习题5-men

《电磁学》思考题和计算题第五章164第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律习题：※1.一横截面积为Ｓ=20cm2的空心螺绕环，每厘米长度上绕有50匝。环外绕有Ｎ=5匝的副线圈，副线圈与电流计Ｇ串联，构成一个电阻为Ｒ=2.0Ω的闭合线圈。今使螺绕环中的电流每秒减少20A，求副线圈中的感应电动势和感应电流。解：通过副线圈的磁链为inSNniSNNBSN)(00根据法拉第电磁感应定律，副线圈中的感应电动势为VdtdinSNdtd30103.1)(副线圈中的感应电流为)(103.64ARI感应电流的方向？与原电流的方向相同※3.如图所示，一很长的直导线有交变电流tIisin0，它旁边有一长方形线圈ＡＢＣＤ，长为l，宽为（b-a），线圈和导线在同一平面内。求：（１）穿过回路ＡＢＣＤ的磁通量Φ；（２）回路ＡＢＣＤ中的感应电动势。解：（１）穿过回路ＡＢＣＤ的磁通量Φ为tabIlrdrtIlldrrIBldrbababasinln22sin2000（２）回路ＡＢＣＤ中的感应电动势为tabtIdtdcosln200※4.一长直导线载有5.0A直流电流，旁边有一个与它共面的矩形线圈，长l=20cm，如图所示，a=10cm,b=20cm，线圈共有Ｎ=1000匝，以v=3.0m/s的速度离开直导线。求线圈里的感应电动势的大小和方向。ＡＢＤＣabliＡＢＤＣabvl《电磁学》思考题和计算题第五章165解：lNvBlNvBldBvNldENbai)(100.311230VbaINvl感应电动势的方向为顺时针方向。另解：02IBx02IdBdSldxx0022bvtbvtavtavtIIldxtdldxxx0ln2Ilbvtavt022avtvbvtvlINdavtNdtbvtavt令t=0，并代人数据，则得线圈刚离开直导线时的感应电动势00011()22tNlIvbalINdNdtabab73410100.25.03.00.20.120.10.233.010V注释:这是法拉第电磁感应定律的直接应用。当线圈中的磁通量发生变化时，在线圈中就会激发出感应电动势，对于闭合线圈，就会在其内部产生感应电流。求解这类问题的关键是确定磁通量的变化关系。6.如图所示，导体棒ＡＢ与金属轨道ＣＡ和ＤＢ接触，整个线框放在Ｂ=0.50T的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。（３）若导体棒以4.0m/s的速度向右运动，求棒内感应电动势的大小和方向；（４）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω,求此时棒所受的力。《电磁学》思考题和计算题第五章166（５）比较外力作功的功率和电路中所消耗的功率。解：（１）在磁场中运动的导体棒产生的动生电动势为)(0.1VBlv图中逆时针方向（２）回路的电流为)(5ARI棒所受到的安培力为)(25.1NIlBF（３）外力作功的功率为)(0.5WFvP电路中消耗的功率为)(0.52WRIP二者相等。即电路中所消耗的能量是由外力作功转化而来。7.闭合线圈共有Ｎ匝，电阻为Ｒ。证明：当通过这线圈的磁通量改变△Φ时，线圈内流过的电量为RNq。解：磁通量发生变化时，线圈中的感应电动势为dtdNdtd线圈中的电流为RNqdRNdqdtdRNRdtdqi§5.2动生电动势和感生电动势习题：１、如图所示，线圈abcd放在B=6.0×103高斯的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法线的夹角α=600，ab=1.0m，可左右滑动。今将ab以速率v=5.0m/s向右运动，求感应电动势的大小及感应电流的方向。解：coscosdtdSBBSdtddtd)(5.1cosVBlv负号表示感应电动势的方向为d→c→b→a→d,此即感应电流的方向。※2.两段导线ab=bc=10cm在b处相接成300角。若使导线在匀强磁场中以速率v=1.5m/s运动，方向如图所示，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×102高斯。问ac间的电位差是多少？哪一端电位高？解：ccabvBdlvBdl××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Ｂv50cmCADBnBdacbvα×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××BabcV300《电磁学》思考题和计算题第五章1673cos601.910()2olvBV31.910acUV负号表明Ｃ端电位高。