张达宋《大学物理教程(第三版)》第七章--静电场中的导体和电介质

1第七章静电场中的导体和电介质上一章讨论了真空中的静电场．当电场中有导体或电介质时，电场将给它们以影响，反过来，导体或电介质亦将影响电场．本章将讨论导体和电介质在电场中的表现及其对电场的影响．主要内容有：(1)导体处于静电平衡状态的意义及其条件，在静电平衡下导体上电荷分布的情况；(2)电容器及电容的意义，对几种电容器电容的计算；(3)电介质的极化及其微观机理；(4)有电介质时的高斯定理；(5)电场的能量和电场的物质性．§7－1静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件1．金属导体的特征及静电感应现象金属导体的特征是它具有大量的自由电子，金属原子中的价电子不完全属于某一个原子，而可以在整个金属导体各原子之间自由地运动，这种可以在金属导体中自由运动的电子称为自由电子．当不受电场力作用时，这些自由电子的运动是无规则的；当受到电场力作用时，除了作不规则运动外，它们还在导体中沿电场力方向作定向运动．当导体不带电或不受外电场作用时，金属导体中自由电子的负电荷和正离子的正电荷均匀分布相互中和，整个导体或其中任一部分都是电中性的．如果把导体放入电场中，情况就不同了．例如把带正电的玻璃棒A放在绝缘导体B附近(图7－1)，则导体B中的自由电子因受到带电玻璃棒A的电场力的作用便沿电场力方向运动，结果在靠近A的端面上出现负电荷，远离A的端面上出现正电荷．这种现象称为静电感应．导体B端面上出现的正负电荷称为感应电荷．2．导体的静电平衡条件现在再来详细讨论在静电感应过程中导体内电场变化的情况．为简便起见，假设导体是一块两面平行的金属板，外电场E0是与板面垂直的均匀电场(例如带等值异号电荷的两块平行板所产生的电场)．在金属板刚放入电场的短暂时间[图7－2(a)]，金属板中存在着电场，金属板中的自由电子就要受到电场力作用，这些自由电子在电场力作用下将沿电场的反方向作定向运动，结果是导体的一面出现正电荷，另一面出现量值相等的负电荷．这些感应电荷在金属板内部产生电场强度E’，其方向与外电场E0的方向相反[图7－2(b)]．金属板内部的总电场强度是E0+E’，只要E’E0，E0+E’≠0，自由电子就继续向左边移动，从而使E’增大，直到E0+E’=0．这时导体中自由电子的定向运动就完全停止了，导体两端的正、负感应电荷不再增加[图7－2(c)]．当导体中没有电荷作定向运动时，我们就说这导体处于静电平衡状态．导体处于静电平衡状态的条件是导体内部电场强度处处为零．因为如果导体内部电场强度不等于零，导体中的自由电子将受电场力作用而作定向运动，这样，导体就不是处于静电平衡状态了．由导体的静电平衡条件可以导出如下推论：图7－12(1)导体的表面是一等势面，整个导体是一等势体．设a、b为导体内部或表面上任意两点，由(6－30)式a、b两点的电势差babaVVlEd．在导体内部任取一条曲线将a、b两点连结起来作为积分路径，因为路径在导体内部，E=0，故有0dbabaVVlE，baVV．a、b是导体内部或导体表面上任意两点，所以导体内部各点电势相等且等于导体表面的电势．(2)在导体外，紧靠导体表面的点的电场强度与导体表面垂直．因为导体的表面是等势面，在导体外电场线与导体表面垂直．又因在导体外紧靠导体表面的点的场强E的方向与电场线于该点的切线方向相同，所以E与导体表面垂直．应当指出，在图7－2中感应电荷并未使导体外的电场受到改变．但在一般情形，感应电荷所产生的电场与外电场叠加不仅使导体内的电场强度变为零，而且还会使导体外的电场发生改变．二、在静电平衡时导体上电荷的分布现在根据上述静电平衡条件来讨论当导体处于静电平衡状态时电荷在导体上的分布情况．1．当导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，一切净电荷都分布在导体的表面上证明：在导体内部任意画一高斯面S(图7－3)，应用高斯定理于此封闭面：qS01dSE其中∑q为曲面S所包围的净电荷．因导体内部E=0，所以0dSSE，因而∑q=0，即在曲面S内没有净电荷．