模糊控制原理

第2讲模糊控制原理第一部分模糊控制第一节模糊控制（推理）系统的基本结构模糊化模糊推理解模糊知识库被控对象给定值FC1.1模糊控制系统的组成模糊控制器1.2模糊控制器（推理）的结构1.2模糊控制器的结构模糊化模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为：尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。2）模糊处理1）尺度变换将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。知识库1.2模糊控制器的结构数据库规则库数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。1.2模糊控制器的结构模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。包括：1)将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。2)将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。1.3模糊控制器的维数模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：一维模糊控制器一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。二维模糊控制二个输入：误差及误差的变化。三维模糊控制器三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。第二节模糊控制系统的基本原理2.1模糊化运算（Fuzzification）2.2清晰化计算（Defuzzification）2.3数据库（Database）2.4模糊推理（FuzzyInference）2.4规则库（Rulebase）2.1模糊化运算（Fuzzification）模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。论域变换模糊化论域变换若实际的输入量为x0*，其变化范围（基本论域）为[xmin*，xmax*]，要求的论域范围为[xmin，xmax]，采用线性变换，则)2(2*max*min*0maxmin0xxxkxxx*min*maxminmaxxxxxk若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。2.1模糊化运算（Fuzzification）量化等级-6-5-4-3-2-10123456变化范围≤-5.5(-5.5,-4.5](-4.5,-3.5](-3.5,-2.5](-2.5,-1.5](-1.5,-0.5](-0.5,0.5](0.5,1.5](1.5,2.5](2.5,3.5](3.5,4.5](4.5,5.5]5.5比例因子模糊化1）单点模糊集合若输入量数据x0是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该集合用A′表示，则有0001)(xxxxxA2）三角形模糊集合若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊化运算相当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。01xx0x0-σx0+σ2.2清晰化计算Defuzzification1．解模糊模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模糊算法，可得到论域上的精确值。（1）平均最大隶属度法（mom）meanvalueofmaximum例如：已知输出量z的模糊集为21.013.008.0112138.043.0'C5.12/)12(0z根据mom法，得取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。2.2清晰化计算Defuzzification1．解模糊（2）最大隶属度取最小值法（som）smallest(absolute)valueofmaximum（3）最大隶属度取最大值法（lom）largest(absolute)valueofmaximum（4）面积平分法（bisector）bisectorofareabzCzaCdzzdzz00)()(1．解模糊（5）加权平均法（重心法centroid）centroidofareadzzzdzzzCC)()(0对于论域为离散的情况，有niiCniiiCzzzz110)()(2.2清晰化计算Defuzzification2.2清晰化计算Defuzzification2．论域反变换论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。若z0的论域范围为[zmin，zmax]，实际的控制量的变化范围为[umin，umax]，采用线性变换，则)2(2maxmin0maxminzzzkuuuminmaxminmaxxxuuk式中，k为比例因子。2.3数据库database存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。输入输出空间的模糊分割模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。2.3数据库database输入输出空间的模糊分割1.模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正小（PS），正零（PO或PZ），零（O或Z），负零（NO或NZ），负小（NS），负中（NM），负大（NB或NL）。其中P（Positive）表示正，N（Negative）表示负，B（Big）表示大，M（Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。2.3数据库database模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数。如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入x和y的模糊分割数分别为3和7，则最大可能的规则数为21。模糊分割数的确定主要靠经验和试凑模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。2.模糊分割的个数2.3数据库database隶属函数的确定确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函数的和应该小于等于1。2.3数据库database隶属函数的确定“对称”：正负两边的图像对称；“均匀分布”：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；“全交叠”：每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形的中心点。2.4规则库rulebase模糊控制规则库由一系列的“IF-THEN”型模糊条件语句构成。1．模糊控制规则的建立基于专家经验和控制工程知识基于操作人员的实际控制过程基于过程的模糊模型（T—S）基于学习（ANFIS）2．模糊控制规则的性能要求完备性对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。模糊规则的完备性是保证系统能够被控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要求是：对于任意的输入应确保它至少有一个可使用的规则，且规则的适用程度应大于某个数，如0.5。2．模糊控制规则的性能要求模糊控制规则数总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。一致性对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情况：如果给定一个输入，结果产生两组不同的、甚至是矛盾的输出。3．模糊控制规则的建立举例以简单的单输入、单输出水位控制系统为例来说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水阀的用水情况，注水阀自动调整开度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水阀阀门开度越大，注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信号的大小来决定。3．模糊控制规则的建立举例①若水位高于h0，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制阀关得多。②若水位高于h0，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制阀关得少。③若水位在h0附近，则控制阀开度基本不变。④若水位低于h0，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制阀开得多。⑤若水位低于h0，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制阀开得少。根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下：根据操作人员手动控制经验，模糊控制规则可归纳如下。这里u为控制信号的增量。①若e负大（NB），则u负大（NB）。②若e负小（NS），则u负小（NS）。③若e为零（ZO），则u为零（ZO）。④若e正小（PS），则u正小（PS）。⑤若e正大（PB），则u正大（PB）。4．建立模糊控制规则的基本思路被控对象为正作用过程，被控量随控制量的增大而增大；被控对象为反作用过程，被控量随控制量的增大而减小。首先，考虑误差E（给定与实际值之差）为正的情况。①误差E为正大当误差变化EC为正时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取负大；（反作用过程）4．建立模糊控制规则的基本思路①误差E为正大当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若误差变化为负小时，控制量的变化取负中；若误差变化负大或负中，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差，这时控制量的变化取为零等级。②误差为正中控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则，控制量的变化取为同误差为正大时相同。③误差为正小系统接近稳态，若误差变化为正时，选取控制量变化为负中，以抑制误差向正方向变化；若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取控制量变化为正小即可。其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。4．建立模糊控制规则的基本思路总之，取控制量变化的原则是：当误差较大或大时，选择控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。3.2.5模糊推理FuzzyInference给定规则集规则1：若x为A1andy为B1，则z为C1规则2：若x为A2andy为B2，则z为C2规则n：若x为Anandy为Bn，则z为Cn其中，xX，yY，zZ，语言变量x的模糊集为A1~An，语言变量y的模糊集为B1~Bn，语言变量z的模糊集为C1~Cn。无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律。模糊推理规律niiRR1)},,(,),,,(max{),,(1zyxzyxzyxnRRR其中，Ri是第i条规则的模糊关系，R是n条规则全体构成的模糊关系。规律一RBAC)()]},,(),,({min[max)(,zyxyxzRBAyxC○为合成算子。A′×B′为两个模糊集合的直积。规律三)}(),(),(min{),,(zyxzyxiiiiCBAR规律二其中Ai×Bi×Ci表示三个模糊集合的直积，是X×Y×Z上的模糊关系。iiiiCBAR模糊推理定理定理1（各规则分别推理）niiininiiCRBARBAC111)()())]},,(),,([min(max,))],,,(),,([min(maxmax{))]},,(),,(min(,)),,,(),,({max[min(max))]},,(,),,,(max(),,({min[max)]},,(),,({min[max)(,,,,,111zyxyxzyxyxzyxyxzyxyxzyxzyxyxzyxyxznnnRBAyxRBAyxRBARBAyxRRBAyxRBAyxC