3.如图，金属棒ab以v=2.0m/s的速率平行于一长直导线运动，此导线的电流I=40A。求棒中感应电动势的大小。哪一端电位高？解：bavBdl500cosln3.710()22bbaaIIrvdrvVrr53.710()abUVa端电位高。4.如附图一金属棒长为0.50m水平放置，以长度的1/5处为轴，在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量B⊥=0.50高斯，求a、b两端的电位差。解：由棒长l在均匀磁场中旋转电动势公式:212Bl221222148()2525111()2550oboaBlBlBlBlb端电势高2212425150.3500.363.140.5100.54.7110(伏特)BlBl5.只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B中转动，轮轴与B平行，如图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子每秒转N圈。两根导线a和b通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。（１）求a、b间的感应电动势；（２）若在a、b间接一个电阻，使辐条中的电流为Ｉ，问Ｉ的方向如何？Ｉv10cm100cmabωＢＯＯˊab《电磁学》思考题和计算题第五章168（３）求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向；（４）当轮反转时，Ｉ是否也会反向？（５）若轮子的辐条是对称的两根或更多根，结果如何？解：（１）22211222BRBNRNBR（２）电流Ｉ沿辐条向外。（３）eIBRerdrIBBlIdrFdrMdMRRR200021)(（４）当轮所转时，Ｉ也会反向。（5）辐条是对称的两根或更多根时，相当于多个电源的并联，感应电动势大小不变。§5.3互感和自感习题：１、一螺绕环横截面积的半径为a，中心线的半径为Ｒ，Ｒa，其上由表面互相绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个Ｎ１匝，另一个Ｎ２匝，求两线圈的互感Ｍ。解：设Ｎ１线圈中通有电流Ｉ１，在Ｎ２线圈中产生的磁链为RaNNIMIRaNNSBN222210121122101221※2.一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为Ｓ=4.0cm2,放在另一个半径Ｒ=20cm的大圆形线圈中心，两者共轴，如图所示。大圆形线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。（１）求这两线圈的互感Ｍ；（２）当大线圈导线中的电流每秒减少50Ａ时，求小线圈中的感应电动势。解：（１）设大线圈的电流为Ｉ，在中心产生的磁感强度Ｂ的方向沿轴线，大小为RNIRRNIRdlNIB224402020因小线圈的半径远小于大线圈半径，故在小线圈的平面内，磁场可看作是近似均匀的。通过小线圈的磁链为SRNInnBS2021Bab·····················ＲＳ《电磁学》思考题和计算题第五章169所求互感为)(103.626021HRnNSIM（２）小线圈中的感应电动势为)(101.34VdtdIM3如图所示，一矩形线圈长a=20cm,宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一很长的直导线旁边并与之共面，这长直导线是一个闭合回路的一部分，其他部分离线圈都很远，影响可略去不计。求图中a和b两种情况下，线圈与长直导线之间的互感。解：在图（a）中，设导线载有电流Ｉ，由对称性和安培环路定理，可得到离它为r处的磁感强度为rIB20通过矩形线圈磁链为2ln220200NIardrNIaNb所求互感为)(108.22ln260HNaIM在图（b）中，因矩形线圈的两半对于载流导线对称，经过两半相应处的磁感强度Ｂ大小相等而方向相反，所以通过线圈的磁通量为零，磁链亦为零。Ｍ＝０。4如图所示，两长螺线管共轴，半径分别为Ｒ１和Ｒ２（Ｒ１R２），长度为l(lＲ１和Ｒ２)，匝数分别为Ｎ１和Ｎ２。求互感系数Ｍ１２和Ｍ２１，由此验证Ｍ１２＝Ｍ２１。解：略去边缘效应，当里面螺线管载有电流I2时lINB2202通过外面螺线管的磁链为22221022121RlINNSBN由互感系数的定义2221022121RlNNIM同理，当外面螺线管载有电流I1时，lINB1101，通过里面螺线管的磁链为22121011212RlINNSBN→2221011212RlNNIM即：Ｍ１２＝Ｍ２１bbaaab/2bＲ１Ｒ２l