曲面S是导体内部的任意高斯面，它所包围的体积可以任意小，以上结果表示导体内部任意小的体积内都没有净电荷，所以一切净电荷都分布在导体的表面上．2．导体表面上电荷面密度与电场强度的关系(a)金属板刚放入电场(b)E’E0时板内E0+(c)板内E0+E’=0时，时，板内电场强度为E’≠0，自由电子继自由电子无定向运动．E0，自由电子向左移．续左移．图7－2图7－33设在导体表面某一面积元ΔS上，电荷面密度为σ，场强为E，与ΔS垂直，今作一扁平圆盒形的高斯面包围ΔS，其两底平行于ΔS，高度很小如图7－4．应用高斯定理于此高斯面．通过圆盒面的电场强度通量等于通过上下底面及侧面三部分电场强度通量之和，因为下底面在导体内，在下底面上E=0，因而通过下底面的电场强度通量等于零．在侧面上或是E=0(在导体内部分)，或是E与侧面平行(在导体外部分)，所以通过侧面的电场强度通量亦等于零．在上底面上各点的E可认为相同，且与上底面垂直．上底面的面积也为ΔS，则通过上底面的电场强度通量为EΔS．所以通过整个圆盒面的电场强度通量SEΔd圆盒面SE，又在圆盒面内的电荷∑q=σΔS，由高斯定理q01d圆盒面SE得0ΔΔSSE由此得0E可见在导体表面上电场强度与电荷面密度成比例．3．导体内有空腔的情形如果导体是空心的，并且空腔内没有电荷，则在静电平衡时，(1)空腔内电势处处相等，因而空腔内没有电场；(2)空腔表面上没有净电荷．证明：(1)假设导体的电势为V，则空腔表面S是一电势为V的等势面．又设S1为空腔内与空腔表面邻近的一个等势面，其电势为V1(图7－5)，如果V1V，则电场线将从S1指向S，这样通过封闭面S1的电场强度通量为正．根据高斯定理，此封闭面内必有正电荷，这与空腔内没有电荷的假设相违背，故V1≤V，同理V1≥V，故V1=V．用同样方法可以证明空腔内其他各点的电势也是这样，所以腔内各点电势相等，都等于导体的电势V(常量)．又由场强与电势梯度的关系VE，因空腔内V为常量，故E=0．(2)由导体表面电场强度与电荷面密度的关系0E，因空腔内处处E=0，故σ=0，空腔表面上没有净电荷．如果空腔内有电荷+q(图7－6)，在导体内取一个包围空腔的闭合面S’，由高斯定理可以证明，在空腔表面上感应出电荷-q，而在导体外表面上感应出电荷+q．图7－4图7－5图7－644．导体表面上曲率对电荷在导体表面上的分布的影响根据实验，对凸形带电导体来说，当这导体不受外电场影响时，导体表面曲率越大处电场强度E越大，上面讲过电场强度E与电荷面密度σ成正比，所以导体表面曲率越大处电荷面密度越大，但一般不与曲率成正比．尖端放电现象如果带电导体有一尖端，则因尖端处的曲率最大，在尖端处电荷面密度亦最大，又因导体表面附近的场强与电荷面密度成比例，所以在尖端附近电场特别强(图7－7)．空气中原来有少数离子(带正电或带负电的空气分子)，在尖端附近的强电场作用下，这些离子发生激烈运动．在激烈运动过程中，它们和中性分子相碰，使空气分子电离(使空气分子失去电子或获得电子)，因而在尖端附近产生大量新的离子，这就使空气变得易于导电，与尖端上电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，结果与尖端上的电荷相中和，使导体上的电荷从尖端漏失．这种现象称为尖端放电．尖端放电现象可用实验演示，把尖端接到感应起电机的一个电极上，并在尖端附近放一烛焰，则烛焰可以被吹熄．这是因为尖端附近空气中与尖端上电荷同号的离子受到排斥而离开尖端时形成所谓电风之故．由于受尖端附近电场作用而获得很大速度的异号离子位于烛焰与尖端之间，所以异号离子的运动对烛焰不发生影响．三、静电屏蔽从以上讨论知道，把不带电的空心导体放入外电场中，当导体处于静电平衡时，导体内部和空腔内部各点的电场强度为零．由于空腔内电场强度处处为零，放在空腔内的物体就不会受到外电场的影响，所以空心金属导体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使它不受外电场的影响．另一方面，我们也可以使任何带电体不去影响别的物体．