公开课《锐角三角函数复习》课件

课题学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.知识回顾1一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作caAsin余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作cbAcosbaAtan锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.abcCBA对边与斜边邻边与斜边对边与邻边1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。CAB2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。CBA作辅助线构造直角三角形！专家指点3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。xyOCAB专家指点找一个与之相等的角！知识回顾2二.特殊角的三角函数值2123222123223313锐角的三角函数值有何变化规律呢？正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____；余弦值随着锐角度数的增大而_____.增大减小思考：若∠A+∠B=900，那么：sinA＝cosA＝cosBsinB☆应用练习一.已知角，求值(2)2sin30°+3tan30°+tan45°(3)cos245°+tan60°cos30°(1)tan45°-sin60°cos30°(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012☆应用练习二.已知值，求角（1）已知sinA=，求锐角A.23（2）已知2cosA-=0,求锐角A.2（3）已知tan(∠A+20°)=，求锐角A.3（4）在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，且，求∠A的度数。023cos21sin2CB☆应用练习三.比较大小（1）sin250____sin430（2）cos70____cos80（3）sin400____cos600（4）tan480____tan400知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：222cba∠A十∠B＝90°caAsincbAcosbaAtan归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：边abcCBA知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。铅直线水平线视线视线仰角俯角仰角俯角坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：2.坡角、坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hllhitan1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.ABC530°2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BACD30°练习3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？GF试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．(1)求观测点B到航线l的距离；(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h)参考数据：31.73≈sin760.97°≈cos760.24°≈tan764.01°≈D北东CBEAl60°76°F锐角三角函数1.锐角三角函数的定义⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值3.解直角三角形⑴定义⑵解直角三角形的依据①三边间关系②锐角间关系③边角间关系⑶解直角三角形在实际问题中的应用及时反馈1.30cos260tan45sin22)1(200026tan303sin602cos45.1.若，则锐角α=02sin22.若，则锐角α=0320tan(）3.计算：45°80°212214.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.则a=，∠B=，∠A=.32ABC260°30°D5.如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形03tan321cosBA