八年级上学期期末几何复习专题六

八年级上学期期末复习综合训练三---1八年级上学期期末复习综合训练六一、选择填空题7.如图10,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点,连结BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD=n;(1)当1n时,则AF=________;(2)当01n时,在BA上截取BH=AD,连结EH,求证:△AEH为等边三角形.DEHCBA8.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足23(1)0ap.如图,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:①2DPEF的值不变;②2AOEFDP的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.CBFEDyxOAP9.如图9,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,DE⊥AC于F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE＝AC.(1)求证:AB=AF;(2)若∠BAF=60°,且FG=1,求BC的长.ABEGFDC图9八年级上学期期末复习综合训练三---210.如图10,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点,E是DA上一点,过点B作BH⊥CE于点H,交CD于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若E是线段BA的延长线上一点,其它条件不变,(1)中的结论仍成立吗?若成立,请画出图形并证明;若不成立,请说明理由.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=______;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=______;如图3,若∠ACD=120°则∠AFB=________;(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=(用含α的式子表示);(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明.DCBAEFPH图4AECDB图10AHCDBFE八年级上学期期末复习综合训练三---312.如图4,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点p,过p作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE=23S△ABP,其中正确的是()A.①③B.①②④C.①②③D.②③14.如图,已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAO.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)求证:AD平分∠CDE;yxACBDOFE(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC的度数.yxACBDOFE15.已知,在△ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在ABS上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A=45°(1)如图1,若点M、N分别在边AC、BC上,求证:CN+MN=AM;(2)如图2,若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,试猜想CN、MN、AM之间的数量关系,请写出你的结论(不要求证明).八年级上学期期末复习综合训练三---4DCBAACBDN图2CBOMA16.已知,如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC,(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数(3)若∠A=100°,求证:BC=BD+DA17.AD、BE是三角形ABC的角平分线,AD交BE于N,BEAF于M交BC于F,若CABC2,下列结论:(1)BE=EC;(2)BM=AE+EM;(3)ACBFBD为定值;(4)ABCDAF41其中正确的结论是()A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(1)(2)(3)(4)D.(2)(3)18.如图已知等边三角形ABC中,P是AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC的延长线交BP于M,求证:(1)BP=CE,(2)请直接写出线段EM、PM、AM之间的数量关系.MPECBA19.等腰Rt△ABC的斜边AB平分DAC,以CD为斜边作Rt△CPD,使点P在线段AB上(如图1所示)(1)求证045PCD(2)如图2,过D作DQ⊥AB于Q,求证:AB＝2PQ;(3)若3PB=PA直接写出线段AD:AC=.NMFDECBA八年级上学期期末复习综合训练三---5xyDCAM1OBxyDA1OBP20.如图1:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求OAOC的值(用含有k的式子表示.);(2)若SBOM=3SDOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)=29的根,求直线BD的解析式.(3)如图2,在(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE上AP于E,,DF上AP于F,下列两个结论:①DFOEAE值不变;②DFOEAE值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值,21.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②::PACPABSSACAB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有()A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④24.如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时图1图2八年级上学期期末复习综合训练三---6MEDCBAAC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E).C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是.(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.22.如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足2220aabb,如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.OPyxEDBA23、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,给出四个结论:①∠ADC=45°;②BD=12AE;③AC+CE=AB;④2ABBCMC;其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个图1图225.如图,△ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DEF,ED的延长线交AB于H,连EC,则以下结论:①∠AHE+∠AFD=180°;②2AF=BC;③当D在线段BC上(不与B、C重合)运动,其他条件不变时,BHBD是定值;④当D在线段BC上(不与B,C)重合,其他条件不变,22BCECDC是定值;其中正确的是()A、①③④B、①②④C、①②③④D、①②③八年级上学期期末复习综合训练三---726.已知:如图,°RtABC中，∠ACB-90，CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.(1)求证:CE-BH(2)若AC-6,AB=10,求FH的长.27.28.如图,已知点A、B是x轴上关于y轴对称的两点,点C是y轴正半轴上一点,AD平分∠OAC,交y轴于D,CE∥BD交x轴于E.(1)设AB=m,AC-m,若m,n满足是22810410mnmn,求点E的坐标:(2)如图,若CF平分∠ACE,交x轴于F,求证:OF-OE=CE:(3)如图,线段CE的中垂线与AD的延长线交于N,当A、C两点运动时,直线CN与x轴是否保存某种确定的位置关系?证明你的猜想.八年级上学期期末复习综合训练三---829.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中()A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠ADEHNMCBDA30.如图:D、E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则()A.当∠B为定值时,∠CDE为定值;B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠β为定值时,∠CDE为定值;D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值30.如右图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=75°,AD、CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P,∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.(1)试找出图中所有的等腰三角形,请直接写出来;(2)若MD=2cm,求DC的长.NMPEFBDAC31.如图△ABC的三个顶点分别在2×3正方形方格的3个格点上,请你试着再在各点上找出三个点D、E、F,使得△DEF≌△ABC.(1)这样的三角形一共有个;(2)请任意画出其中的一个.CBA32如图:△ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边△DBC,点E、F分别在AB、AD上且AE=DF,连接BF与aγβEABCD八年级上学期期末复习综合训练三---9DE相交于点G,连接CG,证明下列结论:(1)△AED≌△DFB(2)CG=DG+BGGDCBAFE34.如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连结CD、BE、DE(1)证明:△ADC≌△ABE;(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由;(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地平方米.(不用写过程).图1EBADC35.(1)已知:如图△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,只需要画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)备用图1ACB备用图2ACB备用图3ACB(2)已知:在△ABC中,∠C是其最小的内角,过点B的一条直线BD把这个三角形分割成两个等腰三角形,直线BD交AC边于点D:①若∠C是△BCD的顶角,请探究∠ABC与∠C之间的关系;②若∠C是△BCD的底角,∠BDC是△BCD的顶角,请探究∠ABC与∠C之间的关系;③是否存在∠C是底角且∠CBD是顶角的等腰△BCD?若存在,请探究∠ABC与∠C之间的关系;若不存在,请说明理由.36.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有()个A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④37.如图,已知等边△ABC中,D为AC上一动点.CD=nAD,连接八年级上学期期末复习综合训练三---10BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60,AM交BC于E.(1)若n=1,如图1,则BECE=,BMDM_______;(2)若n=2,如图2,求证:2AB