例如把一带负电的物体放在空心金属盒里(图7－8a)，由于静电感应，在空腔表面上产生异号电荷，在金属盒的外表面上产生同号的电荷．如果将金属盒接地，则金属盒上的负电荷将和地面上的正电荷中和，便没有电场线终结于金属盒外表面，盒外电场也就消失了(图7－8b)．这样金属盒内的带电体便不能影响盒外的物体了．所以把带电体放在一个接地的空心导体的空腔内，这带电体便不能影响外界物体．根据以上讨论，可得如下结论：一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔图7－7图7－85内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理．编织得相当紧密的金属网，对于距离比网眼大得多的地方来说可以代替金属盒作为静电屏蔽屏．金属导体的等势性与屏蔽作用在生产上有广泛的应用．例如电话线从高压电线下经过时，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线间装一金属网，收音机的中周变压器用铝罩罩起来，等等，都是为了防止外电场的影响或是防止其本身对周围物体的影响．利用金属导体的等势性，实现了在高压输电线上进行不停电检修(高压带电作业)．这时，电工穿上用金属软线编织的特制衣服——金属均压服，并保持与高压线等电势．这样，金属均压服内以及金属均压服上各处电势相等，并且等于高压线的电势，所以人在金属均压服内不会发生触电危险．四、静电的应用静电的应用很广泛，例如静电除尘、矿石的静电分离、静电透镜、范德格拉夫静电起电机、静电复印机和激光打印机等．下面简要介绍静电除尘和静电复印机的基本原理．１．静电除尘如图7－9所示，在管式静电除尘器的管心处悬挂的金属线为放电极，金属圆筒接地，为集尘极．在金属线和管壁之间加有4~100kV的高电压，管心处的金属线放电，以致气体电离产生大量的正负离子和电子，形成电晕．在管道中的非均匀电场作用下，负离子和电子向管壁加速运动过程中，与烟尘中的灰尘颗粒碰撞而使之带电．强电场力致使大部分带负电的灰尘颗粒趋向集尘极，并附着在管壁上，当金属圆筒受到振动时，灰尘滑落从下端的出口排除，达到净化烟尘的目的．2．静电复印机在静电复印机中主要采用了一种光电导体材料，在无光照射的情况下这种材料是良好的绝缘体，而在光照射下则具有导电性能．光电导体(通常采用硒或硒化合物)薄膜被涂敷在板形或鼓形金属衬底上．在光照之前，光电导体薄膜表面在电场作用下带正电．当需要复印的页面通过光学系统投影到带电的光电导体表面上时，无文字图像的影像因有光照使光电导体导电，于是表面上的正电荷被中和，而有文字图像的区域因未曝光或曝光不足则保留了原有的正电荷．此后，称为上色剂粒子的带负电的粉末颜料与光电导体表面接触，并附着在于带正电的区域，在光电导体表面形成了清晰可见的图像，如图7－10所示．图7－9图7－106然后，光电导体表面与带正电的纸张接触，这些上色剂粒子又转移到了复印纸上了．最后令复印纸短暂加热，使上色剂粒子永久性地固定在纸张表面，就获得了原件的复制品．激光打印机中硒鼓上的图像是由电脑发出指令，使激光束在硒鼓上扫描绘织出来的．其他过程与静电复印机的基本相同．§7－2电容器电容器的并联和串联一、电容器电容器是用以储藏电荷或电能的装置．最简单的电容器是由两块尺寸相同的平行金属板(片)组成的．两块金属板(片)间的距离比每一板的线度小得多，使从其中一块板发出的电场线几乎都终止在另一块板上，即它们相对的两面所带电荷总是等值异号，这种电容器称为平板电容器．一般地说，如果布置两个导体，使它们带电时所带电荷总是等值异号，那么这样的导体组合称为电容器，每一导体称为电容器的一个极板，每一极板上的电荷的绝对值称为电容器的电荷．除平板电容器外，常见的电容器有由两个同心导体球面组成的球形电容器和由两个同轴的导体圆柱面组成的柱形电容器．根据例题6－11的结果，由半径为RA和RB的两个同心导体球面组成的球形电容器，它的两个极板间的电势差VA-VB与电容器的电荷q的关系是BAABBABARRRRqRRqVV00π4)(11π4