充分条件和必要条件教案(教师)

卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题充分条件和必要条件教学目标1）理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2）会判断充分条件，必要条件和充要条件．3）从集合的观点理解充要条件。4）会证明简单的充要条件的命题。重点充分条件，必要条件和充要条件的判断．难点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）2,2.xy是4,4.xyxy的___________________条件；（2）(4)(1)0xx是401xx的___________________条件；（3）是tantan的___________________条件；（4）3xy是1x或2y的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为2,2.xy结合不等式性质易得4,4.xyxy，反之不成立，若12x，10y，有卓越个性化教学讲义24,4.xyxy，但2,2.xy不成立，所以2,2.xy是4,4.xyxy的充分不必要条件.（2）因为(4)(1)0xx的解集为[1,4]，401xx的解集为(1,4]，故(4)(1)0xx是401xx的必要不充分条件.（3）当2时，tan,tan均不存在；当tantan时，取4，54，但，所以是tantan的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“1x且2y是3xy的____条件”，故3xy是1x或2y的充分不必要条件.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.解：故p是s的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知20:100xpxx，:{11,0}qxmxmm，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.分析：若p是q的必要不充分条件等价其逆否形式，即q是p的必要不充分条件.解：由题知：:210pPxx，:{11,0}qQxmxmmp是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.PQØ，即12,110,0.mmm得9m.故m的取值范围为9m.prqs卓越个性化教学讲义3点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件．例4.求证：关于x的方程20axbxc有一个根为－1的充要条件是0abc．分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性．证明：必要性：若1x是方程20axbxc的根，求证：0abc．1x是方程20axbxc的根，2(1)(1)0abc，即0abc．充分性：关于x的方程20axbxc的系数满足0abc，求证：方程有一根为－1．0abc，bac，代入方程得：2()0axacxc，得()(1)0axcx，1x是方程20axbxc的一个根．故原命题成立．点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础达标】1.若pq，则p是q的充分条件．若qp，则p是q的必要条件．若pq，则p是q的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知:2px，:2qx，那么p是q的_____充分不必要___条件．（2）已知:p两直线平行，:q内错角相等，那么p是q的____充要_____条件．（3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的__必要不充分条件．卓越个性化教学讲义4（4）已知:pab，22:qacbc，那么p是q的____必要不充分___条件．3.函数2yaxbxc(0)a过原点的充要条件是0c．4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的序号是____②_④___．5.若xR，则1x的一个必要不充分条件是0x．【能力提高】6．设集合{2}Mxx，{3}Pxx，则“()xMP”是“()xMP”的__________条件．7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是______①②④____．8．已知条件2:{10}pAxRxax，条件2:{320}qBxRxx．若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：:{12}qBxRx，若q是p的充分不必要条件，则AB．若A，则240a，即22a；若A，则22240,44,22aaaaax解得522a．综上所述，522a．【探究创新】9．已知关于x的方程2(1)(2)40axax，aR．求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件．解：（1）方程2(1)(2)40axax有两个正根的充要条件10,0.a1,210.aa或设此时方程的两实根为1x，2x，则1x，2x的正数的充要条件是12120,0.xxxx1a．必要不充分卓越个性化教学讲义5综上，方程有两个正根的充要条件为12a或10a．（2）①方程有两个正根，由（1）知12a或10a．②当1a时，方程化为340x，有一个正根43x．③方程无零根，故方程有一正根，一负根的充要条件是1210,0,0.axx即1a．综上，方程至少有一正根的充要条件是2a或10a．【课后作业】1．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，则“Ma”是“Na”的_必要不充分条件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．3．设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的______充分不必要______条件．4．已知:0pa，:0qab，则p是q的_____必要不充分_______条件．5．集合A＝{x|11xx＜0}，B＝｛x||x－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是22b．6．有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：①BA的充要条件是cardBA=cardA+cardB；②BA的必要条件是cardAcardB；③BA的充分条件是cardAcardB；④BA的充要条件是cardAcardB.其中真命题的序号是_①②__．7．已知函数2()fxxxab()xR，求证：函数()fx是偶函数的充要条件为0a．证：充分性：定义域关于原点对称．0a，2()fxxxb，22()()fxxxbxxb，所以()()fxfx，所以()fx为偶函数．必要性：因为()fx是偶函数，则对任意x有()()fxfx，得22()xxabxxab，即xaxa，所以0a．综上所述，原命题得证．作业充分不必要