己解决问题过程。有了前面的提到的审题与画图分析的步骤，很多学生都能顺利地列出算式。-6-但是由于学生个性化思维的不同，学生解决问题的方法多种多样，还要适当强调让学生反思自己解决问题的过程，优化学生解决问题策略，适当整理策略，构建学生解决问题的模型。数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。参考文献：《全日制义务教育数学课程标准（2011修定稿》北京师范大学出版社《数学课堂如何提高农村学生解决实际问题的能力》安平小学：莫明善