公开课中点四边形

福州屏东中学胡碧莲任意四边形的中点四边形都是_________；平行四边形的中点四边形是__________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；菱形的中点四边形是________________；矩形的中点四边形是________________；等腰梯形的中点四边形是____________；正方形的中点四边形是______________.平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形复习：问题：（1）对角线相等的四边形，其中点四边形都是菱形吗？（2）原四边形满足什么条件，其中点四边形是矩形？（3）中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有关？是与它们的位置关系还是数量关系有关？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要满足的条件是什么？活动一原四边形两条对角线中点四边形形状互相垂直相等互相垂直且相等既不互相垂直也不相等矩形菱形正方形平行四边形中点四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.结论：练习请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，说出设计方法.ABCHDEFG问题：四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积有什么关系？周长呢?CABDHEFGABCHDEFG问题:中点四边形的面积与原四边形面积之间的关系如何？周长呢？结论：中点四边形的面积是原四边形的面积的一半，中点四边形的周长是原四边形对角线的和.ACBDES△ADE=S△ABC41S1S2S3S4BECFGDHA转化活动二1、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料）若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料匹.ABHDEFGC2、某花圃有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边中点分别为E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地周长为40米，则对角线AC=米.ACBDFEHG3、如图，四边形ABCD中，AC=6,BD=8,且AC⊥BD．依次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再依次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）判断四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的形状;（2）写出四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2、四边形AnBnCnDn的面积;（3）写出四边形A5B5C5D5的周长．Ｃ２Ｄ３CC1B1B2B３A2BＣ３ADA1D1D２A３这节课我学到了什么……（1）回顾知识（2）总结方法（3）渗透思想数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”同学们，别忘了回家要及时复习！课时作业1、顺次连结等腰梯形的四边的点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论．（要求画出图形，写出已知、求证和证明）2、我们已经知道中点三角形的面积是原三角形的面积的,中点四边形的面积是原四边形的面积的，那么中点五边形的面积是原五边形的面积的多少倍呢？中点六边形呢？41213、如下图，ABCD是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，四边形MNPQ是四边形EFGH的中点四边形，现要在四边形MNPQ中种上红色的花，在△EPQ、△QHM、△MNG、△PFN中种上黄色的花，在△AEF、△BEH、△CGH、△DFG中种上紫色的花，已知红、黄、紫三种花的单价分别为每平方米8元、10元、12元，而种红花已用去120元．请用学过的知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花需要多少元？NMEFHPQGACBD